Convex set (original) (raw)
En l'espai euclidià, un objecte és convex si per a tots els parells de punts dins de l'objecte, tots els punts del segment recte que els uneix també estan dins de l'objecte. Per exemple, un cub sòlid és convex, en canvi un conjunt amb un espai buit interior o que té un bony no ho és, per exemple, una forma de mitja lluna, no és convexa.
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| dbo:abstract | En l'espai euclidià, un objecte és convex si per a tots els parells de punts dins de l'objecte, tots els punts del segment recte que els uneix també estan dins de l'objecte. Per exemple, un cub sòlid és convex, en canvi un conjunt amb un espai buit interior o que té un bony no ho és, per exemple, una forma de mitja lluna, no és convexa. (ca) في الفضاء الإقليدي، يكون جسم ما محدبا إذا كانت القطعة المستقيمة الواصلة بين كل نقطتين من الجسم تقع بكاملها ضمن حدود الجسم. على سبيل المثال، يعتبر المكعب محدباً، بينما شكل الهلال غير محدب. (ar) V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného afinního prostoru, která má následující vlastnost: * úsečka spojující libovolné dva body této množiny je obsažena v dané množině. Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je vidět každý její bod. (cs) Ένα σύνολο λέγεται κυρτό όταν για οποιαδήποτε δύο σημεία του συνόλου, όλα τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος που τα ενώνει ανήκουν μέσα στο σύνολο. Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν υπάρχουν ζεύγη σημείων των οποίων το ευθύγραμμο τμήμα δεν βρίσκεται ολόκληρο μέσα στο σύνολο, το σύνολο λέγεται μη κυρτό. Κυρτό είναι το σύνολο της επάνω εικόνας, το οποίο περικλείεται από τη γραμμή. Μη κυρτά είναι η ίδια η γραμμή που περικλείει το κυρτό σύνολο, το εξωτερικό του κυρτού συνόλου, καθώς και το σχήμα της κάτω εικόνας. (el) En eŭklida spaco, objekto estas konveksa se por ĉiu paro de punktoj en la objekto, ankaŭ ĉiu punkto en la rekta segmento kiu kunigas la unuaj du punktojn estas en la objekto.Objekto kiu ne estas konveksa estas nomata kiel ne konveksa aŭ konkava. Estu C aro en reela aŭ kompleksa vektora spaco. C estas konveksa se por ĉiuj x kaj y en C kaj ĉiuj t en la intervalo [0,1], la punkto (1 − t) x + t y estas en C. En aliaj vortoj, ĉiu punkto sur la streko konektanta punktojn x kaj y estas en C. Ĉi tio implicas ke konveksa aro estas koneksa. Aro C estas absolute konveksa se ĝi estas konveksa kaj ekvilibra. La konveksaj subaroj de R (la aro de reelaj nombroj) estas simple intervaloj de R. Ekzemploj de konveksaj subaroj de eŭklida estas triangulo kaj la 2-dimensia unuobla pilko. Ekzemploj de nekonveksaj aroj subaroj de eŭklida 3-spaco estas steloj. Ekzemploj de konveksaj subaroj de eŭklida 3-spaco estas la arĥimedaj solidoj, la platonaj solidoj kaj la 3-dimensia unuobla pilko. Ekzemploj de nekonveksaj aroj subaroj de eŭklida 3-spaco estas la pluredroj de Keplero-Poinsot. (eo) In geometry, a subset of a Euclidean space, or more generally an affine space over the reals, is convex if, given any two points in the subset, the subset contains the whole line segment that joins them. Equivalently, a convex set or a convex region is a subset that intersects every line into a single line segment (possibly empty).For example, a solid cube is a convex set, but anything that is hollow or has an indent, for example, a crescent shape, is not convex. The boundary of a convex set is always a convex curve. The intersection of all the convex sets that contain a given subset A of Euclidean space is called the convex hull of A. It is the smallest convex set containing A. A convex function is a real-valued function defined on an interval with the property that its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. Convex minimization is a subfield of optimization that studies the problem of minimizing convex functions over convex sets. The branch of mathematics devoted to the study of properties of convex sets and convex functions is called convex analysis. The notion of a convex set can be generalized as described below. (en) In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt. Dies garantiert, dass die Menge an keiner Stelle eine (konkave) Einbuchtung hat. (de) Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. (fr) La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'. Una parte C de un espacio vectorial real es convexa si para cada par de puntos de C, el segmento que los une está totalmente incluido