Kohn–Sham equations (original) (raw)
En física i química quàntica, les equacions de Kohn i Sham són una formulació de l'equació de Schrödinger basada en un sistema fictici d'electrons no interaccionants que generen la mateixa densitat electrònica que el sistema real de particules interaccionants.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En física i química quàntica, les equacions de Kohn i Sham són una formulació de l'equació de Schrödinger basada en un sistema fictici d'electrons no interaccionants que generen la mateixa densitat electrònica que el sistema real de particules interaccionants. (ca) In physics and quantum chemistry, specifically density functional theory, the Kohn–Sham equation is the non-interacting Schrödinger equation (more clearly, Schrödinger-like equation) of a fictitious system (the "Kohn–Sham system") of non-interacting particles (typically electrons) that generate the same density as any given system of interacting particles. The Kohn–Sham equation is defined by a local effective (fictitious) external potential in which the non-interacting particles move, typically denoted as vs(r) or veff(r), called the Kohn–Sham potential. If the particles in the Kohn–Sham system are non-interacting fermions (non-fermion Density Functional Theory has been researched), the Kohn–Sham wavefunction is a single Slater determinant constructed from a set of orbitals that are the lowest-energy solutions to This eigenvalue equation is the typical representation of the Kohn–Sham equations. Here εi is the orbital energy of the corresponding Kohn–Sham orbital , and the density for an N-particle system is The Kohn–Sham equations are named after Walter Kohn and Lu Jeu Sham, who introduced the concept at the University of California, San Diego, in 1965. (en) En physique et chimie quantique, et particulièrement en théorie de la fonctionnelle de la densité, l'équation de Kohn–Sham désigne une forme de l'équation de Schrödinger associée à un système mono-électronique fictif ayant la même densité électronique qu'un système réel d'électrons en interactions donné. L'équation de Kohn–Sham décrit le mouvement d'une particule fictive (habituellement un électron, mais ça peut également être plus généralement un fermion) soumis à un potentiel effectif local (également fictif), que l'on désigne habituellement par vs(r) ou veff(r), et qu'on appelle le potentiel de Kohn–Sham. La fonction d'onde solution de l'équation de Kohn–Sham est associée à un déterminant de Slater construit à partir d'un ensemble d' orbitales atomiques qui sont les solutions de plus basse énergie des équations aux valeurs propres où εi est l'énergie de la solution propre associée, dite orbitale de Kohn-Sham . La densité (électronique) pour un système de N particules est Les équations de Kohn–Sham ont été nommées pour honorer les travaux de Walter Kohn et , qui ont introduit les concepts de cette théorie à l'Université de Californie à San Diego en 1965. (fr) コーン–シャム方程式（コーン–シャムほうていしき、英語: Kohn–Sham equation）とは、量子化学の、特に密度汎関数理論で用いられる、相互作用のある粒子（典型的には電子）からなる任意の既知の系と同じ密度を生成する、相互作用のない粒子からなる仮想的な系（コーン–シャム系 (Kohn–Sham system)）のシュレーディンガー方程式のことである。コーン–シャム方程式は、相互作用のない粒子がその中を動く局所的な有効（仮想）外部ポテンシャルによって定義される。このポテンシャルはコーン–シャムポテンシャル (Kohn–Sham potential) と呼ばれ、典型的には vs(r) や veff(r) と表される。コーン–シャム系中の粒子は相互作用のないフェルミオンであるため、コーン–シャム波動関数 (Kohn–Sham wavefunction) は方程式 の最低エネルギー解である軌道の集合から構築される単一スレイター行列式となる。この固有値方程式はコーン–シャム方程式の典型的な表現である。ここで、εi はコーン–シャム軌道 (Kohn–Sham orbital) φi に対応した軌道エネルギーである。N 粒子系に対する密度は次の式で与えられる： コーン–シャム方程式という名称は、1965年にカリフォルニア大学サンディエゴ校でこの概念を導入したウォルター・コーンとリュウ・シャム（Lu Jeu Sham, 沈呂九）の2人の名に因む。 (ja) В физике и квантовой химии, в частности в теории функционала плотности, уравнение Кона — Шэма — это одноэлектронное уравнение Шредингера (более точно, уравнение типа Шредингера) фиктивной системы («система Кона — Шэма») невзаимодействующих частиц (обычно электронов), которые генерируют ту же плотность, что и любая заданная система взаимодействующих частиц. (ru) Metoda Kohna-Shama – praktyczna realizacja teorii funkcjonału gęstości (DFT) służącej do modelowania budowy cząsteczek chemicznych lub kryształów. Istotne w niej jest zastąpienie oddziaływań pomiędzy elektronami (problem wielu ciał) koncepcją nieoddziałujących explicite wzajemnie (ale oddziałujących z jądrami i polem zewnętrznym) elektronów, poruszających się w efektywnym potencjale. Potencjał ten uwzględnia oddziaływania dwuelektronowe (korelację kulombowską) oraz korelację wymienną (statystyczną), a także poprawkę do (różnicę między funkcjonałem dla fikcyjnych elektronów nieoddziałujących a funkcjonałem dla elektronów prawdziwych) i poprawkę zmniejszającą energię samoodziaływania, która w metodzie Hartree-Focka jest tożsamościowo kasowana przez odpowiednie wyrazy całek kulombowskich i wymiennych. Kluczowy jest wybór tego potencjału w taki sposób, że gęstość nieoddziałujących elektronów jest taka, jak prawdziwych. Funkcjonał Kohna-Shama ma następującą postać: gdzie: jest operatorem kinetycznym dla fikcyjnych elektronów nieoddziałujących wzajemnie, jest operatorem kulombowskim, w którym zawarte jest samoodziaływanie: Operator opisuje oddziaływanie elektron-jądro oraz, ewentualnie, oddziaływanie z zewnętrznym polem elektrycznym.Funkcjonał jest funkcjonałem korelacyjno-wymiennym. W ten sposób problem wielu ciał zmienia się w problem separowalny, opisany przez następujący układ równań (zagadnienie własne):W efekcie człony „trudne” – dwucentrowe – są zastąpione efektywnym potencjałem, zwanym potencjałem korelacyjno-wymiennym. Otrzymane w ten sposób orbitale, zw. orbitalami Kohna-Shama, a także odpowiadające im energie własne – energie orbitalne, nie mają prostej i ścisłej interpretacji fizycznej (ma ją suma energii orbitalnych, czyli energia elektronowa układu), aczkolwiek okazuje się, że są one bardzo zbliżone do orbitali Hartree-Focka. Wyznacznik Slatera utworzony z takich orbitali jest wypadkową funkcją falową układu i też jest funkcją własną operatora Kohna-Shama. Głównym problemem jest znalezienie dokładnej postaci potencjału korelacyjno-wymiennego, szczególnie z uwagi na nielokalny charakter funkcjonału wymiennego. Co więcej, nie istnieje formalna metoda zwiększenia dokładności metody K-S (np. poprzez dodawanie członów rozwinięcia różniczkowego funkcjonału w dziedzinie gęstości elektronowej) z powodu braku stosownej zasady wariacyjnej. Pozostaje to w przeciwieństwie do wariacyjnych metod post-Hartree-Focka (CI, CAS), gdzie uwzględnianie kolejnych członów (konfiguracji wzbudzonych CI) poprawia realnie uzyskaną energię (formalnie: przynajmniej nie pogarsza). Analogicznie, poszerzanie bazy funkcyjnej o nowe funkcje daje lepszą (niższą) energię – tu znów zachodzi zasada wariacyjna. (pl) Рівняння Кона—Шема — стаціонарне рівняння Шредінгера для фіктивної системи "Кона-Шема" з квазічастинок без взаємодії, отримане в рамках теорії функціоналу густини з модельним ефективним потенціалом для одноелектронних функцій, які застосовуються як наближення при розв'язанні багатоелектронної задачі. Рівняння запропонували Вальтер Кон та у 1965 році. (uk) 科恩－沈吕九方程（英語：Kohn–Sham equation，简称科恩－沈方程）在密度泛函理论里面指的是与真实体系相关的虚拟体系所满足的薛定谔方程。该虚拟体系中的粒子（通常是电子）在无相互作用的有效势场中运动，粒子密度在空间各点均与真实系统相同。科恩－沈吕九方程中的有效势通常用 或 ) 来表示，称为科恩－沈势。虚拟系统中的粒子是彼此无相互作用的费米子，因此科恩－沈方程的精确解为单个斯莱特行列式，行列式中的轨道则称为科恩－沈轨道，每一个科恩－沈轨道都可以表示为原子轨道的线性组合，也可以按照基函数展开。