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In abstract algebra, specifically in module theory, a dense submodule of a module is a refinement of the notion of an essential submodule. If N is a dense submodule of M, it may alternatively be said that "N ⊆ M is a rational extension". Dense submodules are connected with rings of quotients in noncommutative ring theory. Most of the results appearing here were first established in, and. It should be noticed that this terminology is different from the notion of a dense subset in general topology. No topology is needed to define a dense submodule, and a dense submodule may or may not be topologically dense in a module with topology. (en) 抽象代数学、とくに加群論において、加群の稠密部分加群（ちゅうみつぶぶんかぐん、英: dense submodule）は本質部分加群の概念の精密化である。N が M の稠密部分加群であれば、"N ⊆ M は有理拡大 (rational extension) である"ということもできる。稠密部分加群は非可換環論における商環と関係がある。ここで現れるたいていの結果は最初, と において証明された。 この用語は位相空間論における稠密部分集合の概念とは異なることを注意すべきである。稠密部分加群を定義するのに位相は全く必要ないし、稠密部分加群は位相加群において位相的に稠密かもしれないしそうでないかもしれない。 (ja) |
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抽象代数学、とくに加群論において、加群の稠密部分加群（ちゅうみつぶぶんかぐん、英: dense submodule）は本質部分加群の概念の精密化である。N が M の稠密部分加群であれば、"N ⊆ M は有理拡大 (rational extension) である"ということもできる。稠密部分加群は非可換環論における商環と関係がある。ここで現れるたいていの結果は最初, と において証明された。 この用語は位相空間論における稠密部分集合の概念とは異なることを注意すべきである。稠密部分加群を定義するのに位相は全く必要ないし、稠密部分加群は位相加群において位相的に稠密かもしれないしそうでないかもしれない。 (ja) In abstract algebra, specifically in module theory, a dense submodule of a module is a refinement of the notion of an essential submodule. If N is a dense submodule of M, it may alternatively be said that "N ⊆ M is a rational extension". Dense submodules are connected with rings of quotients in noncommutative ring theory. Most of the results appearing here were first established in, and. (en) |
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Dense submodule (en) 稠密部分加群 (ja) |
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