Hilbert's second problem (original) (raw)
La cuestión de la compatibilidad de los axiomas de la aritmética, también conocida como segundo problema de Hilbert (uno de los 23 problemas expuestos en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), señala la importancia y la necesidad de formalizar la matemática. Esta inquietud nace a partir de la incertidumbre que se generó al hacer deducciones sobre axiomas que no son tan evidentes como podrían parecer a primera vista, y en este punto se hace notar el contraste de las matemáticas con la geometría, donde los axiomas son de algún modo visibles como es el caso de los postulados de Euclides.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | La cuestión de la compatibilidad de los axiomas de la aritmética, también conocida como segundo problema de Hilbert (uno de los 23 problemas expuestos en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), señala la importancia y la necesidad de formalizar la matemática. Esta inquietud nace a partir de la incertidumbre que se generó al hacer deducciones sobre axiomas que no son tan evidentes como podrían parecer a primera vista, y en este punto se hace notar el contraste de las matemáticas con la geometría, donde los axiomas son de algún modo visibles como es el caso de los postulados de Euclides. (es) In mathematics, Hilbert's second problem was posed by David Hilbert in 1900 as one of his 23 problems. It asks for a proof that the arithmetic is consistent – free of any internal contradictions. Hilbert stated that the axioms he considered for arithmetic were the ones given in , which include a second order completeness axiom. In the 1930s, Kurt Gödel and Gerhard Gentzen proved results that cast new light on the problem. Some feel that Gödel's theorems give a negative solution to the problem, while others consider Gentzen's proof as a partial positive solution. (en) Na matemática, o segundo problema de Hilbert foi proposto por David Hilbert em 1900, sendo esse um dos seus 23 problemas. Esse problema consiste em provar que a aritmética é consistente - livre de qualquer contradição interna.No anos de 1930, Kurt Gödel e Gerhard Gentzen provaram resultados que voltaram a chamar atenção para esse problema. Alguns acham que esses resultados resolveram o problema, enquanto outros acham que ele ainda está em aberto. (pt) Hilberts andra problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Det formulerades år 1900. Hypotesen är att aritmetikens axiom är konsistenta, det vill säga att aritmetik är ett formellt system utan motsägelser. Problemet är delvis löst. Vissa anser att det har bevisats vara omöjligt att bevisa avsaknad av motsägelser i ett axiomatiskt system med en ändlig mängd axiom. Se Gödels ofullständighetsteorem. (sv) Вторая проблема Гильберта из знаменитых математических проблем, которые Давид Гильберт выдвинул в 1900 году в Париже на II Международном Конгрессе математиков. До сих пор среди математического сообщества нет консенсуса относительно того, решена она или нет. Проблема звучит так: противоречивы или нет аксиомы арифметики? Курт Гёдель доказал, что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики (если только арифметика не является на самом деле противоречивой). Кроме Гёделя, многие другие выдающиеся математики занимались этой проблемой. (ru) 希爾伯特第二問題，是希爾伯特的23個問題之一，即關於一個公理系統相容性的問題，也就是判定一個公理系統內的所命題是彼此無矛盾的，希爾伯特希望能以嚴謹的方式來證明任意公理系統內命題的相容性。 奧地利數學家库尔特·哥德尔（Kurt Friedrich Gödel）在1930年證明了哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems），粉碎了希爾伯特的夢想。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html http://home.ddc.net/ygg/etext/godel/ http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html http://www.math.psu.edu/simpson/papers/hilbert.pdf https://web.archive.org/web/20060705205103/http:/home.ddc.net/ygg/etext/godel/ https://web.archive.org/web/20120205025851/http:/www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl%3FPPN37721857X |
| dbo:wikiPageID | 152759 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13024 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106495612 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:David_Hilbert dbr:Peano_arithmetic dbr:Transfinite_induction dbr:Mathematics dbr:Ordinal_numbers dbr:Epsilon_numbers_(mathematics) dbr:Gerhard_Gentzen dbc:Hilbert's_problems dbr:Ordinal_analysis dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Primitive_recursive_arithmetic dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Hilbert's_problems dbr:Jean_van_Heijenoort dbr:Takeuti_conjecture dbr:Kurt_Gödel dbr:Ordinal_number dbr:Second-order_logic dbr:Second_incompleteness_theorem dbr:Second-order_arithmetic dbr:Finitism dbr:William_W._Tait dbr:Consistency_proof dbr:Consistency_strength dbr:Cut_elimination |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_conference dbt:Cite_journal dbt:Doi dbt:Harvtxt dbt:ISBN dbt:Main dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Mathematical_logic dbt:Hilbert's_problems |
