Slater determinant (original) (raw)
Il determinante di Slater, dal fisico e chimico teorico John C. Slater, è un'espressione matematica utilizzata per calcolare la funzione d'onda di sistemi multi-fermioni soddisfacendo il principio di esclusione di Pauli. Esso nasce dalla necessità di descrivere la funzione d'onda per un sistema polielettronico. La funzione d'onda associata ad un singolo elettrone, e che tiene conto del momento angolare di spin, è definita spin-orbitale.
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| dbo:abstract | V kvantové mechanice je Slaterův determinant výraz, který popisuje vlnovou funkci multi-fermionového systému, který splňuje antisymetrický princip. Tento princip uvádí, že pro systém fermionů musí být vlnová funkce antisymetrická vzhledem k záměně všech (prostorových a spinových) souřadnic jednoho fermionu s jinými.Pauliho vylučovací princip je přímým důsledkem antisymetrického principu. John C. Slater představil determinant jako prostředek k zajištění antisymetrie vlnové funkce v roce 1929 a takovýto determinant tedy nese jeho jméno, i když se vlnová funkce ve tvaru determinantu už objevila nezávisle v článcích Heisenberga a Diraca tři roky předtím. Slaterův determinant vychází z vlnové funkce pro systém elektronů, kde každý má vlnovou funkci ve tvaru spinorbitalu, , kde označuje polohu a spin jednoho elektronu. Slaterův determinant obsahující dva elektrony se stejným spinorbitalem odpovídá vlnové funkci, která je všude nulová. (cs) El determinant de Slater és una tècnica matemàtica de la mecànica quàntica que s'usa per generar funcions d'ones antisimètriques que descriguin els estats col·lectius de diversos fermions i que compleixin el principi d'exclusió de Pauli. Aquest tipus de determinants prenen el seu nom de John C. Slater, físic i químic teòric americà que va proposar la seva utilització per tal d'assegurar que la funció d'ona electrònica sigui antisimètrica respecte de l'intercanvi de dos electrons. Els determinants de Slater es construeixen a partir de funcions d'ona monoelectròniques anomenades espín-orbitals , on representa les coordenades de posició i d'espín de l'electró. Com una conseqüència de les propietats dels determinants, dos electrons no poden estar descrits pel mateix espín-orbital ja que significaria que la funció d'ona s'anul·la en tot l'espai. (ca) Die Slater-Determinante (nach John C. Slater) ist eine Methode in der Quantenmechanik zur Konstruktion einer Wellenfunktion für Systeme, die aus Fermionen bestehen. Die entstehende Wellenfunktion entspricht dann den Anforderungen des Pauli-Prinzips und wechselt ihr Vorzeichen, wenn zwei identische Fermionen miteinander vertauscht werden. Die Konstruktion nutzt die Eigenschaften der Determinante einer Matrix, die beim Vertauschen von Zeilen oder Spalten ebenfalls das Vorzeichen wechselt. Die entstandene Wellenfunktion wird oft ebenfalls als Slater-Determinante bezeichnet und z. B. in der Quantenchemie zur Beschreibung von Elektronen in einem Molekül eingesetzt. Die Konstruktion verwendet Einteilchen-Wellenfunktionen (sogenannte Orbitale), die jeweils in eine Spalte der zugrunde liegenden Matrix eingetragen werden. Als Argument der Funktionen werden dann die Koordinaten der Fermionen jeweils zeilenweise eingetragen. Die beim Lösen der Determinante entstehende Mehrteilchen-Wellenfunktion ist dann eine Summe aus Produkten von Einteilchen-Wellenfunktionen und hat die für das Pauli-Prinzip nötige Eigenschaft der Antisymmetrie gegenüber der Vertauschung zweier ununterscheidbarer Fermionen. (de) El determinante