Gauge group (mathematics) (original) (raw)
In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt.
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| dbo:abstract | In der mathematischen Physik ist eine Eichgruppe die Symmetriegruppe (Eichsymmetrie) einer Feldtheorie. Bei nicht-kommutativen Eichgruppen werden diese Yang-Mills-Theorien genannt. (de) Un grupo de gauge (también conocido como grupo de paso, grupo de calibre o grupo gauge) es un grupo de simetrías de gauge del campo de Yang-Mills de en un fibrado principal. Dado un paquete principal con una estructura de grupo de Lie , un grupo de pasos se define como un grupo de sus automorfismos verticales. Este grupo es isomorfo al grupo de secciones globales del grupo asociado , cuya fibra típica es un grupo que actúa sobre sí mismo por la . El elemento de la unidad de es una sección constante de valores unitarios de . Al mismo tiempo, la teoría de norma gravitacional ejemplifica la teoría de campos covariantes clásica en un principal cuyas simetrías de paso son que no son elementos de un grupo de indicadores. Se debe enfatizar que, en la literatura física sobre teoría de campo de gauge, un grupo de estructura de un haz principal a menudo se denomina grupo de gauge. En , se considera un subgrupo normal de un grupo de pasos que es el estabilizador de algún punto de un grupo de haces . Se llama grupo de indicadores puntuales. Este grupo actúa libremente en un espacio de conexiones principales. Obviamente, . También se presenta el " del grupo de indicadores efectivo", donde es el centro de un grupo de indicadores . Este grupo actúa libremente en un espacio de conexiones principales irreducibles. Si un grupo de estructura es un semisimple complejo, se puede introducir el espacio de Sóbolev de un grupo de gauge . Es un grupo de Lie. Un punto clave es que la acción de en una terminación de Sóbolev de un espacio de conexiones principales es suave, y que un espacio de órbita es un espacio de Hilbert. Es un configuración espacial de la teoría de la medida cuántica. (es) A gauge group is a group of gauge symmetries of the Yang–Mills gauge theory of principal connections on a principal bundle. Given a principal bundle with a structure Lie group , a gauge group is defined to be a group of its vertical automorphisms. This group is isomorphic to the group of global sections of the associated group bundle whose typical fiber is a group which acts on itself by the adjoint representation. The unit element of is a constant unit-valued section of . At the same time, gauge gravitation theory exemplifies field theory on a principal frame bundle whose gauge symmetries are general covariant transformations which are not elements of a gauge group. In the physical literature on gauge theory, a structure group of a principal bundle often is called the gauge group. In quantum gauge theory, one considers a normal subgroup of a gauge group which is the stabilizer of some point of a group bundle . It is called the pointed gauge group. This group acts freely on a space of principal connections. Obviously, . One also introduces the effective gauge group where is the center of a gauge group . This group acts freely on a space of irreducible principal connections. If a structure group is a complex semisimple matrix group, the Sobolev completion of a gauge group can be introduced. It is a Lie group. A key point is that the action of on a Sobolev completion of a space of principal connections is smooth, and that an orbit space is a Hilbert space. It is a configuration space of quantum gauge theory. (en) En géométrie différentielle, le groupe de jauge d'un fibré principal est le sous-groupe du groupe des automorphismes du fibré principal qui envoient ses fibres en elles-mêmes.La notion de groupe de jauge joue un rôle primordial en théorie de jauge.En particulier, son action de groupe sur un espace de formes de connexions donne lieu à la notion d', nécessaire à la définition de l'homologie de Floer d'instantons. (fr) ゲージ群（げーじぐん）は、ゲージ変換に付随する群。 群の存在は対称性、すなわち保存量の存在を示唆している。 大統一理論においてそのゲージ群は SU3 × SU2 × U1を含んでいなければならず、その最小模型である SU5 モデルは陽子崩壊の予言に失敗しており排除されている。 (ja) 이론물리학과 미분기하학에서 게이지 변환군(gauge變換群, 영어: group of gauge transformations)은 어떤 주다발의 자기 동형으로 구성된 위상군이다. 그 원소를 게이지 변환(gauge變換, 영어: gauge transformation)이라고 한다. 양-밀스 이론이나 천-사이먼스 이론과 같은 게이지 이론은 이러한 군을 대칭으로 갖는다. (ko) |
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