Iterated limit (original) (raw)
In multivariable calculus, an iterated limit is a limit of a sequence or a limit of a function in the form ,, or other similar forms. An iterated limit is only defined for an expression whose value depends on at least two variables. To evaluate such a limit, one takes the limiting process as one of the two variables approaches some number, getting an expression whose value depends only on the other variable, and then one takes the limit as the other variable approaches some number.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In multivariable calculus, an iterated limit is a limit of a sequence or a limit of a function in the form ,, or other similar forms. An iterated limit is only defined for an expression whose value depends on at least two variables. To evaluate such a limit, one takes the limiting process as one of the two variables approaches some number, getting an expression whose value depends only on the other variable, and then one takes the limit as the other variable approaches some number. (en) En topologie et en analyse, le théorème d'interversion des limites s'applique à une fonction d'un espace produit dans un espace complet. (fr) Em cálculo com múltiplas variáveis, os limites iterados são apresentados como expressões do tipo Temos, assim, uma expressão cujo valor depende de, ao menos, duas variáveis. Tomando o limite em relação a uma dessas variáveis, ou seja, tomando , nos aproximamos de uma expressão cujo valor depende apenas da outra e, então, tomando o limite em relação a essa outra variável, , nos aproximamos de um número, que representa um dos limites iterados para essas variáveis. O outro limite iterado é dado por . Essa definição difere da expressão , que não é um limite iterado, mas sim um Limite Duplo. Nesse caso, o significado da expressão é que o limite da função de mais de uma variável se aproxima tanto de um determinado número L tanto quanto aproximamos do ponto . Ou seja, não envolve tomar um limite e, então, o outro, mas sim analisar o comportamento da função em torno do ponto desejado por vários caminhos. Deve-se considerar que, em geral, os três limites acima (os dois iterados e o duplo) não levam a resultados comuns, ou seja, em geral . Exemplos e condições nos quais as trocas de ordem dos operadores de limite são aceitas serão analisados nas seções seguintes. (pt) К функции нескольких переменных можно применить предел по одной из переменных при фиксированных значениях остальных переменных. Повторный предел — результат выполнения такой операции по каждой переменной. В то время как предел функции вычисляется при одновременном стремлении всех аргументов к их пределам, повторный предел получается в результате ряда последовательных предельных переходов по каждому аргументу в отдельности. (ru) Для функції декількох змінних можна визначити поняття границі по одній із змінних при фіксованих значеннях інших змінних. У зв'язку з цим виникає поняття повторної границі. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 39305952 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 27798 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119065012 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus dbc:Limits_(mathematics) dbr:Riemann_zeta_function dbr:Interchange_of_limiting_operations dbr:Limit_of_a_function dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Continuous_function dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Multivariable_calculus dbr:Cauchy_criterion dbr:Cauchy_sequence dbr:Uniform_convergence dbr:Weierstrass_M-test dbr:Improper_integral dbr:Infinite_sum |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:More_footnotes |
| dct:subject | dbc:Limits_(mathematics) |
| rdfs:comment | In multivariable calculus, an iterated limit is a limit of a sequence or a limit of a function in the form ,, or other similar forms. An iterated limit is only defined for an expression whose value depends on at least two variables. To evaluate such a limit, one takes the limiting process as one of the two variables approaches some number, getting an expression whose value depends only on the other variable, and then one takes the limit as the other variable approaches some number. (en) En topologie et en analyse, le théorème d'interversion des limites s'applique à une fonction d'un espace produit dans un espace complet. (fr) К функции нескольких переменных можно применить предел по одной из переменных при фиксированных значениях остальных переменных. Повторный предел — результат выполнения такой операции по каждой переменной. В то время как предел функции вычисляется при одновременном стремлении всех аргументов к их пределам, повторный предел получается в результате ряда последовательных предельных переходов по каждому аргументу в отдельности. (ru) Для функції декількох змінних можна визначити поняття границі по одній із змінних при фіксованих значеннях інших змінних. У зв'язку з цим виникає поняття повторної границі. (uk) Em cálculo com múltiplas variáveis, os limites iterados são apresentados como expressões do tipo Temos, assim, uma expressão cujo valor depende de, ao menos, duas variáveis. Tomando o limite em relação a uma dessas variáveis, ou seja, tomando , nos aproximamos de uma expressão cujo valor depende apenas da outra e, então, tomando o limite em relação a essa outra variável, , nos aproximamos de um número, que representa um dos limites iterados para essas variáveis. O outro limite iterado é dado por . . (pt) |
| rdfs:label | Iterated limit (en) Théorème d'interversion des limites (fr) Limites iterados (pt) Повторный предел (ru) Повторна границя (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Iterated limit yago-res:Iterated limit wikidata:Iterated limit dbpedia-fr:Iterated limit dbpedia-pt:Iterated limit dbpedia-ru:Iterated limit dbpedia-uk:Iterated limit https://global.dbpedia.org/id/fPbf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Iterated_limit?oldid=1119065012&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Iterated_limit |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Moore-Osgood_theorem dbr:Iterated_limits dbr:Iterated_limits_of_functions_of_two_variables |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Interchange_of_limiting_operations dbr:Limit_of_a_sequence dbr:William_Fogg_Osgood dbr:Moore-Osgood_theorem dbr:Iterated_limits dbr:Iterated_limits_of_functions_of_two_variables |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Iterated_limit |