科恩－沈方程的形式如下： 式中 为科恩－沈轨道 的轨道能。含有 个粒子的科恩－沈系统的电子密度则由下式给出： 科恩－沈方程于 1965 年由加利福尼亚大学圣迭戈分校的沃尔特·科恩与沈吕九提出并以他们的名字命名。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 4457082 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5894 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119161254 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Potential_energy dbr:Quantum_chemistry dbr:Schrödinger_equation dbr:Density_Functional_Theory dbr:Density_functional_theory dbr:University_of_California,_San_Diego dbr:Electronic_density dbr:Functional_(mathematics) dbr:Lu_Jeu_Sham dbr:Harris_functional dbr:Physics dbr:Walter_Kohn dbr:Koopmans'_theorem dbr:Eigenvalue,_eigenvector_and_eigenspace dbr:Atomic_orbital dbr:Kinetic_energy dbc:Density_functional_theory dbr:Slater_determinant |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Density_functional_theory |
| rdfs:comment | En física i química quàntica, les equacions de Kohn i Sham són una formulació de l'equació de Schrödinger basada en un sistema fictici d'electrons no interaccionants que generen la mateixa densitat electrònica que el sistema real de particules interaccionants. (ca) В физике и квантовой химии, в частности в теории функционала плотности, уравнение Кона — Шэма — это одноэлектронное уравнение Шредингера (более точно, уравнение типа Шредингера) фиктивной системы («система Кона — Шэма») невзаимодействующих частиц (обычно электронов), которые генерируют ту же плотность, что и любая заданная система взаимодействующих частиц. (ru) Рівняння Кона—Шема — стаціонарне рівняння Шредінгера для фіктивної системи "Кона-Шема" з квазічастинок без взаємодії, отримане в рамках теорії функціоналу густини з модельним ефективним потенціалом для одноелектронних функцій, які застосовуються як наближення при розв'язанні багатоелектронної задачі. Рівняння запропонували Вальтер Кон та у 1965 році. (uk) 科恩－沈吕九方程（英語：Kohn–Sham equation，简称科恩－沈方程）在密度泛函理论里面指的是与真实体系相关的虚拟体系所满足的薛定谔方程。该虚拟体系中的粒子（通常是电子）在无相互作用的有效势场中运动，粒子密度在空间各点均与真实系统相同。科恩－沈吕九方程中的有效势通常用 或 ) 来表示，称为科恩－沈势。虚拟系统中的粒子是彼此无相互作用的费米子，因此科恩－沈方程的精确解为单个斯莱特行列式，行列式中的轨道则称为科恩－沈轨道，每一个科恩－沈轨道都可以表示为原子轨道的线性组合，也可以按照基函数展开。科恩－沈方程的形式如下： 式中 为科恩－沈轨道 的轨道能。含有 个粒子的科恩－沈系统的电子密度则由下式给出： 科恩－沈方程于 1965 年由加利福尼亚大学圣迭戈分校的沃尔特·科恩与沈吕九提出并以他们的名字命名。 (zh) In physics and quantum chemistry, specifically density functional theory, the Kohn–Sham equation is the non-interacting Schrödinger equation (more clearly, Schrödinger-like equation) of a fictitious system (the "Kohn–Sham system") of non-interacting particles (typically electrons) that generate the same density as any given system of interacting particles. The Kohn–Sham equation is defined by a local effective (fictitious) external potential in which the non-interacting particles move, typically denoted as vs(r) or veff(r), called the Kohn–Sham potential. If the particles in the Kohn–Sham system are non-interacting fermions (non-fermion Density Functional Theory has been researched), the Kohn–Sham wavefunction is a single Slater determinant constructed from a set of orbitals that are the l (en) En physique et chimie quantique, et particulièrement en théorie de la fonctionnelle de la densité, l'équation de Kohn–Sham désigne une forme de l'équation de Schrödinger associée à un système mono-électronique fictif ayant la même densité électronique qu'un système réel d'électrons en interactions donné. L'équation de Kohn–Sham décrit le mouvement d'une particule fictive (habituellement un électron, mais ça peut également être plus généralement un fermion) soumis à un potentiel effectif local (également fictif), que l'on désigne habituellement par vs(r) ou veff(r), et qu'on appelle le potentiel de Kohn–Sham. La fonction d'onde solution de l'équation de Kohn–Sham est associée à un déterminant de Slater construit à partir d'un ensemble d' orbitales atomiques qui sont les solutions de plus ba (fr) コーン–シャム方程式（コーン–シャムほうていしき、英語: Kohn–Sham equation）とは、量子化学の、特に密度汎関数理論で用いられる、相互作用のある粒子（典型的には電子）からなる任意の既知の系と同じ密度を生成する、相互作用のない粒子からなる仮想的な系（コーン–シャム系 (Kohn–Sham system)）のシュレーディンガー方程式のことである。