Principal bundle (original) (raw)
In der Mathematik ist das Hauptfaserbündel, beziehungsweise Prinzipalfaserbündel oder Prinzipalbündel, ein Konzept der Differentialgeometrie, mit dem getwistete Produkte formalisiert werden und das unter anderem in der Physik zur Beschreibung von Eichfeldtheorien und speziell Yang-Mills-Feldern verwendet wird.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik ist das Hauptfaserbündel, beziehungsweise Prinzipalfaserbündel oder Prinzipalbündel, ein Konzept der Differentialgeometrie, mit dem getwistete Produkte formalisiert werden und das unter anderem in der Physik zur Beschreibung von Eichfeldtheorien und speziell Yang-Mills-Feldern verwendet wird. (de) Je geometrio, precipa fasko estas fibra fasko kontinue, libere, kaj transitive suragata de . (eo) En matemáticas, un G-fibrado principal es una clase especial de fibrado para la cual las fibras son todas principales respecto a un grupo topológico. Los G-fibrados principales son G-fibrados en el sentido que el grupo G también sirve como el del fibrado. Los fibrados principales tienen usos importantes en la topología y la geometría diferencial. También han encontrado el uso en física del donde forman la parte de la teoría de gauge. Los fibrados principales proporcionan un marco unificador en la teoría de los fibrados en el sentido que todos los fibrados con grupo estructural G determinan un único G-fibrado principal desde el cual puede ser reconstruido el fibrado original. (es) In mathematics, a principal bundle is a mathematical object that formalizes some of the essential features of the Cartesian product of a space with a group . In the same way as with the Cartesian product, a principal bundle is equipped with 1. * An action of on , analogous to for a product space. 2. * A projection onto . For a product space, this is just the projection onto the first factor, . Unlike a product space, principal bundles lack a preferred choice of identity cross-section; they have no preferred analog of . Likewise, there is not generally a projection onto generalizing the projection onto the second factor, that exists for the Cartesian product. They may also have a complicated topology that prevents them from being realized as a product space even if a number of arbitrary choices are made to try to define such a structure by defining it on smaller pieces of the space. A common example of a principal bundle is the frame bundle of a vector bundle , which consists of all ordered bases of the vector space attached to each point. The group in this case, is the general linear group, which acts on the right in the usual way: by changes of basis. Since there is no natural way to choose an ordered basis of a vector space, a frame bundle lacks a canonical choice of identity cross-section. Principal bundles have important applications in topology and differential geometry and mathematical gauge theory. They have also found application in physics where they form part of the foundational framework of physical gauge theories. (en) En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique. En particulier, un fibré principal est un espace fibré, mais c'est bien plus encore. Il est muni d'un groupe, le groupe structural, décrivant la manière dont les trivialisations locales se recollent entre elles. La théorie des fibrés principaux recouvre la théorie des fibrés vectoriels, de leurs orientations, de leurs structures riemanniennes, de leurs structures symplectiques, etc. Les fibrés principaux sont particulièrement importants dans l'étude des classes caractéristiques en topologie algébrique. (fr) 위상수학에서 주다발(主-, 영어: principal bundle)은 올이 위상군인 올다발이다. 이 경우, 위상군의 군론적 및 위상학적 성질이 다발의 위상학적 성질과 서로 호환되어야 한다. 