Kardar–Parisi–Zhang equation (original) (raw)
Die Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ-Gleichung) ist eine nicht-lineare (SPDGL), die u. a. in der statistischen Mechanik vorkommt. Die Gleichung beschreibt das stochastische Grenzflächenwachstum für aus der Atmosphäre auf die Oberfläche fallende Partikel. Sie ist die stochastische Raumzeitevolution der Fluktuation. Die Gleichung wurde von den Physikern , Giorgio Parisi und im Jahr 1986 eingeführt.
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| dbo:abstract | Die Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ-Gleichung) ist eine nicht-lineare (SPDGL), die u. a. in der statistischen Mechanik vorkommt. Die Gleichung beschreibt das stochastische Grenzflächenwachstum für aus der Atmosphäre auf die Oberfläche fallende Partikel. Sie ist die stochastische Raumzeitevolution der Fluktuation. Die Gleichung wurde von den Physikern , Giorgio Parisi und im Jahr 1986 eingeführt. (de) La ecuación KPZ (por las iniciales de sus creadores, Mehran Kardar, Giorgio Parisi y ) es una ecuación diferencial estocástica en derivadas parciales y no lineal. Describe la variación temporal del grosor de una lámina. Es un buen modelo de crecimiento de superficies. Viene dada por la expresión: donde es un ruido gaussiano blanco cuyos primer y segundo momentos están dados por y , y son parámetros del modelo; es la dimensión de la lámina y es un concepto bastante importante en la resolución de la ecuación y afecta al tipo de solución. En concreto: 1. * si la ecuación tiene una sola fase "áspera" en la que las fluctuaciones de divergen algebraicamente con el tamaño del sistema, desestabilizando cualquier comportamiento estudiado; 2. * si la ecuación presenta una "fase fluida" —un acoplamiento débil— para lo suficientemente pequeña. En esta fase, las fluctuaciones son pequeñas y el comportamiento es coherente globalmente. El estudio de las correlaciones espaciales y temporales arroja que: (es) In mathematics, the Kardar–Parisi–Zhang (KPZ) equation is a non-linear stochastic partial differential equation, introduced by Mehran Kardar, Giorgio Parisi, and Yi-Cheng Zhang in 1986. It describes the temporal change of a height field with spatial coordinate and time coordinate : Here is white Gaussian noise with average and second moment , , and are parameters of the model and is the dimension. In one spatial dimension the KPZ equation corresponds to a stochastic version of the Burgers' equation with field via the substitution . Via the renormalization group, the KPZ equation is conjectured to be the field theory of many surface growth models, such as the Eden model, ballistic deposition, and the . A rigorous proof has been given by Bertini and Giacomin in the case of the SOS model. (en) カーダー・パリージ・ザン方程式（英: Kardar–Parisi–Zhang equation) は、、ジョルジョ・パリージ、イー・チャン・ジャン (Yi-Cheng Zhang) らによって提案された、ランジュバン型の非線形の確率偏微分方程式であり、結晶の界面成長を記述する。しばしば提案した三人の頭文字を取って、KPZ方程式と略記される。 は、時刻 での における界面の高さを表し、 は界面張力、 は非線形効果の強さ、 は確率的なノイズを表す。ノイズ項 は、 を満たすホワイトノイズ、特にガウシアンノイズであるとする。ここで は角括弧で囲まれた物理量の配位空間での平均を表し、 はディラックのデルタを表す。また はノイズの強さである。 界面の高さ は、 に対する一価関数であることを仮定する。この仮定により、KPZ方程式で記述される界面は巨視的にはオーバーハングを持たない。 (ja) In matematica e in meccanica statistica, l'equazione di Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) è un'equazione alle derivate parziali stocastica non lineare, introdotta da , Giorgio Parisi e nel 1986. Descrive l'evoluzione temporale di un campo scalare (rappresentante l'altezza di una superficie), in cui sono le coordinate spaziali e la coordinata temporale: Dove è un rumore gaussiano bianco avente media nulla e delta-correlazione: , , e sono parametri del modello e è il numero di dimensioni spaziali. In una dimensione spaziale l'equazione KPZ corrisponde a una versione stocastica dell'equazione di Burgers, con il campo ottenuto ponendo . Basandosi sul formalismo del gruppo di rinormalizzazione, si ritiene che l'equazione KPZ rappresenti l'equazione alla base di molti modelli di crescita delle superfici, come il modello di Eden, la deposizione balistica e il modello SOS (solid on solid process). Nel caso del modello SOS, ciò fu provato in maniera rigorosa da Bertini e Giacomin nel 1997. (it) |
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