Weierstrass M-test (original) (raw)
El criteri M de Weierstrass, de vegades anomenat prova M de Weierstrass és, en matemàtiques, una condició suficient per a assegurar que una sèrie de funcions definides en un conjunt és uniformement convergent. No cal que sigui un espai topològic ni que les funcions siguin contínues, encara que aquest es el cas d'utilització més freqüent.
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| dbo:abstract | El criteri M de Weierstrass, de vegades anomenat prova M de Weierstrass és, en matemàtiques, una condició suficient per a assegurar que una sèrie de funcions definides en un conjunt és uniformement convergent. No cal que sigui un espai topològic ni que les funcions siguin contínues, encara que aquest es el cas d'utilització més freqüent. (ca) Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence je v matematice kritérium pro určování, zda nekonečná řada funkcí konverguje stejnoměrně a absolutně. Používá se na řady, jejichž členy jsou funkce s reálnými nebo komplexními hodnotami, a je analogií pro určování konvergence řad reálných nebo komplexních čísel. (cs) En matematiko, la M-provo de Weierstrass estas analogo de la por malfinia serio, kaj aplikas al serio kies termoj estas funkcioj kun reelaj aŭ kompleksaj valoroj. Estu {fn(x)} vico de reele aŭ komplekse valoraj funkcioj difinitaj sur aro A, kaj ekzistu pozitivaj konstantoj Mn tiaj ke por ĉiu n≥1 kaj ĉiuj x en A. Supozu plu ke la serio konverĝas. Tiam, la serio konverĝas sur A. Pli ĝenerala versio de la M-provo de Weierstrass veras se la celaro de la funkcioj {fn(x)} estas banaĥa spaco, en ĉi tiu okazo la frazo aspektas kiel kie | | · | estas la normo sur la banaĥa spaco. (eo) Das Weierstraßsche Majorantenkriterium (auch: Weierstraßscher M-Test) ist ein Kriterium zum Nachweis gleichmäßiger und absoluter Konvergenz einer Funktionenreihe. Als Spezialfall enthält es das Majorantenkriterium für Reihen. Es wurde nach dem Mathematiker Karl Weierstraß benannt. (de) En matemáticas, la prueba M de Weierstrass o criterio mayorante de Weierstrass es un criterio para comprobar la convergencia uniforme de una serie infinita cuyos términos son al mismo tiempo funciones de variable real o compleja. Sea una sucesión de funciones de variable real o compleja definidas en un conjunto , y supongamos que para cada existe una constante positiva tal que para todo ≥ y todo en . Supongamos también que la serie converge. Entonces la serie converge uniformemente en . En particular, si el conjunto A es un espacio topológico y las funciones son continuas en , entonces la serie converge a una función continua. (es) 数学におけるワイエルシュトラスのM判定法（わいえるしゅとらすのえむはんていほう、英: Weierstrass M-test）とは、無限級数に対する比較判定法に類似した判定法で、実数あるいは複素数に値をとる関数を項とする級数に適用する方法である。 {fn} を集合 A 上で定義された実数値ないし複素数値関数列とする。ある正数 Mn が存在して、任意の n ≥ 1 と任意の x ∈ Aに対して | fn(x) | |
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| rdfs:label | Criteri M de Weierstrass (ca) Weierstrassovo kritérium stejnoměrné konvergence (cs) Weierstraßsches Majorantenkriterium (de) M-provo de Weierstrass (eo) Prueba M de Weierstrass (es) Criterio di Weierstrass (it) 바이어슈트라스 M-판정법 (ko) ワイエルシュトラスのM判定法 (ja) Kryterium Weierstrassa (pl) Teste M de Weierstrass (pt) Weierstrass M-test (en) Признак Вейерштрасса (ru) Weierstrass majorantsats (sv) 魏尔施特拉斯判别法 (zh) Ознака Веєрштраса (uk) | ||||
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