DF-space (original) (raw)
(DF)-Räume sind eine im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtete Klasse spezieller lokalkonvexer Räume, die eine wichtige Rolle in der Dualitätstheorie von Fréchet-Räumen spielt. Dualräume von Fréchet-Räumen sind (DF)-Räume, und Dualräume von (DF)-Räumen sind wieder Fréchet-Räume. Dadurch erklärt sich die 1954 von Grothendieck eingeführte Bezeichnung (DF).
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| dbo:abstract | (DF)-Räume sind eine im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtete Klasse spezieller lokalkonvexer Räume, die eine wichtige Rolle in der Dualitätstheorie von Fréchet-Räumen spielt. Dualräume von Fréchet-Räumen sind (DF)-Räume, und Dualräume von (DF)-Räumen sind wieder Fréchet-Räume. Dadurch erklärt sich die 1954 von Grothendieck eingeführte Bezeichnung (DF). (de) In the field of functional analysis, DF-spaces, also written (DF)-spaces are locally convex topological vector space having a property that is shared by locally convex metrizable topological vector spaces. They play a considerable part in the theory of topological tensor products. DF-spaces were first defined by Alexander Grothendieck and studied in detail by him in. Grothendieck was led to introduce these spaces by the following property of strong duals of metrizable spaces: If is a metrizable locally convex space and is a sequence of convex 0-neighborhoods in such that absorbs every strongly bounded set, then is a 0-neighborhood in (where is the continuous dual space of endowed with the strong dual topology). (en) Les espaces (DF) sont des espaces localement convexes qui jouent un rôle important en Analyse. Un espace dual d'un espace de Fréchet (ou, plus généralement, d'un espace localement convexe métrisable) est un espace (DF), et réciproquement le dual fort d'un espace (DF) est un espace de Fréchet, ce qui justifie la terminologie. En relation avec les espaces (DF) qu'il a introduits, Grothendieck a défini les espaces quasi-normables et les espaces de Schwartz (au sens général). Un espace (DF) infratonnelé est quasi-normable, et un espace quasi-normable est un espace de Schwartz si, et seulement si toute partie bornée de cet espace est précompacte. (fr) |
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