| dbo:abstract |
In number theory, the divisor summatory function is a function that is a sum over the divisor function. It frequently occurs in the study of the asymptotic behaviour of the Riemann zeta function. The various studies of the behaviour of the divisor function are sometimes called divisor problems. (en) En teoría de números, la función suma de divisores es una función que es una suma sobre la función divisor. Se utiliza con frecuencia en el estudio del comportamiento asintótico de la función zeta de Riemann. Varios de los estudios sobre el comportamiento de la función divisor son a veces llamados problemas del divisor. (es) Inom talteori är Dirichlets delarproblem ett klassiskt problem om tillväxten av summafunktionen av delarantalet. definieras som där är antalet delare av n. Att hitta en sluten formel för denna funktion är ett extremt svårt problem, men det går att härleda goda approximationer. Peter Gustav Lejeune Dirichlet bevisade att där är Eulers konstant där Dirichlets delarproblem frågar följande: vad är infimum för alla tal förvilkar which gäller för alla . Många av metoderna inom detta problem kan användas inom som är ett relaterat problem med en annan aritmetisk funktion * 1904 bevisade att feltermen kan förbättras till * 1916 bevisade G.H. Hardy att . Han bevisade att för någon konmstant finns det värden på x så att och värden x så att. * 1922 förbättrade Dirichlets resultat till * 1928 förbättrade han sitt resultat något till * 1950 bevisade och oberoende av Chih 1953 att * 1969 bevisade att . * 1973 bevisade han att . * 1982 förbättrade han sitt resultat något till . * 1988 bevisade och att * 2003 förbättrade detta till Så det äkta värdet av är någonstans mellan 1/4 och 131/416 (approximativt 0.3149); det har förmodats att den är precis lika med 1/4. Direkt beräkning av stöder det, då verkar vara approximativt normalt fördelat med standarddevitation 1 för x ända upp till minst 1016. Värdet 1/4 skulle även följa av en förmodan om . (sv) Суммирующая функция делителей в теории чисел — функция, являющаяся суммой функции делителей.Функция часто используется для исследования асимптотического поведения дзета-функции Римана. Различные исследования асимптотического поведения функции делителей иногда называют проблемами делителей. (ru) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/Divisor-summatory.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID |
5943744 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
11401 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1032273808 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Mellin_transform dbr:Big-O_notation dbr:Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet dbr:Riemann_zeta_function dbr:Degree_of_a_polynomial dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbr:Gauss_circle_problem dbr:G._H._Hardy dbc:Lattice_points dbr:Martin_Huxley dbr:Simplex dbr:File:Divisor-distribution.jpeg dbc:Arithmetic_functions dbr:Cauchy's_integral_formula dbr:Divisor_function dbr:Adolf_Piltz dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Number_theory dbr:Dirichlet_hyperbola_method dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Harold_Edwards_(mathematician) dbr:H._E._Richert dbr:H._Iwaniec dbr:J._van_der_Corput dbr:E._C._Titchmarsh dbr:G._Voronoi dbr:Gauss's_circle_problem dbr:Exponent_pairs dbr:C._J._Mozzochi dbr:Chih_Tsung-tao dbr:File:Divisor-summatory-big.svg dbr:File:Divisor-summatory.svg dbr:Grigori_Kolesnik_(mathematician) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:ISBN dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Apostol_IANT |
| dcterms:subject |
dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbc:Lattice_points dbc:Arithmetic_functions |
| rdf:type |
yago:WikicatArithmeticFunctions yago:WikicatUnsolvedProblemsInMathematics yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Condition113920835 yago:Difficulty114408086 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Problem114410605 yago:Relation100031921 yago:State100024720 |
| rdfs:comment |
In number theory, the divisor summatory function is a function that is a sum over the divisor function. It frequently occurs in the study of the asymptotic behaviour of the Riemann zeta function. The various studies of the behaviour of the divisor function are sometimes called divisor problems. (en) En teoría de números, la función suma de divisores es una función que es una suma sobre la función divisor. Se utiliza con frecuencia en el estudio del comportamiento asintótico de la función zeta de Riemann. Varios de los estudios sobre el comportamiento de la función divisor son a veces llamados problemas del divisor. (es) Суммирующая функция делителей в теории чисел — функция, являющаяся суммой функции делителей.Функция часто используется для исследования асимптотического поведения дзета-функции Римана. Различные исследования асимптотического поведения функции делителей иногда называют проблемами делителей. (ru) Inom talteori är Dirichlets delarproblem ett klassiskt problem om tillväxten av summafunktionen av delarantalet. definieras som där är antalet delare av n. Att hitta en sluten formel för denna funktion är ett extremt svårt problem, men det går att härleda goda approximationer. Peter Gustav Lejeune Dirichlet bevisade att där är Eulers konstant där Dirichlets delarproblem frågar följande: vad är infimum för alla tal förvilkar which gäller för alla . Många av metoderna inom detta problem kan användas inom som är ett relaterat problem med en annan aritmetisk funktion (sv) |
| rdfs:label |
Función suma de divisores (es) Divisor summatory function (en) Суммирующая функция делителей (ru) Dirichlets delarproblem (sv) |
| owl:sameAs |
freebase:Divisor summatory function yago-res:Divisor summatory function wikidata:Divisor summatory function dbpedia-bg:Divisor summatory function dbpedia-es:Divisor summatory function dbpedia-ru:Divisor summatory function dbpedia-sv:Divisor summatory function https://global.dbpedia.org/id/4jCTA |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Divisor_summatory_function?oldid=1032273808&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/Divisor-distribution.jpeg wiki-commons:Special:FilePath/Divisor-summatory-big.svg wiki-commons:Special:FilePath/Divisor-summatory.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Divisor_summatory_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Dirichlet's_divisor_problem dbr:Divisor_problem dbr:Dirichlet_divisor_problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Mertens_function dbr:Arithmetic_function dbr:Superperfect_number dbr:Average_order_of_an_arithmetic_function dbr:Divisor_function dbr:Dirichlet_hyperbola_method dbr:Ivan_Vinogradov dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Dirichlet's_divisor_problem dbr:Divisor_problem dbr:Dirichlet_divisor_problem |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Divisor_summatory_function |