| dct:subject | dbc:Hilbert's_problems |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Condition113920835 yago:Difficulty114408086 yago:Problem114410605 yago:WikicatHilbert'sProblems yago:State100024720 |
| rdfs:comment | La cuestión de la compatibilidad de los axiomas de la aritmética, también conocida como segundo problema de Hilbert (uno de los 23 problemas expuestos en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), señala la importancia y la necesidad de formalizar la matemática. Esta inquietud nace a partir de la incertidumbre que se generó al hacer deducciones sobre axiomas que no son tan evidentes como podrían parecer a primera vista, y en este punto se hace notar el contraste de las matemáticas con la geometría, donde los axiomas son de algún modo visibles como es el caso de los postulados de Euclides. (es) In mathematics, Hilbert's second problem was posed by David Hilbert in 1900 as one of his 23 problems. It asks for a proof that the arithmetic is consistent – free of any internal contradictions. Hilbert stated that the axioms he considered for arithmetic were the ones given in , which include a second order completeness axiom. In the 1930s, Kurt Gödel and Gerhard Gentzen proved results that cast new light on the problem. Some feel that Gödel's theorems give a negative solution to the problem, while others consider Gentzen's proof as a partial positive solution. (en) Na matemática, o segundo problema de Hilbert foi proposto por David Hilbert em 1900, sendo esse um dos seus 23 problemas. Esse problema consiste em provar que a aritmética é consistente - livre de qualquer contradição interna.No anos de 1930, Kurt Gödel e Gerhard Gentzen provaram resultados que voltaram a chamar atenção para esse problema. Alguns acham que esses resultados resolveram o problema, enquanto outros acham que ele ainda está em aberto. (pt) Hilberts andra problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Det formulerades år 1900. Hypotesen är att aritmetikens axiom är konsistenta, det vill säga att aritmetik är ett formellt system utan motsägelser. Problemet är delvis löst. Vissa anser att det har bevisats vara omöjligt att bevisa avsaknad av motsägelser i ett axiomatiskt system med en ändlig mängd axiom. Se Gödels ofullständighetsteorem. (sv) Вторая проблема Гильберта из знаменитых математических проблем, которые Давид Гильберт выдвинул в 1900 году в Париже на II Международном Конгрессе математиков. До сих пор среди математического сообщества нет консенсуса относительно того, решена она или нет. Проблема звучит так: противоречивы или нет аксиомы арифметики? Курт Гёдель доказал, что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики (если только арифметика не является на самом деле противоречивой). Кроме Гёделя, многие другие выдающиеся математики занимались этой проблемой. (ru) 希爾伯特第二問題，是希爾伯特的23個問題之一，即關於一個公理系統相容性的問題，也就是判定一個公理系統內的所命題是彼此無矛盾的，希爾伯特希望能以嚴謹的方式來證明任意公理系統內命題的相容性。 奧地利數學家库尔特·哥德尔（Kurt Friedrich Gödel）在1930年證明了哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems），粉碎了希爾伯特的夢想。 (zh) |
| rdfs:label | Hilberts zweites Problem (de) Compatibilidad de los axiomas de la aritmética (es) Hilbert's second problem (en) Segundo problema de Hilbert (pt) Вторая проблема Гильберта (ru) Hilberts andra problem (sv) 希爾伯特第二問題 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Hilbert's second problem yago-res:Hilbert's second problem http://d-nb.info/gnd/4743684-0 wikidata:Hilbert's second problem dbpedia-de:Hilbert's second problem dbpedia-es:Hilbert's second problem dbpedia-pt:Hilbert's second problem dbpedia-ru:Hilbert's second problem dbpedia-sv:Hilbert's second problem dbpedia-zh:Hilbert's second problem https://global.dbpedia.org/id/LtbX |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hilbert's_second_problem?oldid=1106495612&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hilbert's_second_problem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Hilberts_second_problem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Principia_Mathematica dbr:Entscheidungsproblem dbr:Metamathematics dbr:Peano_axioms dbr:Consistency dbr:The_Story_of_Maths dbr:Hahn_series dbr:Brouwer–Hilbert_controversy dbr:Law_of_excluded_middle dbr:Discrete_mathematics dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Hilbert's_problems dbr:Hilberts_second_problem dbr:Takeuti's_conjecture |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hilbert's_second_problem |