즉 밑이 위상 공간 이고 올이 위상군 인 주다발은 국소적으로 와 같으나, 대역적으로 다를 수 있다. (ko) In matematica un fibrato principale è una struttura che formalizza alcune delle caratteristiche essenziali del prodotto cartesiano M := X × G di uno spazio topologico X con un gruppo G. Analogamente ad M, un fibrato principale P è dotato di 1. * un'azione di G su P, analoga a ( x, g ) h = ( x, g h ) di M; 2. * una proiezione su X, che è semplicemente la proiezione sul primo fattore di M : ( x, g ) → x. Diversamente da M, però, un fibrato principale manca di una scelta preferenziale sulla sezione dell'elemento neutro; non ha l'analogo di ( x, e ). Non c'è una proiezione generale su G che generalizzi la proiezione ( x, g ) → g sul secondo fattore. I fibrati principali possono avere una topologia complicata, che non permette loro di essere identificati con un prodotto cartesiano anche dopo una scelta arbitraria. Un esempio comune di fibrato principale è il fibrato dei riferimenti FE di un fibrato vettoriale E, che consiste in tutte le basi ordinate dello spazio vettoriale associato ad ogni punto. Il gruppo G in questo caso è il gruppo generale lineare, che agisce nella maniera usuale sulle basi. Poiché non c'è un modo canonico di scegliere una base per uno spazio vettoriale, un fibrato dei riferimenti manca di una scelta canonica della sezione dell'identità. In termini formali, un G-fibrato principale è un fibrato P su uno spazio topologico X dotato di un'azione libera transitiva di un gruppo topologico G sulle fibre di P. Le fibre diventano allora spazi omogenei principali per l'azione destra di G su se stesso. I G-fibrati principali sono anche fibrati con un gruppo di struttura G, nel senso che ammettono una trivializzazione locale in cui le mappe di transizione sono date da trasformazioni in G. I fibrati principali hanno importanti applicazioni in topologia e geometria differenziale. Hanno trovato applicazione anche in fisica dove costituiscono una parte della base teorica delle teorie di gauge. Inoltre, consentono di formulare la nozione di struttura di spin, in modo che risulti agevole definire cosa sia un campo spinoriale. Sono inoltre uno strumento unificatore nella teoria dei fibrati nel senso che tutti i fibrati con gruppo di struttura G determinano un unico G-fibrato principale da cui possono essere ricostruiti. (it) 数学において、主束（しゅそく、英: principal bundle）は、枠束を抽象化した概念である。ここで枠束（英: frame bundle）とは、ファイバー束であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、あるベクトル空間における並び順の付いた基底全体の集合からなるものである。主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。 さらに、主 G 束（しゅ G そく、英: principal G-bundle）とは、ファイバー束であって、全てのファイバーが位相群 G の群の作用により主等質空間になるものをいう。主 G 束は、群 G が束の構造群にもなるという意味で、G 束である。 主束は、位相幾何学および微分幾何学で重要な応用を有する。主束は物理においても、ゲージ理論の根本的枠組みの一部を構成するという応用を見出した。構造群 G を有するすべてのファイバー束は、一意に主 G 束を決定し、この主束により元の束が再構成できるという意味で、主束は、ファイバー束の理論に統一的枠組みを与える。 (ja) Em matemática, um fibrado principal é uma classe especial de fibrado para o qual as fibras são todas principais relacionados a um grupo topológico. Os G-fibrados principais são G-fibrados no sentido que o grupo G também serve como o grupo estrutural do fibrado. Os fibrados principais tem usos importantes na topologia e na geometria diferencial. Também tem encontrado uso em física onde formam la parte da teoria de gauge. Os fibrados principais proporcionam um marco unificador na teoria dos fibrados no sentido que todos os fibrados com grupo estrutural G determinam um único G-fibrado principal a partir do qual pode ser reconstruído o fibrado original. (pt) Главное расслоение — расслоение, соответствующее свободному действию группы на пространстве. Главные расслоения играют важную роль в математической формулировке калибровочных теорий. (ru) У математиці, зокрема топології та диференціальній геометрії головним розшаруванням називається об'єкт який локально виглядає як прямий добуток X × G деякого простору X і групи G. У залежності від ситуації X може бути, наприклад, топологічним простором або диференційовним многовидом, а G відповідно топологічною групою або групою Лі. Сам прямий добуток є окремим випадком головного розшарування який називається тривіальним головним розшаруванням. Окрім топології і диференціальної геометрії де вони є одними з найважливіших об'єктів вивчення головні розшарування також широко використовуються в теоретичній фізиці зокрема калібрувальних теоріях. (uk) 数学上，一个G主丛(principal G-bundle)是一种特殊的纤维丛，其纤维为拓扑群G的作用的扭子（torsor）（也称为主齐性空间）。主G丛是G丛，因为群G也是丛的结构群。 主丛在拓扑学和微分几何中有重要应用。他们在物理学中也有应用，他们组成了规范理论的基础框架的一部分。主丛为纤维丛的理论提供了一个统一的框架，因为所有纤维丛及其结构群G决定了一个唯一的主G丛，从该主丛可以重建原来的那个丛。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Z2_principal_bundle_over_circle.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/gaugetheoryvaria00blee_0%7Curl-access=registration%7Cyear=1981%7Cpublisher=Addison-Wesley https://archive.org/details/topologyoffibreb0000stee%7Curl-access=registration%7Cpublisher=Princeton |
