Exposed point (original) (raw)
Punkt eksponowany – punkt x0 domkniętego podzbioru wypukłego K przestrzeni liniowo-topologicznej X o tej własności, że istnieje ciągły funkcjonał liniowy f ∈ X* który jest ograniczony z góry na K, tj. oraz x0 jest jedynym takim punktem w K, że , tj. x0 jest jedynym punktem K w którym (część rzeczywista) f osiąga swoje maksimum na K.Innymi słowy, punkt x0 jest eksponowany, gdy istnieje taka hiperpłaszczyzna podpierająca H zbioru K, że Zbiór punktów eksponowanych danego zbioru wypukłego K oznaczany bywa symbolem exp K. Pojęcie zostało wprowadzone w 1935 roku przez Stefana Straszewicza.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, an exposed point of a convex set is a point at which some continuous linear functional attains its strict maximum over . Such a functional is then said to expose . There can be many exposing functionals for . The set of exposed points of is usually denoted . A stronger notion is that of strongly exposed point of which is an exposed point such that some exposing functional of attains its strong maximum over at , i.e. for each sequence we have the following implication: . The set of all strongly exposed points of is usually denoted . There are two weaker notions, that of extreme point and that of of . * v * t * e (en) Punkt eksponowany – punkt x0 domkniętego podzbioru wypukłego K przestrzeni liniowo-topologicznej X o tej własności, że istnieje ciągły funkcjonał liniowy f ∈ X* który jest ograniczony z góry na K, tj. oraz x0 jest jedynym takim punktem w K, że , tj. x0 jest jedynym punktem K w którym (część rzeczywista) f osiąga swoje maksimum na K.Innymi słowy, punkt x0 jest eksponowany, gdy istnieje taka hiperpłaszczyzna podpierająca H zbioru K, że Zbiór punktów eksponowanych danego zbioru wypukłego K oznaczany bywa symbolem exp K. Pojęcie zostało wprowadzone w 1935 roku przez Stefana Straszewicza. (pl) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Extremenotexposed.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 45357429 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1335 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 983152190 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Continuous_linear_functional dbr:Convex_set dbr:Maximum dbr:Extreme_point dbc:Mathematical_analysis dbc:Convex_geometry dbc:Functional_analysis dbr:File:Extremenotexposed.png dbr:Support_point |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:No_references dbt:Mathanalysis-stub |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_analysis dbc:Convex_geometry dbc:Functional_analysis |
| rdfs:comment | Punkt eksponowany – punkt x0 domkniętego podzbioru wypukłego K przestrzeni liniowo-topologicznej X o tej własności, że istnieje ciągły funkcjonał liniowy f ∈ X* który jest ograniczony z góry na K, tj. oraz x0 jest jedynym takim punktem w K, że , tj. x0 jest jedynym punktem K w którym (część rzeczywista) f osiąga swoje maksimum na K.Innymi słowy, punkt x0 jest eksponowany, gdy istnieje taka hiperpłaszczyzna podpierająca H zbioru K, że Zbiór punktów eksponowanych danego zbioru wypukłego K oznaczany bywa symbolem exp K. Pojęcie zostało wprowadzone w 1935 roku przez Stefana Straszewicza. (pl) In mathematics, an exposed point of a convex set is a point at which some continuous linear functional attains its strict maximum over . Such a functional is then said to expose . There can be many exposing functionals for . The set of exposed points of is usually denoted . A stronger notion is that of strongly exposed point of which is an exposed point such that some exposing functional of attains its strong maximum over at , i.e. for each sequence we have the following implication: . The set of all strongly exposed points of is usually denoted . * v * t * e (en) |
| rdfs:label | Exposed point (en) Punkt eksponowany (pl) |
| owl:sameAs | freebase:Exposed point wikidata:Exposed point dbpedia-pl:Exposed point https://global.dbpedia.org/id/zJHp |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Exposed_point?oldid=983152190&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Extremenotexposed.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Exposed_point |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Strongly_exposed_point |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Asplund_space dbr:Strongly_exposed_point |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Exposed_point |
