Equidistant set (original) (raw)
Äquidistanz bezeichnet in der Geometrie die Eigenschaft von Punkten (der Ebene oder des Raums), die von zwei vorgegebenen geometrischen Objekten wie Punkten, Kurven oder Flächen den gleichen Abstand besitzen. Dabei gilt: (PP) Der Abstand eines Punktes zu einem Punkt ist der euklidische Abstand .(PC) Der Abstand eines Punktes zu einer Kurve ist der kürzeste euklidische Abstand von zu Punkten der Kurve . Bei glatten Kurven ist dies die Länge des kürzesten Lotes von auf die Kurve oder der Abstand zu einem Randpunkt.Analog ist der Abstand zu einer Fläche definiert.
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| dbo:abstract | Äquidistanz bezeichnet in der Geometrie die Eigenschaft von Punkten (der Ebene oder des Raums), die von zwei vorgegebenen geometrischen Objekten wie Punkten, Kurven oder Flächen den gleichen Abstand besitzen. Dabei gilt: (PP) Der Abstand eines Punktes zu einem Punkt ist der euklidische Abstand .(PC) Der Abstand eines Punktes zu einer Kurve ist der kürzeste euklidische Abstand von zu Punkten der Kurve . Bei glatten Kurven ist dies die Länge des kürzesten Lotes von auf die Kurve oder der Abstand zu einem Randpunkt.Analog ist der Abstand zu einer Fläche definiert. Beispiele:a) Jeder Punkt der Mittelsenkrechten einer Strecke besitzt den gleichen Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke. b) Jeder Punkt der Winkelhalbierenden zweier sich schneidenden Geraden hat den gleichen Abstand zu den beiden Geraden. c) Jeder Punkt einer Parabel hat den gleichen Abstand zum Brennpunkt und zur Leitlinie.d) Jeder Punkt einer Ellipse hat den gleichen Abstand zu einem Brennpunkt und zu einem Leitkreis.e) Jeder Punkt einer Hyperbel hat den gleichen Abstand zu einem Brennpunkt und zu einem Leitkreis. In der englischen Literatur werden Äquidistanz-Kurven/Flächen als bisector curves/surfaces bezeichnet. Äquidistanz-Kurven und -Flächen sollte man nicht verwechseln mit Parallelkurven/-Flächen. Bei letzteren haben alle Punkte den gleichen Abstand zu einer Kurve/Fläche. (de) In mathematics, an equidistant set (also called a midset, or a bisector) is a set each of whose elements has the same distance (measured using some appropriate distance function) from two or more sets. The equidistant set of two singleton sets in the Euclidean plane is the perpendicular bisector of the segment joining the two sets. The conic sections can also be realized as equidistant sets. This property of conics has been used to generalize the notion of conic sections. The concept of equidistant set is used to define frontiers in territorial domain controversies. For instance, the United Nations Convention on the Law of the Sea (Article 15) establishes that, in absence of any previous agreement, the delimitation of the territorial sea between countries occurs exactly on the median line every point of which is equidistant of the nearest points to each country. Though the usage of the terminology is quite old, the study of the properties of equidistant sets as mathematical objects was initiated only in 1970's. (en) |
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