Z-matrix (chemistry) (original) (raw)
在化学中，Z-矩阵（英語：Z-matrix）是表示由原子构成的系统的一种方式。 Z矩阵有时也被称为内坐标（英語：internal coordinate representation）。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In chemistry, the Z-matrix is a way to represent a system built of atoms. A Z-matrix is also known as an internal coordinate representation. It provides a description of each atom in a molecule in terms of its atomic number, bond length, bond angle, and dihedral angle, the so-called internal coordinates, although it is not always the case that a Z-matrix will give information regarding bonding since the matrix itself is based on a series of vectors describing atomic orientations in space. However, it is convenient to write a Z-matrix in terms of bond lengths, angles, and dihedrals since this will preserve the actual bonding characteristics. The name arises because the Z-matrix assigns the second atom along the Z axis from the first atom, which is at the origin. Z-matrices can be converted to Cartesian coordinates and back, as the structural information content is identical, the position and orientation in space, however is not meaning the Cartesian coordinates recovered will be accurate in terms of relative positions of atoms, but will not necessarily be the same as an original set of Cartesian coordinates if you convert Cartesian coordinates to a Z matrix and back again. While the transform is conceptually straightforward, algorithms of doing the conversion vary significantly in speed, numerical precision and parallelism. These matter because macromolecular chains, such as polymers, proteins, and DNA, can have thousands of connected atoms and atoms consecutively distant along the chain that may be close in Cartesian space (and thus small round-off errors can accumulate to large force-field errors.) The optimally fastest and most numerically accurate algorithm for conversion from torsion-space to cartesian-space is the Natural Extension Reference Frame method. Back-conversion from Cartesian to torsion angles is simple trigonometry and has no risk of cumulative errors. They are used for creating input geometries for molecular systems in many molecular modelling and computational chemistry programs. A skillful choice of internal coordinates can make the interpretation of results straightforward. Also, since Z-matrices can contain molecular connectivity information (but do not always contain this information), quantum chemical calculations such as geometry optimization may be performed faster, because an educated guess is available for an initial Hessian matrix, and more natural internal coordinates are used rather than Cartesian coordinates.The Z-matrix representation is often preferred, because this allows symmetry to be enforced upon the molecule (or parts thereof) by setting certain angles as constant. The Z-matrix simply is a representation for placing atomic positions in a relative way with the obvious convenience that the vectors it uses easily correspond to bonds. A conceptual pitfall is to assume all bonds appear as a line in the Z-matrix which is not true. For example: in ringed molecules like benzene, a z-matrix will not include all six bonds in the ring, because all of the atoms are uniquely positioned after just 5 bonds making the 6th redundant. (en) 化学において、Z-行列（ぜっとぎょうれつ、Z-matrix）は、原子で構成された系を表現する方法である。Z-行列は、内部座標表現（internal coordinate representation）とも呼ばれている。これは、分子内の各原子を、原子番号、結合長、結合角、二面角、いわゆる内部座標（internal coordinates）で表したものである。ただし、Z-行列は空間における原子の向きを表す一連のベクトルに基づいているため、必ずしもZ-行列が結合に関する情報を与えるとは限らない。しかし、Z-行列を結合長、角度、および二面体で記述することは、実際の結合特性が保持されるので便利である。この名前は、Z-行列が、原点にある最初の原子からZ軸に沿って2番目の原子を割り当てることに由来している。 Z-行列は、構造情報の内容（空間内の位置と向き）が同じであるため、直交座標に変換して戻すことができる。しかし、復元された直交座標が原子の相対的な位置を正確に示すという意味ではなく、直交座標をZ-行列に変換しても、元の直交座標と同じになるとは限らない。この変換は概念的には簡単であるが、変換を行うアルゴリズムは、速度、数値精度、並列性が大きく異なる。これらの問題は、ポリマー、タンパク質、DNAなどの高分子鎖では、数千の原子がつながっていたり、鎖に沿って連続して離れた原子が直交空間では近くにあったりするため、小さな丸め誤差が累積して大きな力場誤差になってしまうことがあるためである。ねじれ空間から直交空間への変換で、最も高速で数値的に正確なアルゴリズムは、Natural Extension Reference Frame法（NERF法）である。デカルト角からねじれ角への逆変換は簡単な三角法であり、累積誤差のリスクはない。 