Durand–Kerner method (original) (raw)
Das Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahren (W-(D-K)-Verfahren) ist ein iteratives Verfahren zur simultanen Bestimmung aller Nullstellen eines univariaten Polynoms. Es ist benannt nach Karl Weierstraß, der es als Teil eines Beweises zum Fundamentalsatz der Algebra zwischen 1859 und 1891 entwickelte, sowie E. Durand und Immo Kerner, die es 1960 bzw. 1966 in einen Computeralgorithmus überführten.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Das Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahren (W-(D-K)-Verfahren) ist ein iteratives Verfahren zur simultanen Bestimmung aller Nullstellen eines univariaten Polynoms. Es ist benannt nach Karl Weierstraß, der es als Teil eines Beweises zum Fundamentalsatz der Algebra zwischen 1859 und 1891 entwickelte, sowie E. Durand und Immo Kerner, die es 1960 bzw. 1966 in einen Computeralgorithmus überführten. (de) In numerical analysis, the Weierstrass method or Durand–Kerner method, discovered by Karl Weierstrass in 1891 and rediscovered independently by Durand in 1960 and Kerner in 1966, is a root-finding algorithm for solving polynomial equations. In other words, the method can be used to solve numerically the equation f(x) = 0, where f is a given polynomial, which can be taken to be scaled so that the leading coefficient is 1. (en) デュラン＝カーナー法（デュラン＝カーナーほう、Durand-Kerner method、 DK法、ブルガリアではWeierstrass-Dochev法と呼ばれる）はカール・ワイエルシュトラスが1891年に発見し、Durand(1960)、Dochev(1962)、Presic(1966)、Kerner(1966)がそれぞれ独立に再発見した多項式に対する求根アルゴリズム、反復法であり、ニュートン法の進化形といえる。Dk法の命名はAberth(1973)による。DK法に対してAberth(1973)の提案した初期値を用いる手法はDKA法（Durand-Kerner-Aberth method）と称される。DKA法は山本哲郎による命名である。 (ja) Durand-Kerners metod är en numerisk metod för beräkning av nollställen till polynom. Den beskrevs 1960-1966 av E. Durand och I. Kerner men bygger på resultat av Karl Weierstrass och kallas därför ibland även Weierstrass metod eller W(D-K)-metoden. Durand-Kerner går ut på att finna alla komplexa nollställen samtidigt. Givet ett moniskt polynom P(z) av grad m och en vektor av icke-reella begynnelsevärden består Durand-Kerner av iterationen för j = 1, 2, ..., m. konvergerar då i praktiken nästan alltid mot polynomets samtliga nollställen, med kvadratisk konvergensordning om rötterna är enkelrötter. Varje iteration kräver O(m2) beräkningar. Algoritmen kan härledas från Newtons metod. (sv) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://sites.google.com/site/drjohnbmatthews/polyroots https://sites.google.com/site/drjohnbmatthews/groots%3Fauthuser=0 https://web.archive.org/web/20060505043302/http:/www.cpc.wmin.ac.uk/~spiesf/Solve/solve.html https://web.archive.org/web/20060907205721/http:/www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php%3Fid=26 https://web.archive.org/web/20090701041632/http:/home.roadrunner.com/~jbmatthews/misc/groots.html http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige%3Fband=10-sitz/1891-2&seite:int=00000565 http://www2.math.uic.edu/~jan/mcs471f03/Project_Two/proj2/node2.html http://elib.mi.sanu.ac.rs/files/journals/publ/48/n042p159.pdf%7Cjournal=Publications https://arxiv.org/abs/2004.04777 https://www.mat.univie.ac.at/~neum/papers.html%23polzer%7Cdoi= http://algo.inria.fr/gourdon/thesis.html%7Caccess-date=2006-08-22%7Carchive-url=https:/web.archive.org/web/20061028060132/http:/algo.inria.fr/gourdon/thesis.html%7Carchive-date=2006-10-28%7Curl-status=dead |
