Fitting subgroup (original) (raw)
Die Fitting-Untergruppe, benannt nach Hans Fitting, ist eine im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Konstruktion einer gewissen Untergruppe, in vielen Fällen handelt es sich um die größte nilpotente Untergruppe.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Fitting-Untergruppe, benannt nach Hans Fitting, ist eine im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Konstruktion einer gewissen Untergruppe, in vielen Fällen handelt es sich um die größte nilpotente Untergruppe. (de) In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the Fitting subgroup F of a finite group G, named after Hans Fitting, is the unique largest normal nilpotent subgroup of G. Intuitively, it represents the smallest subgroup which "controls" the structure of G when G is solvable. When G is not solvable, a similar role is played by the generalized Fitting subgroup F*, which is generated by the Fitting subgroup and the components of G. For an arbitrary (not necessarily finite) group G, the Fitting subgroup is defined to be the subgroup generated by the nilpotent normal subgroups of G. For infinite groups, the Fitting subgroup is not always nilpotent. The remainder of this article deals exclusively with finite groups. (en) Dalam matematika, terutama di bidang aljabar yang dikenal sebagai teori grup, Subgrup pas F dari grup terbatas G , dinamai , adalah terbesar unik nilpoten subgrup dari G. Secara intuitif, ini mewakili subgrup terkecil yang "mengontrol" struktur G ketika G adalah . Ketika G tidak dapat dipecahkan, peran serupa dimainkan oleh Subgrup Fitting umum F*, yang dihasilkan oleh subgrup Pemasangan dan dari G . Untuk grup G yang diubah (tidak harus hingga), subgrup Fitting didefinisikan sebagai subgrup yang dihasilkan oleh subgrup normal nilpoten dari G . Untuk grup tak hingga, subgrup Fitting tidak selalu nilpoten. Sisa artikel ini membahas secara eksklusif dengan grup hingga. (in) Soit G un groupe, au sens mathématique. Le sous-groupe de Fitting de G est un certain sous-groupe caractéristique de G qui intervient de façon importante dans la partie de la théorie des groupes finis appelée analyse locale. (fr) 数学、特に群論と呼ばれる代数学の分野において、有限群 G のフィッティング部分群（英: Fitting subgroup） F(G) = Fit(G) とは、G の最大冪零正規部分群である。名前はに由来する。直感的には、G が可解群のとき、群 G 全体の構造を〈統制〉する最小の部分群に相当する。群 G が可解でないとき、一般化されたフィッティング部分群（generalized Fitting subgroup） F*(G) = F(G)E(G) が同様の役割を果たす。ここで E(G) は G の最大正規部分群である。 有限とは限らない一般の群に対して、フィッティング部分群は冪零正規部分群により生成される部分群として定義される。無限群のフィッティング部分群は冪零であるとは限らない。 この記事では専ら有限群の場合を扱う。 (ja) |
| dbo:wikiPageID | 1416042 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9133 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108743602 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bender's_method dbr:Mathematics dbr:Mathematische_Zeitschrift dbr:Chief_series dbr:Normal_subgroup dbr:Simple_group dbr:Signalizer_functor dbr:Component_(group_theory) dbr:Perfect_group dbr:Subgroup dbr:Subnormal_subgroup dbr:Core_(group) dbr:Local_analysis dbc:Finite_groups dbr:Cyclic_group dbr:Nilpotent_group dbc:Functional_subgroups dbr:Hans_Fitting dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Abstract_algebra dbr:Characteristic_subgroup dbr:Automorphism_group dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Group_extension dbr:Group_of_Lie_type dbr:Group_theory dbr:Solvable_group dbr:Finite_group dbr:Fitting's_theorem dbr:Fitting_length dbr:Quasisimple_group dbr:Springer-Verlag dbr:Centralizer dbr:P-nilpotent |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Harv |
| dcterms:subject | dbc:Finite_groups dbc:Functional_subgroups |
| gold:hypernym | dbr:Subgroup |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 yago:WikicatFunctionalSubgroups dbo:EthnicGroup yago:Subgroup108001083 yago:WikicatFiniteGroups |
| rdfs:comment | Die Fitting-Untergruppe, benannt nach Hans Fitting, ist eine im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie betrachtete Konstruktion einer gewissen Untergruppe, in vielen Fällen handelt es sich um die größte nilpotente Untergruppe. (de) Soit G un groupe, au sens mathématique. Le sous-groupe de Fitting de G est un certain sous-groupe caractéristique de G qui intervient de façon importante dans la partie de la théorie des groupes finis appelée analyse locale. (fr) 数学、特に群論と呼ばれる代数学の分野において、有限群 G のフィッティング部分群（英: Fitting subgroup） F(G) = Fit(G) とは、G の最大冪零正規部分群である。名前はに由来する。直感的には、G が可解群のとき、群 G 全体の構造を〈統制〉する最小の部分群に相当する。群 G が可解でないとき、一般化されたフィッティング部分群（generalized Fitting subgroup） F*(G) = F(G)E(G) が同様の役割を果たす。ここで E(G) は G の最大正規部分群である。 有限とは限らない一般の群に対して、フィッティング部分群は冪零正規部分群により生成される部分群として定義される。無限群のフィッティング部分群は冪零であるとは限らない。 この記事では専ら有限群の場合を扱う。 (ja) In mathematics, especially in the area of algebra known as group theory, the Fitting subgroup F of a finite group G, named after Hans Fitting, is the unique largest normal nilpotent subgroup of G. Intuitively, it represents the smallest subgroup which "controls" the structure of G when G is solvable. When G is not solvable, a similar role is played by the generalized Fitting subgroup F*, which is generated by the Fitting subgroup and the components of G. The remainder of this article deals exclusively with finite groups. (en) Dalam matematika, terutama di bidang aljabar yang dikenal sebagai teori grup, Subgrup pas F dari grup terbatas G , dinamai , adalah terbesar unik nilpoten subgrup dari G. Secara intuitif, ini mewakili subgrup terkecil yang "mengontrol" struktur G ketika G adalah . Ketika G tidak dapat dipecahkan, peran serupa dimainkan oleh Subgrup Fitting umum F*, yang dihasilkan oleh subgrup Pemasangan dan dari G . Sisa artikel ini membahas secara eksklusif dengan grup hingga. (in) |
| rdfs:label | Fitting-Untergruppe (de) Subgrup Fitting (in) Fitting subgroup (en) Sous-groupe de Fitting (fr) フィッティング部分群 (ja) |
| owl:sameAs | freebase:Fitting subgroup yago-res:Fitting subgroup wikidata:Fitting subgroup dbpedia-de:Fitting subgroup dbpedia-fr:Fitting subgroup dbpedia-id:Fitting subgroup dbpedia-ja:Fitting subgroup https://global.dbpedia.org/id/3Dc2D |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fitting_subgroup?oldid=1108743602&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fitting_subgroup |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Fitting |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Generalized_Fitting_subgroup dbr:Layer_(group_theory) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Generalized_Fitting_subgroup dbr:Giovanni_Frattini dbr:Core_(group_theory) dbr:Component_(group_theory) dbr:Frattini_subgroup dbr:Frobenius_group dbr:Subgroup dbr:A-group dbr:Locally_nilpotent dbr:Hans_Fitting dbr:Hirsch–Plotkin_radical dbr:Fitting dbr:Classification_of_finite_simple_groups dbr:Layer_(group_theory) dbr:Fitting's_theorem dbr:Fitting_length |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fitting_subgroup |