en C; es decir, un conjunto es convexo si se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en línea recta, sin salir del mismo. (es) Dalam geometri, himpunan bagian dari suatu ruang Euklides (atau, lebih umumnya, atas lapangan bilangan riil) dikatakan cembung jika untuk setiap dua titik anggota himpunan bagian, maka ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut terletak sepenuhnya di dalam himpunan bagian tersebut. Dapat juga dikatakan, himpunan cembung atau daerah cembung adalah himpunan bagian yang mengiris setiap garis menjadi suatu ruas garis tunggal (mungkin kosong). Misal, kubus padat adalah himpunan cembung, tetapi apa pun yang berongga atau memiliki lekukan, misalnya, bentuk bulan sabit, bukan cembung. (in) 수학에서 볼록 집합(영어: convex set)은 임의의 두 점을 잇는 선분을 포함하는, 유클리드 공간의 부분 집합이다. (ko) ユークリッド空間における物体が凸（とつ、英: convex）であるとは、その物体に含まれる任意の二点に対し、それら二点を結ぶ線分上の任意の点がまたその物体に含まれることを言う。例えば中身のつまった立方体は凸であるが、例えば三日月形のように窪みや凹みのあるものは何れも凸でない。は凸集合の境界を成す。 凸集合の概念は後で述べるとおり他の空間へも一般化することができる。 (ja) In de euclidische ruimte is een verzameling of object convex als voor ieder tweetal punten van die verzameling het rechte lijnstuk dat deze twee punten verbindt, geheel binnen de verzameling ligt. Een massieve kubus is bijvoorbeeld convex, maar alles wat hol van binnen is of waar een deuk in zit, zoals een vorm als de wassende maan, is niet convex. (nl) In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme. Esempi di insiemi convessi sono cerchi, sfere, cubi, piani, semipiani, trapezi, mentre non lo sono archi di circonferenze, tori o qualunque insieme che contenga buchi o incavature o che non sia connesso. In tre dimensioni, esempi di insiemi convessi sono la sfera, il cubo, il paraboloide, mentre esempi di insiemi non convessi sono il toro, l'iperboloide iperbolato. In termini più intuitivi una figura convessa è una figura "che esubera", mentre una figura concava è una figura "che rientra". In insiemistica non si adopera la definizione di insieme concavo, bensì la nozione più articolata di spazio connesso. Nello studio delle funzioni, si può definire una funzione convessa come funzione il cui epigrafico è un sottoinsieme convesso del piano. (it) Em um espaço euclidiano, uma região convexa é uma região onde, para cada par de pontos dentro da região, cada ponto no segmento de reta que une o par também está dentro da região. Por exemplo, um cubo sólido é um conjunto convexo, mas tudo o que é oco ou tem um recuo, por exemplo, uma forma crescente, não é convexo. De forma geral, em geometria convexa, um conjunto convexo é um subconjunto de um espaço afim que é fechado sob combinações convexas.O limite de um conjunto convexo é sempre uma curva convexa. A interseção de todos os conjuntos convexos contendo um determinado subconjunto A do espaço euclidiano é chamada de invólucro convexo ou envoltória convexa de A. É o menor conjunto convexo contendo A. Uma função convexa é uma função de valor real definida em um intervalo com a propriedade que sua epígrafe (o conjunto de pontos no gráfico da função ou acima dela) é um conjunto convexo. A minimização convexa é um subcampo de otimização que estuda o problema de minimizar funções convexas sobre conjuntos convexos. O ramo da matemática dedicado ao estudo de propriedades de conjuntos convexos e funções convexas é chamado de . A noção de um conjunto convexo pode ser generalizada como descrito abaixo. Um subconjunto X de um espaço afim é convexo quando todo segmento de reta ligando dois pontos de X está contido em X. Ou seja: Se o conjunto X não é convexo, diz-se côncavo. Em convexo é equivalente a conexo, ou seja, os subconjuntos convexos de números reais são os intervalos (incluindo os unitários). (pt) Zbiór wypukły – podzbiór pewnej przestrzeni zawierający wraz z dowolnymi dwoma jego punktami odcinek je łączący. Przestrzeń może być np. euklidesowa, afiniczna lub liniowa (tj. wektorowa); we wszystkich przypadkach wymaga się, by ciało skalarów było uporządkowane, zwykle jest to ciało liczb rzeczywistych. Formalna definicja Zbiór przestrzeni liniowej nad ciałem uporządkowanym nazywa się wypukłym, jeżeli Spotyka się również równoważne warianty tej definicji, np.: W przestrzeni afinicznej ostatni warunek ma postać (pl) Выпуклое множество в аффинном или векторном пространстве — множество, в котором все точки отрезка, образуемого любыми двумя точками данного множества, также принадлежат данному множеству. Граница выпуклого множества