Effective medium approximations (original) (raw)
Eine Effektiv-Medium-Theorie (englisch effective medium theory, EMT) bezeichnet analytische oder theoretische Modelle zur Beschreibung der makroskopischen Eigenschaften von Mischkörpern. Dabei werden die Eigenschaften dieser, aus einer Mischung unterschiedlicher Substanzen, bestehenden Materialien aus der (gewichteten) Mittlung der jeweiligen Werte der Bestandteile entwickelt. Dies gilt auch wenn auf der Einzelbestandteilsebene die Werte der Materialien variieren und inhomogen sind, was eine genaue Berechnung vieler Bestandteilswerte nahezu unmöglich macht. Die entwickelten EM-Theorien liefern jedoch annehmbare Näherungen, die wiederum nützliche Parameter und Eigenschaften des Verbundmaterials als Ganzes beschreiben.
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| dbo:abstract | Eine Effektiv-Medium-Theorie (englisch effective medium theory, EMT) bezeichnet analytische oder theoretische Modelle zur Beschreibung der makroskopischen Eigenschaften von Mischkörpern. Dabei werden die Eigenschaften dieser, aus einer Mischung unterschiedlicher Substanzen, bestehenden Materialien aus der (gewichteten) Mittlung der jeweiligen Werte der Bestandteile entwickelt. Dies gilt auch wenn auf der Einzelbestandteilsebene die Werte der Materialien variieren und inhomogen sind, was eine genaue Berechnung vieler Bestandteilswerte nahezu unmöglich macht. Die entwickelten EM-Theorien liefern jedoch annehmbare Näherungen, die wiederum nützliche Parameter und Eigenschaften des Verbundmaterials als Ganzes beschreiben. (de) In materials science, effective medium approximations (EMA) or effective medium theory (EMT) pertain to analytical or theoretical modeling that describes the macroscopic properties of composite materials. EMAs or EMTs are developed from averaging the multiple values of the constituents that directly make up the composite material. At the constituent level, the values of the materials vary and are inhomogeneous. Precise calculation of the many constituent values is nearly impossible. However, theories have been developed that can produce acceptable approximations which in turn describe useful parameters including the effective permittivity and permeability of the materials as a whole. In this sense, effective medium approximations are descriptions of a medium (composite material) based on the properties and the relative fractions of its components and are derived from calculations, and effective medium theory. There are two widely used formulae. Effective permittivity and permeability are averaged dielectric and magnetic characteristics of a microinhomogeneous medium. They both were derived in quasi-static approximation when the electric field inside a mixture particle may be considered as homogeneous. So, these formulae can not describe the particle size effect. Many attempts were undertaken to improve these formulae. (en) Les théories des milieux effectifs sont des modèles physiques permettant d'estimer les propriétés effectives (i.e. macroscopiques) d'un milieu en fonction des propriétés locales de chaque constituant, et d'un certain nombre d'informations sur la microstructure telle la concentration de chaque phase. Les premières théories remontent au XIXe siècle et sont dues à Mossoti, Maxwell, Poisson ou encore Lorentz.Le but de ces modèles est de fournir soit des bornes pour le comportement effectif du milieu à grande échelle, soit des approximations du comportement effectif. Les bornes sont optimales lorsqu'il existe une microstructure particulière qui réalise exactement le modèle physique. On évalue les "bonnes" propriétés de ces théories en les confrontant à d'autres résultats théoriques, calculs analytiques et numériques, comportement à la percolation, etc. Des exemples de problèmes physique sont : les problèmes de conductivité (milieux diéléctriques), mécaniques, magnétiques, thermiques etc. comportant des phases de conductivité, d'élasticité, coefficients thermiques etc. variables. Ces problèmes sont en général très difficiles à résoudre (systèmes d'équations aux dérivées partielles) et du point de vue des applications pratiques, il n'est pas nécessaire de tenir compte de l'ensemble des degrés de liberté de ces systèmes. Le problème est en général non-linéaire et anisotrope. Il existe une littérature considérable sur les théories des milieux effectifs, s'appliquant aux milieux continus ou discrets (réseaux), utiles pour les comparaisons numériques. Elles ne sont en général pas capable de prédire qualitativement (du point de vue des exposants critiques) le comportement à la percolation. L'existence d'un "comportement effectif" n'est nullement assuré. On montre, que dans certaines hypothèses (en particulier l'existence d'un "volume élémentaire représentatif"), on peut effectivement remplacer un matériau hétérogène par un milieu homogène équivalent (voir réf.). (fr) Наближення ефективного середовища — підхід до моделювання макроскопічних властивостей композитних матеріалів, який вважає, що середовище, що містить численні включення різноманітних складників, можна задовільно замінити однорідним середовищем із певними середніми характеристиками. Зокрема, розроблено моделі, що задовільно описують електропровідність та діелектричну проникність композитних матеріалів. Зазвичай наближення ефективного середовища погано працює в області параметрів, близьких до якісних змін у системі, наприклад, поблизу порогу . (uk) 有效介质近似理论（英文缩写为 EMA或 EMT）是一种用来描述复合材料宏观性质的分析或理论的模型。此理论将复合材料中各个成分的性质通过平均计算来得出复合材料的性质。由于构成复合材料的各个成分的参数各异且往往不均匀，完全精确的计算几乎是不可能的。因此，有效介质近似理论将复合材料作为一个整体，近似计算出其参数和性质。目前，这种理论已经能够给出可接受的近似值。从这个意义上说，有效介质近似是一种基于其组成成分的性质和含量来描述某种介质(复合材料)总体性质的计算方法。 (zh) |
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