de Slater es una técnica matemática de la mecánica cuántica que se usa para generar funciones de ondas antisimétricas que describan los estados colectivos de varios fermiones y que cumplan el principio de exclusión de Pauli. Este tipo de determinantes toman su nombre de John C. Slater, físico y químico teórico estadounidense que propuso su utilización con el fin de asegurar que la función de onda electrónica sea antisimétrica respecto del intercambio de dos electrones.Los determinantes de Slater se construyen a partir de funciones de onda monoelectrónicas denominadas espín-orbitales , donde representa las coordenadas de posición y de espín del electrón. Como una consecuencia de las propiedades de los determinantes, dos electrones no pueden estar descritos por el mismo espín-orbital ya que significaría que la función de onda se anula en todo el espacio. (es) En mécanique quantique le déterminant de Slater d'ordre N est une expression de la fonction d'onde d'un système de N électrons (ou autres fermions) identiques. Il est exprimé sous la forme d'un déterminant constitué avec les N spinorbitales individuelles des différents fermions. Cette écriture permet à la fonction d'onde du système de satisfaire la condition d'antisymétrie lors de l'échange de deux fermions et en vertu du principe de Pauli. En effet, un déterminant change de signe lors de la permutation de deux indices quelconques de ses colonnes ou lignes. Il est également nul si deux lignes ou colonnes sont identiques, donc physiquement si deux fermions sont dans le même état, conformément au principe de Pauli. Du fait de l'utilisation de fonctions d'onde monofermioniques, un déterminant de Slater ne correspond à la fonction d'onde du système que si les interactions entre fermions peuvent être considérées comme négligeables (modèle à fermions indépendants). Dans le cas d'un système où les interactions entre les particules du système ne peuvent être négligées, le déterminant de Slater pourra cependant être utilisé comme une approximation de la fonction d'onde réelle du système. Ceci constitue le point de départ de la méthode de Hartree-Fock. De façon plus précise il est également possible d'utiliser une combinaison linéaire de déterminants de Slater pour approximer la fonction d'onde réelle, par exemple dans la méthode d'interaction de configuration. (fr) In quantum mechanics, a Slater determinant is an expression that describes the wave function of a multi-fermionic system. It satisfies anti-symmetry requirements, and consequently the Pauli principle, by changing sign upon exchange of two electrons (or other fermions). Only a small subset of all possible fermionic wave functions can be written as a single Slater determinant, but those form an important and useful subset because of their simplicity. The Slater determinant arises from the consideration of a wave function for a collection of electrons, each with a wave function known as the spin-orbital , where denotes the position and spin of a single electron. A Slater determinant containing two electrons with the same spin orbital would correspond to a wave function that is zero everywhere. The Slater determinant is named for John C. Slater, who introduced the determinant in 1929 as a means of ensuring the antisymmetry of a many-electron wave function, although the wave function in the determinant form first appeared independently in Heisenberg's and Dirac's articles three years earlier. (en) スレイター行列式（スレイターぎょうれつしき、英: Slater determinant）とは、フェルミ粒子からなる多粒子系の状態を記述する波動関数を表すときに使われる行列式である。