Dodecahedral pyramid (original) (raw)
In 4-dimensional geometry, the dodecahedral pyramid is bounded by one dodecahedron on the base and 12 pentagonal pyramid cells which meet at the apex. Since a dodecahedron's circumradius is greater than its edge length, the pentagonal pyramids require tall isosceles triangle faces. The dual to the dodecahedral pyramid is an icosahedral pyramid, seen as an icosahedral base, and 20 regular tetrahedra meeting at an apex.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In 4-dimensional geometry, the dodecahedral pyramid is bounded by one dodecahedron on the base and 12 pentagonal pyramid cells which meet at the apex. Since a dodecahedron's circumradius is greater than its edge length, the pentagonal pyramids require tall isosceles triangle faces. The dual to the dodecahedral pyramid is an icosahedral pyramid, seen as an icosahedral base, and 20 regular tetrahedra meeting at an apex. (en) Додекаэдри́ческая пирами́да — четырёхмерный многогранник (многоячейник): , имеющая основанием додекаэдр. Ограничена 13 трёхмерными ячейками — 12 пятиугольными пирамидами и 1 додекаэдром. Додекаэдрическая ячейка окружена всеми двенадцатью пирамидальными; каждая пирамидальная ячейка окружена додекаэдрической и пятью пирамидальными. У додекаэдрической пирамиды 42 грани — 12 пятиугольников и 30 треугольников. Каждая пятиугольная грань разделяет додекаэдрическую и пирамидальную ячейки, каждая треугольная — две пирамидальных. Имеет 50 рёбер. На каждом ребре сходятся по три грани и по три ячейки: для 30 рёбер это две пятиугольных и треугольная грани, додекаэдрическая и две пирамидальных ячейки; для остальных 20 рёбер — три треугольных грани, три пирамидальных ячейки. Имеет 21 вершину. В 20 вершинах сходятся по 4 ребра, по 6 граней (три пятиугольных, три треугольных) и по 4 ячейки (додекаэдрическая, три пирамидальных); в 1 вершине — 20 рёбер, все 30 треугольных граней и все 12 пирамидальных ячеек. В отличие от многогранных пирамид, построенных на четырёх других платоновых телах, додекаэдрическая пирамида не может иметь все рёбра одинаковой длины. ДоказательствоПусть все рёбра додекаэдрического основания равны все боковые рёбра пирамиды равны Тогда пирамида — правильная, и проекция её бокового ребра на гиперплоскость основания есть радиус вписанной в основание сферы А поскольку проекция меньше наклонной, Но в правильном додекаэдре значит, и равняться эти два числа не могут. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Dodecahedral_pyramid.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://bendwavy.org/klitzing/pdf/edge-facetings_color.pdf |
| dbo:wikiPageID | 39470888 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1855 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122301797 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Schläfli_symbol dbr:Pentagonal_pyramid dbc:4-polytopes dbr:Geometry dbr:Convex_polytope dbr:Icosahedral_pyramid dbr:Pentagon dbr:Isosceles_triangle dbr:Coxeter_group dbr:Tetrahedron dbr:Dodecahedron dbr:Icosahedron dbr:Schlegel_diagram dbr:Cell_(mathematics) dbr:Polyhedral_pyramid dbr:File:Dodecahedron.png dbr:File:Dodecahedral_pyramid.png dbr:File:Dual_pentagonal_pyramid.png dbr:File:Icosahedral_pyramid.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Polychora-stub dbt:GlossaryForHyperspace dbt:Reflist |
| dcterms:subject | dbc:4-polytopes |
| rdfs:comment | In 4-dimensional geometry, the dodecahedral pyramid is bounded by one dodecahedron on the base and 12 pentagonal pyramid cells which meet at the apex. Since a dodecahedron's circumradius is greater than its edge length, the pentagonal pyramids require tall isosceles triangle faces. The dual to the dodecahedral pyramid is an icosahedral pyramid, seen as an icosahedral base, and 20 regular tetrahedra meeting at an apex. (en) Додекаэдри́ческая пирами́да — четырёхмерный многогранник (многоячейник): , имеющая основанием додекаэдр. Ограничена 13 трёхмерными ячейками — 12 пятиугольными пирамидами и 1 додекаэдром. Додекаэдрическая ячейка окружена всеми двенадцатью пирамидальными; каждая пирамидальная ячейка окружена додекаэдрической и пятью пирамидальными. У додекаэдрической пирамиды 42 грани — 12 пятиугольников и 30 треугольников. Каждая пятиугольная грань разделяет додекаэдрическую и пирамидальную ячейки, каждая треугольная — две пирамидальных. (ru) |
| rdfs:label | Dodecahedral pyramid (en) Додекаэдрическая пирамида (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Dodecahedral pyramid wikidata:Dodecahedral pyramid dbpedia-ru:Dodecahedral pyramid https://global.dbpedia.org/id/m4in |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Dodecahedral_pyramid?oldid=1122301797&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Dodecahedral_pyramid.png wiki-commons:Special:FilePath/Dual_pentagonal_pyramid.png wiki-commons:Special:FilePath/Dodecahedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Icosahedral_pyramid.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Dodecahedral_pyramid |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Icosahedral_pyramid dbr:Dodecahedral_bipyramid dbr:Dodecahedral_cupola dbr:Point_groups_in_four_dimensions |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Dodecahedral_pyramid |