| dbo:wikiPageID | 310950 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19177 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108935075 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Projective_space dbr:Coset_space dbr:Homeomorphic dbr:Lie_group dbc:Differential_geometry dbr:Mathematics dbr:Gauge_theory dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:General_linear_group dbr:Normal_subgroup dbr:Orthonormal dbr:Quaternionic_projective_space dbr:Pullback_bundle dbr:Möbius_strip dbr:Connection_(principal_bundle) dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Complex_projective_space dbr:Identity_element dbr:G-structure dbr:Physics dbr:Spin_group dbr:Tangent_space dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Torsor dbr:G-fibration dbr:Hausdorff_space dbr:Fiber_bundle dbr:Faithful_representation dbr:Frame_bundle dbr:Equivariant dbr:Free_action dbr:Proper_map dbr:Riemannian_manifold dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Covering_space dbc:Fiber_bundles dbr:Change_of_basis dbr:Bijection dbr:Homeomorphism dbr:Homotopy_group dbr:Diffeomorphic dbr:Differential_geometry dbr:Associated_bundle dbc:Group_actions_(mathematics) dbr:Special_orthogonal_group dbr:Sphere dbr:Fiber_bundle_construction_theorem dbr:Continuous_(topology) dbr:Paracompact dbr:Metric_tensor dbr:Open_set dbr:Orbit_(group_theory) dbr:Orthogonal_group dbr:Category_(mathematics) dbr:Real_projective_space dbr:Reduction_of_the_structure_group dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Smooth_manifold dbr:Vector_bundle dbr:Parallelizable dbr:Weakly_contractible dbr:Orientable dbr:Orthonormal_frame_bundle dbr:Universal_cover dbr:Spin_structure dbr:Linear_representation dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Transition_map dbr:Transitive_action dbr:Associated_vector_bundle dbr:Almost-complex_structure dbr:Product_space dbr:Smooth_map dbr:Hopf_bundle dbr:Trivial_bundle dbr:File:Z2_principal_bundle_over_circle.png dbr:File:Mobius_frame_bundle.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Inline dbt:Main dbt:Math dbt:See_also dbt:Manifolds |
| dct:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Fiber_bundles dbc:Group_actions_(mathematics) |
| gold:hypernym | dbr:Object |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Event100029378 yago:GroupAction101080366 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatGroupActions yago:YagoPermanentlyLocatedEntity dbo:Planet |
| rdfs:comment | In der Mathematik ist das Hauptfaserbündel, beziehungsweise Prinzipalfaserbündel oder Prinzipalbündel, ein Konzept der Differentialgeometrie, mit dem getwistete Produkte formalisiert werden und das unter anderem in der Physik zur Beschreibung von Eichfeldtheorien und speziell Yang-Mills-Feldern verwendet wird. (de) Je geometrio, precipa fasko estas fibra fasko kontinue, libere, kaj transitive suragata de . (eo) En matemáticas, un G-fibrado principal es una clase especial de fibrado para la cual las fibras son todas principales respecto a un grupo topológico. Los G-fibrados principales son G-fibrados en el sentido que el grupo G también sirve como el del fibrado. Los fibrados principales tienen usos importantes en la topología y la geometría diferencial. También han encontrado el uso en física del donde forman la parte de la teoría de gauge. Los fibrados principales proporcionan un marco unificador en la teoría de los fibrados en el sentido que todos los fibrados con grupo estructural G determinan un único G-fibrado principal desde el cual puede ser reconstruido el fibrado original. (es) En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique. En particulier, un fibré principal est un espace fibré, mais c'est bien plus encore. Il est muni d'un groupe, le groupe structural, décrivant la manière dont les trivialisations locales se recollent entre elles. La théorie des fibrés principaux recouvre la théorie des fibrés vectoriels, de leurs orientations, de leurs structures riemanniennes, de leurs structures symplectiques, etc. Les fibrés principaux sont particulièrement importants dans l'étude des classes caractéristiques en topologie algébrique. (fr) 위상수학에서 주다발(主-, 영어: principal bundle)은 올이 위상군인 올다발이다. 