これらは、多くの分子モデリングプログラムや計算化学プログラムにおいて、分子システムの入力ジオメトリを作成するために使用されている。内部座標を巧みに選択することで、結果の解釈を簡単にすることができる。また、Z-行列には分子の接続情報を含めることができるため（ただし、常に含まれているとは限らない）、初期ヘッセ行列について知識に基づいた推測が可能であり、直交座標よりも自然な内部座標の使用が可能なので、ジオメトリ最適化などの量子化学計算をより高速に実行できる。Z-行列表現が好まれることがよくあるのは、特定の角度を一定にすることで、分子（またはその一部）に対称性を持たせることができるからである。Z-行列は、単純に原子の位置を相対的に配置するための表現であり、使用するベクトルが結合に容易に対応するという明らかな利便性を備えている。概念的な落とし穴は、すべての結合がZ-行列の中で一本の線として現れると想定することであるが、これは正しくない。たとえば、ベンゼンのような環状分子では、環内の6つの結合すべてをZ-行列に含めることはできない。これは、すべての原子が5つの結合の後に一意に配置され、6番目の結合が冗長になるからである。 (ja) В химии Z-матрицей (Z-matrix) называют способ представления координат атомов молекулярной системы. Кроме того, такое представление называют также внутренними координатами (internal coordinates). Это представление определяет каждый атом системы через атомный номер, длину связи, валентный угол и двугранный угол. Под связью в данном случае подразумевается не химическая связь, а просто вектор, направленный от одного атома к другому, хотя они могут и совпадать. Тем не менее, принято записывать Z-матрицу через длины и углы химических связей, так как такая запись позволяет описать не только относительное расположение атомов друг относительно друга, но и связи этих атомов. Z-матрица называется так потому, что второй атом всегда располагается вдоль оси аппликат (оси Z). Z-матрица может быть преобразована в декартовы координаты. Также возможно обратное преобразование. Информация при этих преобразованиях не теряется. Z-матрицы используются для описания молекулярных систем и принимаются многими программами моделирования молекулярной динамики и вычислительной химии. Кроме того, многие программы визуализации молекулярной структуры предоставляют графические редакторы z-матриц. Например, к таким программам относится Molden Архивная копия от 5 июля 2007 на Wayback Machine. (ru) 在化学中，Z-矩阵（英語：Z-matrix）是表示由原子构成的系统的一种方式。 Z矩阵有时也被称为内坐标（英語：internal coordinate representation）。 (zh) В хімії Z-матрицею (англ. Z-matrix) називають спосіб представлення координат атомів молекулярної системи. Крім того, таке подання називають також внутрішніми координатами (internal coordinates). Це подання визначає кожен атом системи через атомний номер, довжину зв'язку, валентний кут та двогранний кут. Під зв'язком у цьому випадку мається на увазі не хімічний зв'язок, а просто вектор, спрямований від одного атома до іншого, хоча вони можуть і збігатися. Тим не менше, прийнято записувати Z-матрицю через довжини і кути хімічних зв'язків, тому що такий запис дозволяє описати не тільки відносне розташування атомів один щодо одного, а й зв'язки цих атомів. Z-матриця називається так, тому що другий атом завжди розташовується уздовж осі аплікати (осі Z). Z-матриця може бути перетворена в декартові координати. Також можливо зворотне перетворення. Інформація при цих перетвореннях не втрачається. Z-матриці використовуються для опису молекулярних систем і приймаються багатьма програмами моделювання молекулярної динаміки та обчислювальної хімії. Крім того, багато програм візуалізації молекулярної структури мають також графічні редактори z-матриць. Наприклад, до таких програм відноситься Molden [Архівовано 5 липня 2007 у Wayback Machine.]. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://bioshell.chem.uw.edu.pl/api/de/dab/a00319.html%23_details https://github.com/kylelutz/chemkit/blob/master/src/chemkit/internalcoordinates.cpp http://www.shodor.org/chemviz/zmatrices/babel.html https://metacpan.org/module/Chemistry::InternalCoords::Builder |
| dbo:wikiPageID | 7838307 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6342 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123034942 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Benzene dbr:Perl dbr:Mathematics dbr:Chemical_bond dbr:Optimization_(mathematics) dbr:Computational_chemistry dbr:Atomic_number dbr:Atoms dbc:Molecular_modelling dbc:Computational_chemistry dbr:Chemistry dbr:Hessian_matrix dbr:Z-matrix_(mathematics) dbr:Dihedral_angle dbr:Methane dbr:Ångström dbr:Molecular_modelling dbr:Tetrahedral_symmetry dbr:Bond_angle |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_journal dbt:Dablink dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Matrix_classes |