всегда является выпуклой кривой. Пересечение всех выпуклых множеств, содержащих данное подмножество A евклидова пространства, называется выпуклой оболочкой A. Это наименьшее выпуклое множество, содержащее A. Выпуклая функция — это вещественнозначная функция, определённая на интервале со свойством, что ее надграфик (множество точек на графике функции или над ним) является выпуклым множеством. Выпуклое программирование — это подраздел оптимизации, изучающая проблему минимизации выпуклых функций над выпуклыми множествами. Раздел математики, посвященный изучению свойств выпуклых множеств и выпуклых функций, называется выпуклым анализом. Выпуклые множества играют важную роль во многих оптимизационных задачах. (ru) Опуклою множиною в евклідовому або афінному просторі називається така множина, яка разом здовільними двома точками, що належать множині, має у собі відрізок, що їх з'єднує. (uk) En mängd i ett reellt eller komplext vektorrum är konvex om varje punkt längs en sträcka mellan två godtyckligt valda punkter i mängden också ligger i mängden. Man kan även uttrycka det som att alla andra punkter går att "se" från varje punkt i mängden. Konvex mängd är ett begrepp som är vanligt förekommande inom optimeringsläran och olika grenar av mängdläran. (sv) 在点集拓扑学與欧几里得空间中，凸集（Convex set）是一個點集合，其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中。 (zh) |
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Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body platí Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna je splněna podmínka Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je vidět každý její bod. (cs) Ένα σύνολο λέγεται κυρτό όταν για οποιαδήποτε δύο σημεία του συνόλου, όλα τα σημεία του ευθύγραμμου τμήματος που τα ενώνει ανήκουν μέσα στο σύνολο. Στην αντίθετη περίπτωση, δηλαδή όταν υπάρχουν ζεύγη σημείων των οποίων το ευθύγραμμο τμήμα δεν βρίσκεται ολόκληρο μέσα στο σύνολο, το σύνολο λέγεται μη κυρτό. Κυρτό είναι το σύνολο της επάνω εικόνας, το οποίο περικλείεται από τη γραμμή. Μη κυρτά είναι η ίδια η γραμμή που περικλείει το κυρτό σύνολο, το εξωτερικό του κυρτού συνόλου, καθώς και το σχήμα της κάτω εικόνας. (el) In der Mathematik heißt eine geometrische Figur oder allgemeiner eine Teilmenge eines euklidischen Raums konvex, wenn für je zwei beliebige Punkte, die zur Menge gehören, auch stets deren Verbindungsstrecke ganz in der Menge liegt. Dies garantiert, dass die Menge an keiner Stelle eine (konkave) Einbuchtung hat. (de) Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A, B] qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. (fr) La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'. Una parte C de un espacio vectorial real es convexa si para cada par de puntos de C, el segmento que los une está totalmente incluido en C; es decir, un conjunto es convexo si se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en línea recta, sin salir del mismo. (es) Dalam geometri, himpunan bagian dari suatu ruang Euklides (atau, lebih umumnya, atas lapangan bilangan riil) dikatakan cembung jika untuk setiap dua titik anggota himpunan bagian, maka ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut terletak sepenuhnya di dalam himpunan bagian tersebut. Dapat juga dikatakan, himpunan cembung atau daerah cembung adalah himpunan bagian yang mengiris setiap garis menjadi suatu ruas garis tunggal (mungkin kosong). Misal, kubus padat adalah himpunan cembung, tetapi apa pun yang berongga atau memiliki lekukan, misalnya, bentuk bulan sabit, bukan cembung. (in) 수학에서 볼록 집합(영어: convex set)은 임의의 두 점을 잇는 선분을 포함하는, 유클리드 공간의 부분 집합이다. (ko) ユークリッド空間における物体が凸（とつ、英: convex）であるとは、その物体に含まれる任意の二点に対し、それら二点を結ぶ線分上の任意の点がまたその物体に含まれることを言う。例えば中身のつまった立方体は凸であるが、例えば三日月形のように窪みや凹みのあるものは何れも凸でない。は凸集合の境界を成す。 凸集合の概念は後で述べるとおり他の空間へも一般化することができる。 (ja) In de euclidische ruimte is een verzameling of object convex als voor ieder tweetal punten van die verzameling het rechte lijnstuk dat deze twee punten verbindt, geheel binnen de verzameling ligt. Een massieve kubus is bijvoorbeeld convex, maar alles wat hol van binnen is of waar een deuk in zit, zoals een vorm als de wassende maan, is niet convex. (nl) Zbiór wypukły – podzbiór pewnej przestrzeni zawierający wraz z dowolnymi dwoma jego punktami odcinek je łączący. Przestrzeń może być np. euklidesowa, afiniczna lub liniowa (tj. wektorowa); we wszystkich przypadkach wymaga się, by ciało skalarów było uporządkowane, zwykle jest to ciało liczb rzeczywistych. Formalna definicja Zbiór przestrzeni liniowej nad ciałem uporządkowanym nazywa się wypukłym, jeżeli Spotyka się również równoważne warianty tej definicji, np.: W przestrzeni afinicznej ostatni warunek ma postać (pl) Опуклою множиною в евклідовому або афінному просторі називається така множина, яка разом здовільними двома точками, що належать множині, має у собі відрізок, що їх з'єднує. (uk) En mängd i ett reellt eller komplext vektorrum är konvex om varje punkt längs en sträcka mellan två godtyckligt valda punkter i mängden också ligger i mängden. Man kan även uttrycka det som att alla andra punkter går att "se" från varje punkt i mängden. Konvex mängd är ett begrepp som är vanligt förekommande inom optimeringsläran och olika grenar av mängdläran. (sv) 在点集拓扑学與欧几里得空间中，凸集（Convex set）是一個點集合，其中每兩點之間的线段點都落在該點集合中。 (zh) En eŭklida spaco, objekto estas konveksa se por ĉiu paro de punktoj en la objekto, ankaŭ ĉiu punkto en la rekta segmento kiu kunigas la unuaj du punktojn estas en la objekto.Objekto kiu ne estas konveksa estas nomata kiel ne konveksa aŭ konkava. Estu C aro en reela aŭ kompleksa vektora spaco. C estas konveksa se por ĉiuj x kaj y en C kaj ĉiuj t en la intervalo [0,1], la punkto (1 − t) x + t y estas en C. En aliaj vortoj, ĉiu punkto sur la streko konektanta punktojn x kaj y estas en C. Ĉi tio implicas ke konveksa aro estas koneksa. Aro C estas absolute konveksa se ĝi estas konveksa kaj ekvilibra. (eo) In geometry, a subset of a Euclidean space, or more generally an affine space over the reals, is convex if, given any two points in the subset, the subset contains the whole line segment that joins them. Equivalently, a convex set or a convex region is a subset that intersects every line into a single line segment (possibly empty).For example, a solid cube is a convex set, but anything that is hollow or has an indent, for example, a crescent shape, is not convex. The notion of a convex set can be generalized as described below. (en) In uno spazio euclideo un insieme convesso è un insieme nel quale, per ogni coppia di punti, il segmento che li congiunge è interamente contenuto nell'insieme. Esempi di insiemi convessi sono cerchi, sfere, cubi, piani, semipiani, trapezi, mentre non lo sono archi di circonferenze, tori o qualunque insieme che contenga buchi o incavature o che non sia connesso. In tre dimensioni, esempi di insiemi convessi sono la sfera, il cubo, il paraboloide, mentre esempi di insiemi non convessi sono il toro, l'iperboloide iperbolato. In termini più intuitivi una figura convessa è una figura "che esubera", mentre una figura concava è una figura "che rientra". In insiemistica non si adopera la definizione di insieme concavo, bensì la nozione più articolata di spazio connesso. (it) Выпуклое множество в аффинном или векторном пространстве — множество, в котором все точки отрезка, образуемого любыми двумя точками данного множества, также принадлежат данному множеству. Граница выпуклого множества всегда является выпуклой кривой. Пересечение всех выпуклых множеств, содержащих данное подмножество A евклидова пространства, называется выпуклой оболочкой A. Это наименьшее выпуклое множество, содержащее A. Выпуклые множества играют важную роль во многих оптимизационных задачах. (ru) Em um espaço euclidiano, uma região convexa é uma região onde, para cada par de pontos dentro da região, cada ponto no segmento de reta que une o par também está dentro da região. Por exemplo, um cubo sólido é um conjunto convexo, mas tudo o que é oco ou tem um recuo, por exemplo, uma forma crescente, não é convexo. De forma geral, em geometria convexa, um conjunto convexo é um subconjunto de um espaço afim que é fechado sob combinações convexas.O limite de um conjunto convexo é sempre uma curva convexa. A interseção de todos os conjuntos convexos contendo um determinado subconjunto A do espaço euclidiano é chamada de invólucro convexo ou envoltória convexa de A. É o menor conjunto convexo contendo A. (pt) |
| rdfs:label | مجموعة محدبة (ar) Conjunt convex (ca) Konvexní množina (cs) Konvexe Menge (de) Κυρτό σύνολο (el) Konveksa aro (eo) Convexidad (es) Convex set (en) Ensemble convexe (fr) Himpunan cembung (in) Insieme convesso (it) 凸集合 (ja) 볼록 집합 (ko) Convexe verzameling (nl) Zbiór wypukły (pl) Conjunto convexo (pt) Выпуклое множество (ru) Konvex mängd (sv) 凸集 (zh) Опукла множина (uk) |
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