이 경우, 위상군의 군론적 및 위상학적 성질이 다발의 위상학적 성질과 서로 호환되어야 한다. 즉 밑이 위상 공간 이고 올이 위상군 인 주다발은 국소적으로 와 같으나, 대역적으로 다를 수 있다. (ko) Em matemática, um fibrado principal é uma classe especial de fibrado para o qual as fibras são todas principais relacionados a um grupo topológico. Os G-fibrados principais são G-fibrados no sentido que o grupo G também serve como o grupo estrutural do fibrado. Os fibrados principais tem usos importantes na topologia e na geometria diferencial. Também tem encontrado uso em física onde formam la parte da teoria de gauge. Os fibrados principais proporcionam um marco unificador na teoria dos fibrados no sentido que todos os fibrados com grupo estrutural G determinam um único G-fibrado principal a partir do qual pode ser reconstruído o fibrado original. (pt) Главное расслоение — расслоение, соответствующее свободному действию группы на пространстве. Главные расслоения играют важную роль в математической формулировке калибровочных теорий. (ru) 数学上，一个G主丛(principal G-bundle)是一种特殊的纤维丛，其纤维为拓扑群G的作用的扭子（torsor）（也称为主齐性空间）。主G丛是G丛，因为群G也是丛的结构群。 主丛在拓扑学和微分几何中有重要应用。他们在物理学中也有应用，他们组成了规范理论的基础框架的一部分。主丛为纤维丛的理论提供了一个统一的框架，因为所有纤维丛及其结构群G决定了一个唯一的主G丛，从该主丛可以重建原来的那个丛。 (zh) In mathematics, a principal bundle is a mathematical object that formalizes some of the essential features of the Cartesian product of a space with a group . In the same way as with the Cartesian product, a principal bundle is equipped with 1. * An action of on , analogous to for a product space. 2. * A projection onto . For a product space, this is just the projection onto the first factor, . (en) In matematica un fibrato principale è una struttura che formalizza alcune delle caratteristiche essenziali del prodotto cartesiano M := X × G di uno spazio topologico X con un gruppo G. Analogamente ad M, un fibrato principale P è dotato di 1. * un'azione di G su P, analoga a ( x, g ) h = ( x, g h ) di M; 2. * una proiezione su X, che è semplicemente la proiezione sul primo fattore di M : ( x, g ) → x. (it) 数学において、主束（しゅそく、英: principal bundle）は、枠束を抽象化した概念である。ここで枠束（英: frame bundle）とは、ファイバー束であって、任意の一点上のファイバー（繊維）が、あるベクトル空間における並び順の付いた基底全体の集合からなるものである。主束は、構造群と呼ばれるある与えられた群 G により、ファイバーが G の主等質空間（英：principal homogeneous space）（G が自由かつ推移的に作用する集合のこと。G-トルソ（英：G-torsor）ともいう）になるものとして特徴付けられる。これは、一般枠束におけるベクトル空間の全基底に対する一般線型群の作用を一般化したものである。 さらに、主 G 束（しゅ G そく、英: principal G-bundle）とは、ファイバー束であって、全てのファイバーが位相群 G の群の作用により主等質空間になるものをいう。主 G 束は、群 G が束の構造群にもなるという意味で、G 束である。 (ja) У математиці, зокрема топології та диференціальній геометрії головним розшаруванням називається об'єкт який локально виглядає як прямий добуток X × G деякого простору X і групи G. У залежності від ситуації X може бути, наприклад, топологічним простором або диференційовним многовидом, а G відповідно топологічною групою або групою Лі. Сам прямий добуток є окремим випадком головного розшарування який називається тривіальним головним розшаруванням. (uk) |
| rdfs:label | Fibrat principal (ca) Hauptfaserbündel (de) Precipa fasko (eo) Fibrado principal (es) Fibré principal (fr) Fibrato principale (it) 主束 (ja) 주다발 (ko) Principal bundle (en) Fibrado principal (pt) Главное расслоение (ru) 主丛 (zh) Головне розшарування (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Frame_bundle dbr:Reduction_of_the_structure_group |