| dcterms:subject | dbc:Molecular_modelling dbc:Computational_chemistry |
| gold:hypernym | dbr:Way |
| rdfs:comment | 在化学中，Z-矩阵（英語：Z-matrix）是表示由原子构成的系统的一种方式。 Z矩阵有时也被称为内坐标（英語：internal coordinate representation）。 (zh) In chemistry, the Z-matrix is a way to represent a system built of atoms. A Z-matrix is also known as an internal coordinate representation. It provides a description of each atom in a molecule in terms of its atomic number, bond length, bond angle, and dihedral angle, the so-called internal coordinates, although it is not always the case that a Z-matrix will give information regarding bonding since the matrix itself is based on a series of vectors describing atomic orientations in space. However, it is convenient to write a Z-matrix in terms of bond lengths, angles, and dihedrals since this will preserve the actual bonding characteristics. The name arises because the Z-matrix assigns the second atom along the Z axis from the first atom, which is at the origin. (en) 化学において、Z-行列（ぜっとぎょうれつ、Z-matrix）は、原子で構成された系を表現する方法である。Z-行列は、内部座標表現（internal coordinate representation）とも呼ばれている。これは、分子内の各原子を、原子番号、結合長、結合角、二面角、いわゆる内部座標（internal coordinates）で表したものである。ただし、Z-行列は空間における原子の向きを表す一連のベクトルに基づいているため、必ずしもZ-行列が結合に関する情報を与えるとは限らない。しかし、Z-行列を結合長、角度、および二面体で記述することは、実際の結合特性が保持されるので便利である。この名前は、Z-行列が、原点にある最初の原子からZ軸に沿って2番目の原子を割り当てることに由来している。 (ja) В хімії Z-матрицею (англ. Z-matrix) називають спосіб представлення координат атомів молекулярної системи. Крім того, таке подання називають також внутрішніми координатами (internal coordinates). Це подання визначає кожен атом системи через атомний номер, довжину зв'язку, валентний кут та двогранний кут. Під зв'язком у цьому випадку мається на увазі не хімічний зв'язок, а просто вектор, спрямований від одного атома до іншого, хоча вони можуть і збігатися. Тим не менше, прийнято записувати Z-матрицю через довжини і кути хімічних зв'язків, тому що такий запис дозволяє описати не тільки відносне розташування атомів один щодо одного, а й зв'язки цих атомів. Z-матриця називається так, тому що другий атом завжди розташовується уздовж осі аплікати (осі Z). (uk) В химии Z-матрицей (Z-matrix) называют способ представления координат атомов молекулярной системы. Кроме того, такое представление называют также внутренними координатами (internal coordinates). Это представление определяет каждый атом системы через атомный номер, длину связи, валентный угол и двугранный угол. Под связью в данном случае подразумевается не химическая связь, а просто вектор, направленный от одного атома к другому, хотя они могут и совпадать. Тем не менее, принято записывать Z-матрицу через длины и углы химических связей, так как такая запись позволяет описать не только относительное расположение атомов друг относительно друга, но и связи этих атомов. Z-матрица называется так потому, что второй атом всегда располагается вдоль оси аппликат (оси Z). (ru) |
| rdfs:label | Z-matrice (chimie) (fr) Z-行列 (化学) (ja) Z-матрица (ru) Z-matrix (chemistry) (en) Z-矩阵 (zh) Z-матриця (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Z-matrix (chemistry) wikidata:Z-matrix (chemistry) dbpedia-fr:Z-matrix (chemistry) dbpedia-ja:Z-matrix (chemistry) dbpedia-ru:Z-matrix (chemistry) dbpedia-uk:Z-matrix (chemistry) dbpedia-zh:Z-matrix (chemistry) https://global.dbpedia.org/id/3kSV9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Z-matrix_(chemistry)?oldid=1123034942&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Z-matrix_(chemistry) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Z-matrix |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Internal_coordinate dbr:Internal_coordinates |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_named_matrices dbr:Molden dbr:Compliance_Constants dbr:Z-matrix dbr:Z-matrix_(mathematics) dbr:Molecular_modelling dbr:Internal_coordinate dbr:Internal_coordinates |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Z-matrix_(chemistry) |