この行列式は2つの電子（または他のフェルミ粒子）の交換に関して符号を変化させることによって反対称性の必要条件と、その結果としてパウリの排他原理を満たす。名称は1929年に波動関数の反対称性を保証する手段としてこの行列式を導入したジョン・クラーク・スレイターに因むが、この行列式の形式での波動関数はそれより3年前にハイゼンベルクとディラックの論文において最初に独立に登場していた。 量子論では複数の同種粒子は原理的に区別できない（エンタングルしている）。よって複数の同種粒子を含む系の状態ベクトルは一定の対称性を持つものに限られる。その対称性は、任意の2個の粒子を入れ替えることに対して、ボーズ粒子では対称性をもつ波動関数、フェルミ粒子では反対称性をもつ波動関数という、少し不自然にも見える形で現れる。この不自然さは、個々の粒子に別々の「位置」を割り当てるのは粒子が区別できることが大前提であるのに、区別ができない粒子にそれをやってしまったことによる。 スレイター行列式は、複数のフェルミ粒子系の波動関数が持っている反対称性と同じ性質を持っている。またスレイター行列式の線形結合も反対称性を満たす。よって多電子系などを表すときに、スレイター行列式は便利なのでよく用いられる。 (ja) Il determinante di Slater, dal fisico e chimico teorico John C. Slater, è un'espressione matematica utilizzata per calcolare la funzione d'onda di sistemi multi-fermioni soddisfacendo il principio di esclusione di Pauli. Esso nasce dalla necessità di descrivere la funzione d'onda per un sistema polielettronico. La funzione d'onda associata ad un singolo elettrone, e che tiene conto del momento angolare di spin, è definita spin-orbitale. (it) Wyznacznik Slatera – funkcja falowa opisująca w przybliżeniu stan układu N fermionów. Niech będzie -tą funkcją falową opisującą -tą cząstkę. Wtedy funkcja falowa układu ma postać: Powyższy zapis nazywamy właśnie wyznacznikiem Slatera. (pl) Детерминант Слэтера или слэтеровский детерминант — антисимметричная относительно перестановки частиц волновая функция многочастичной квантовомеханической системы, построенная из одночастичных функций. Детерминант Слэтера задаёт простой способ построения антисимметричной функции, необходимой для описания систем, состоящих из многих фермионов. Для этого используется свойство определителя менять знак при перестановке столбцов. (ru) En Slaterdeterminant är en typ av determinant inom kvantmekaniken som används för att konstruera fermioniska flerpartikeltillstånd utifrån enpartikeltillstånd. Slaterdeterminanten garanterar att flerpartikeltillstånden är antisymmetriska under permutation av de ingående partiklarnas identiteter. Slaterdeterminanterna av en ortonormal bas av enpartikeltillstånd utgör en bas för flerpartikeltillstånden och spänner således upp det så kallade Fockrummet. Slaterdeterminanten är uppkallad efter den amerikanske fysikern John C. Slater, som introducerade begreppet 1929. Metoden att uttrycka ett flerpartikelsystems vågfunktion i termer av determinanter användes dock redan tre år tidigare av Werner Heisenberg och Paul Dirac oberoende av varandra. (sv) O determinante de Slater é uma técnica matemática da mecânica quântica que se usa para gerar funções de onda antissimétricas que descrevam os estados colectivos de vários fermiões e que cumpram o princípio de exclusão de Pauli. Este tipo de determinantes foram nomeados em referência a John C. Slater, físico e químico teórico americano. (pt) 斯莱特行列式是多电子体系波函数的一种表达方式，他以量子物理学家的名字命名。这种形式的波函数可以满足对多电子波函数的反对称要求（即所谓泡利原理）：交换体系中任意两个电子，则波函数的符号将会反转。在量子化学中，所有基于分子轨道理论的计算方法都用斯莱特行列式的形式来表示多电子体系的波函数。 (zh) Детермінант (визна́чник) Слейтера — антисиметрична щодо перестановки часток хвильова функція багаточастинкової квантовомеханічної системи, побудована із одночастинкових функцій. Детермінант Слейтера задає найпростіший спосіб побудови антисиметричної функції, необхідної для опису систем, які складаються із багатьох ферміонів.Для цього використовується властивість визначника міняти знак при перестановці стовпчиків. (uk) |