| dbo:wikiPageID | 3675893 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17746 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1102993017 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Root-finding_algorithm dbr:Root_of_unity dbr:Victor_Pan dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Jacobi_method dbr:Quotient_ring dbr:Companion_matrix dbr:Complex_number dbr:Gauss–Seidel_method dbr:Eigenvalue dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Endomorphism dbr:Contraction_mapping dbr:Complex_conjugate dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Numerical_analysis dbr:Gershgorin_circle_theorem dbr:Iteration dbr:Ada_programming_language dbr:Java_programming_language dbc:Root-finding_algorithms dbr:Karl_Weierstrass dbr:Coefficient dbr:Java_applet dbr:Polynomial dbr:Newton's_method dbr:Open-source dbr:Real_number dbr:Residue_class dbr:Equation_(mathematics) dbr:Open-Source dbr:Lagrange_interpolation |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Reflist dbt:Refstyle |
| dct:subject | dbc:Root-finding_algorithms |
| gold:hypernym | dbr:Algorithm |
| rdf:type | dbo:Software yago:WikicatRoot-findingAlgorithms yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Event100029378 yago:Procedure101023820 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 |
| rdfs:comment | Das Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahren (W-(D-K)-Verfahren) ist ein iteratives Verfahren zur simultanen Bestimmung aller Nullstellen eines univariaten Polynoms. Es ist benannt nach Karl Weierstraß, der es als Teil eines Beweises zum Fundamentalsatz der Algebra zwischen 1859 und 1891 entwickelte, sowie E. Durand und Immo Kerner, die es 1960 bzw. 1966 in einen Computeralgorithmus überführten. (de) In numerical analysis, the Weierstrass method or Durand–Kerner method, discovered by Karl Weierstrass in 1891 and rediscovered independently by Durand in 1960 and Kerner in 1966, is a root-finding algorithm for solving polynomial equations. In other words, the method can be used to solve numerically the equation f(x) = 0, where f is a given polynomial, which can be taken to be scaled so that the leading coefficient is 1. (en) デュラン＝カーナー法（デュラン＝カーナーほう、Durand-Kerner method、 DK法、ブルガリアではWeierstrass-Dochev法と呼ばれる）はカール・ワイエルシュトラスが1891年に発見し、Durand(1960)、Dochev(1962)、Presic(1966)、Kerner(1966)がそれぞれ独立に再発見した多項式に対する求根アルゴリズム、反復法であり、ニュートン法の進化形といえる。Dk法の命名はAberth(1973)による。DK法に対してAberth(1973)の提案した初期値を用いる手法はDKA法（Durand-Kerner-Aberth method）と称される。DKA法は山本哲郎による命名である。 (ja) Durand-Kerners metod är en numerisk metod för beräkning av nollställen till polynom. Den beskrevs 1960-1966 av E. Durand och I. Kerner men bygger på resultat av Karl Weierstrass och kallas därför ibland även Weierstrass metod eller W(D-K)-metoden. Durand-Kerner går ut på att finna alla komplexa nollställen samtidigt. Givet ett moniskt polynom P(z) av grad m och en vektor av icke-reella begynnelsevärden består Durand-Kerner av iterationen Algoritmen kan härledas från Newtons metod. (sv) |
| rdfs:label | Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahren (de) Durand–Kerner method (en) デュラン＝カーナー法 (ja) Durand-Kerners metod (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Durand–Kerner method wikidata:Durand–Kerner method dbpedia-de:Durand–Kerner method dbpedia-ja:Durand–Kerner method dbpedia-sv:Durand–Kerner method https://global.dbpedia.org/id/Kk2v |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Durand–Kerner_method?oldid=1102993017&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Durand–Kerner_method |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Kerner |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Durand-Kerner_method dbr:Weierstrass_method |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quartic_equation dbr:Root-finding_algorithms dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Kerner dbr:Durand-Kerner_method dbr:Aberth_method dbr:Weierstrass_method |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Durand–Kerner_method |