| owl:sameAs | freebase:Principal bundle yago-res:Principal bundle wikidata:Principal bundle dbpedia-ca:Principal bundle dbpedia-de:Principal bundle dbpedia-eo:Principal bundle dbpedia-es:Principal bundle dbpedia-fr:Principal bundle dbpedia-it:Principal bundle dbpedia-ja:Principal bundle dbpedia-ko:Principal bundle dbpedia-pt:Principal bundle dbpedia-ru:Principal bundle dbpedia-uk:Principal bundle dbpedia-vi:Principal bundle dbpedia-zh:Principal bundle https://global.dbpedia.org/id/NbH9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Principal_bundle?oldid=1108935075&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Mobius_frame_bundle.png wiki-commons:Special:FilePath/Z2_principal_bundle_over_circle.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Principal_bundle |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Principal_G-bundle dbr:Principal_bundles dbr:Principal_fiber_bundle dbr:Principle_bundle dbr:Principle_fiber_bundle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Monopole_(mathematics) dbr:Metric-affine_gravitation_theory dbr:Principal_homogeneous_space dbr:Vector-valued_differential_form dbr:Borel–Weil–Bott_theorem dbr:Algebroid dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:Hopf_fibration dbr:Character_variety dbr:Characteristic_class dbr:Curvature_form dbr:Curvature_of_Riemannian_manifolds dbr:Volume_form dbr:Donaldson's_theorem dbr:Instanton dbr:Ivan_Panin_(mathematician) dbr:Lie_algebroid dbr:Lie_algebra-valued_differential_form dbr:Lie_group_action dbr:Lie_groupoid dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Connection_(fibred_manifold) dbr:Connection_(mathematics) dbr:Connection_form dbr:Maurer–Cartan_form dbr:Chern–Simons_theory dbr:Chern–Weil_homomorphism dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Gauge_group_(mathematics) dbr:Gauge_theory dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Generalizations_of_the_derivative dbr:Generalized_flag_variety dbr:Geometric_topology dbr:Obstruction_theory dbr:Quaternionic_projective_space dbr:Pullback_bundle dbr:Quotient_group dbr:Classifying_space dbr:Ehresmann_connection dbr:Gauge_gravitation_theory dbr:Gluon_field_strength_tensor dbr:Monodromy dbr:N-sphere dbr:Connection_(composite_bundle) dbr:Connection_(principal_bundle) dbr:Equivariant_topology dbr:Erlangen_program dbr:Magnetic_monopole dbr:Bogomolny_equations dbr:Calabi–Eckmann_manifold dbr:Harmonic_superspace dbr:Special_group_(algebraic_group_theory) dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:Maxwell's_equations_in_curved_spacetime dbr:Bundle_(mathematics) dbr:Adjoint_bundle dbr:Topological_group dbr:G-structure_on_a_manifold dbr:Large_gauge_transformation dbr:Line_bundle dbr:Affine_connection dbr:Curvature dbr:Exterior_covariant_derivative dbr:Fiber_bundle dbr:Foliation dbr:Parallel_transport dbr:Darboux_frame dbr:Differentiable_stack dbr:Floer_homology dbr:Foundations_of_Differential_Geometry dbr:Frame_fields_in_general_relativity dbr:Gerbe dbr:Glossary_of_differential_geometry_and_topology dbr:Hitchin's_equations dbr:Kaluza–Klein_theory dbr:Kobayashi–Hitchin_correspondence dbr:Kosmann_lift dbr:Moving_frame dbr:Riemannian_connection_on_a_surface dbr:Atiyah_algebroid dbr:BRST_quantization dbr:Courant_bracket dbr:Covering_group dbr:Torsor_(algebraic_geometry) dbr:Affine_gauge_theory dbr:Coframe dbr:Cohomology dbr:Hermitian_manifold dbr:Higgs_bundle dbr:Higgs_field_(classical) dbr:Higgs_mechanism dbr:Higher_gauge_theory dbr:Holonomy dbr:Homotopy_theory dbr:Tetrad_formalism dbr:Torsion_tensor dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_form dbr:Differential_geometry dbr:Dirac_equation dbr:Associated_bundle dbr:Circle_bundle dbr:Fiber_bundle_construction_theorem dbr:Fibered_manifold dbr:Fibred_category dbr:Cartan_connection dbr:Shiing-Shen_Chern dbr:Yang–Mills_equations dbr:Klein_geometry dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Vertical_and_horizontal_bundles dbr:Supergeometry dbr:Stable_principal_bundle dbr:Vikraman_Balaji dbr:Sheaf_cohomology dbr:Weitzenböck_identity dbr:World_manifold dbr:Segal's_conjecture dbr:Nonabelian_Hodge_correspondence dbr:Spinor_bundle dbr:Solder_form dbr:Parallelizable_manifold dbr:Parallelization_(mathematics) dbr:Stiefel_manifold dbr:Symplectization dbr:Spin_structure dbr:Principal_G-bundle dbr:Principal_bundles dbr:Principal_fiber_bundle dbr:Principle_bundle dbr:Principle_fiber_bundle |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Principal_bundle |