コーン–シャム方程式は、相互作用のない粒子がその中を動く局所的な有効（仮想）外部ポテンシャルによって定義される。このポテンシャルはコーン–シャムポテンシャル (Kohn–Sham potential) と呼ばれ、典型的には vs(r) や veff(r) と表される。コーン–シャム系中の粒子は相互作用のないフェルミオンであるため、コーン–シャム波動関数 (Kohn–Sham wavefunction) は方程式 の最低エネルギー解である軌道の集合から構築される単一スレイター行列式となる。この固有値方程式はコーン–シャム方程式の典型的な表現である。ここで、εi はコーン–シャム軌道 (Kohn–Sham orbital) φi に対応した軌道エネルギーである。N 粒子系に対する密度は次の式で与えられる： (ja) Metoda Kohna-Shama – praktyczna realizacja teorii funkcjonału gęstości (DFT) służącej do modelowania budowy cząsteczek chemicznych lub kryształów. Istotne w niej jest zastąpienie oddziaływań pomiędzy elektronami (problem wielu ciał) koncepcją nieoddziałujących explicite wzajemnie (ale oddziałujących z jądrami i polem zewnętrznym) elektronów, poruszających się w efektywnym potencjale. Potencjał ten uwzględnia oddziaływania dwuelektronowe (korelację kulombowską) oraz korelację wymienną (statystyczną), a także poprawkę do (różnicę między funkcjonałem dla fikcyjnych elektronów nieoddziałujących a funkcjonałem dla elektronów prawdziwych) i poprawkę zmniejszającą energię samoodziaływania, która w metodzie Hartree-Focka jest tożsamościowo kasowana przez odpowiednie wyrazy całek kulombowskich i w (pl) |
| rdfs:label | Equacions de Kohn i Sham (ca) Équations de Kohn-Sham (fr) Kohn–Sham equations (en) コーン–シャム方程式 (ja) Metoda Kohna-Shama (pl) Уравнение Кона — Шэма (ru) 科恩－沈吕九方程 (zh) Рівняння Кона — Шема (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Kohn–Sham equations wikidata:Kohn–Sham equations http://bn.dbpedia.org/resource/কন-সাম_সমীকরণ dbpedia-ca:Kohn–Sham equations dbpedia-fa:Kohn–Sham equations dbpedia-fr:Kohn–Sham equations dbpedia-ja:Kohn–Sham equations dbpedia-pl:Kohn–Sham equations dbpedia-ru:Kohn–Sham equations dbpedia-uk:Kohn–Sham equations dbpedia-zh:Kohn–Sham equations https://global.dbpedia.org/id/32AgK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Kohn–Sham_equations?oldid=1119161254&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Kohn–Sham_equations |
| is dbo:knownFor of | dbr:Lu_Jeu_Sham |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Sham |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Kohn-Sham_equations dbr:Kohn--Sham_equations dbr:Kohn-Sham |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quantum_chemistry dbr:Electronic_band_structure dbr:List_of_University_of_California,_San_Diego_people dbr:List_of_computational_chemists dbr:BigDFT dbr:Density_functional_theory dbr:University_of_California,_San_Diego dbr:Index_of_physics_articles_(K) dbr:K·p_perturbation_theory dbr:List_of_scientific_equations_named_after_people dbr:Thomas–Fermi_model dbr:Octopus_(software) dbr:Orbital-free_density_functional_theory dbr:Otto_F._Sankey dbr:Lu_Jeu_Sham dbr:Harris_functional dbr:PARSEC dbr:WIEN2k dbr:Walter_Kohn dbr:Local-density_approximation dbr:Hybrid_functional dbr:ABINIT dbr:Rayleigh_theorem_for_eigenvalues dbr:Car–Parrinello_molecular_dynamics dbr:Sham dbr:TURBOMOLE dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Muffin-tin_approximation dbr:NanoLanguage dbr:Kohn-Sham_equations dbr:Spin_contamination dbr:Kohn--Sham_equations dbr:Kohn-Sham |
| is dbp:knownFor of | dbr:Lu_Jeu_Sham |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Electronic_band_structure |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Kohn–Sham_equations |