Dirichlet function (original) (raw)
Dirichletova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom není spojitá v žádném bodě. Nabývá hodnoty 1, pokud je argumentem racionální číslo, nebo 0, pokud je argumentem iracionální číslo.
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| dbo:abstract | Dirichletova funkce je funkce, která je definovaná na oboru všech reálných čísel a přitom není spojitá v žádném bodě. Nabývá hodnoty 1, pokud je argumentem racionální číslo, nebo 0, pokud je argumentem iracionální číslo. (cs) En matemàtiques, la funció de Dirichlet , anomenada així en honor del matemàtic alemany Peter Gustav Lejeune Dirichlet, és una funció matemàtica especial, que té la peculiaritat de no ser contínua en cap punt del seu domini. (ca) في الرياضيات، دالة غير متصلة في أي مكان أو دالة منقطعة في كل مكان هي دالة ليست متصلة في أية نقطة من المجال. إذا كانت f هي دالة من الأعداد الحقيقية نحو الأعداد الحقيقية، فإن (f(x غير متصلة في أي مكان إذا كان لكل نقطة x هناك ε > 0 بحيث لكل δ > 0 يمكننا إيجاد نقطة y بحيث 0 < |x − y | < δ و | f(x) − f(y) |
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| dbp:proof | . (en) *If y is rational, then (en) . Again, we can take (en) , and this time, because the rational numbers are dense in the reals, we can pick z to be a rational number as close to y as is required. Again, (en) f = 0 (en) f = 1 (en) is more than 1/2 away from (en) Using an enumeration of the rational numbers between 0 and 1, we define the function f'n as the indicator function of the set of the first n terms of this sequence of rational numbers. The increasing sequence of functions f'n pointwise converges to the Dirichlet function which is not Riemann-integrable. (en) . To show the function is not continuous at y, we need to find an ε such that no matter how small we choose δ, there will be points z within δ of y such that f is not within ε of (en) is at least 1/2 away from 1. *If y is irrational, then (en) ε = 1/2 (en) . In fact, 1/2 is such an ε. Because the irrational numbers are dense in the reals, no matter what δ we choose we can always find an irrational z within δ of y, and (en) | ||
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| rdfs:label | دالة غير متصلة في أي مكان (ar) Funció de Dirichlet (ca) Dirichletova funkce (cs) Dirichlet-Funktion (de) Función de Dirichlet (es) Dirichlet function (en) Fonction de Dirichlet (fr) Funzione di Dirichlet (it) ディリクレの関数 (ja) 디리클레 함수 (ko) Dirichletfunctie (nl) Funkcja Dirichleta (pl) Função de Dirichlet (pt) Функция Дирихле (ru) Dirichlets funktion (sv) Функція Діріхле (uk) 狄利克雷函数 (zh) | ||
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