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Детерминант Слэтера задаёт простой способ построения антисимметричной функции, необходимой для описания систем, состоящих из многих фермионов. Для этого используется свойство определителя менять знак при перестановке столбцов. (ru) O determinante de Slater é uma técnica matemática da mecânica quântica que se usa para gerar funções de onda antissimétricas que descrevam os estados colectivos de vários fermiões e que cumpram o princípio de exclusão de Pauli. Este tipo de determinantes foram nomeados em referência a John C. Slater, físico e químico teórico americano. (pt) 斯莱特行列式是多电子体系波函数的一种表达方式，他以量子物理学家的名字命名。这种形式的波函数可以满足对多电子波函数的反对称要求（即所谓泡利原理）：交换体系中任意两个电子，则波函数的符号将会反转。在量子化学中，所有基于分子轨道理论的计算方法都用斯莱特行列式的形式来表示多电子体系的波函数。 (zh) Детермінант (визна́чник) Слейтера — антисиметрична щодо перестановки часток хвильова функція багаточастинкової квантовомеханічної системи, побудована із одночастинкових функцій. Детермінант Слейтера задає найпростіший спосіб побудови антисиметричної функції, необхідної для опису систем, які складаються із багатьох ферміонів.Для цього використовується властивість визначника міняти знак при перестановці стовпчиків. (uk) El determinant de Slater és una tècnica matemàtica de la mecànica quàntica que s'usa per generar funcions d'ones antisimètriques que descriguin els estats col·lectius de diversos fermions i que compleixin el principi d'exclusió de Pauli. (ca) V kvantové mechanice je Slaterův determinant výraz, který popisuje vlnovou funkci multi-fermionového systému, který splňuje antisymetrický princip. Tento princip uvádí, že pro systém fermionů musí být vlnová funkce antisymetrická vzhledem k záměně všech (prostorových a spinových) souřadnic jednoho fermionu s jinými.Pauliho vylučovací princip je přímým důsledkem antisymetrického principu. (cs) Die Slater-Determinante (nach John C. Slater) ist eine Methode in der Quantenmechanik zur Konstruktion einer Wellenfunktion für Systeme, die aus Fermionen bestehen. Die entstehende Wellenfunktion entspricht dann den Anforderungen des Pauli-Prinzips und wechselt ihr Vorzeichen, wenn zwei identische Fermionen miteinander vertauscht werden. Die Konstruktion nutzt die Eigenschaften der Determinante einer Matrix, die beim Vertauschen von Zeilen oder Spalten ebenfalls das Vorzeichen wechselt. Die entstandene Wellenfunktion wird oft ebenfalls als Slater-Determinante bezeichnet und z. B. in der Quantenchemie zur Beschreibung von Elektronen in einem Molekül eingesetzt. (de) El determinante de Slater es una técnica matemática de la mecánica cuántica que se usa para generar funciones de ondas antisimétricas que describan los estados colectivos de varios fermiones y que cumplan el principio de exclusión de Pauli. (es) En mécanique quantique le déterminant de Slater d'ordre N est une expression de la fonction d'onde d'un système de N électrons (ou autres fermions) identiques. Il est exprimé sous la forme d'un déterminant constitué avec les N spinorbitales individuelles des différents fermions. (fr) In quantum mechanics, a Slater determinant is an expression that describes the wave function of a multi-fermionic system. It satisfies anti-symmetry requirements, and consequently the Pauli principle, by changing sign upon exchange of two electrons (or other fermions). Only a small subset of all possible fermionic wave functions can be written as a single Slater determinant, but those form an important and useful subset because of their simplicity. (en) スレイター行列式（スレイターぎょうれつしき、英: Slater determinant）とは、フェルミ粒子からなる多粒子系の状態を記述する波動関数を表すときに使われる行列式である。この行列式は2つの電子（または他のフェルミ粒子）の交換に関して符号を変化させることによって反対称性の必要条件と、その結果としてパウリの排他原理を満たす。名称は1929年に波動関数の反対称性を保証する手段としてこの行列式を導入したジョン・クラーク・スレイターに因むが、この行列式の形式での波動関数はそれより3年前にハイゼンベルクとディラックの論文において最初に独立に登場していた。 量子論では複数の同種粒子は原理的に区別できない（エンタングルしている）。よって複数の同種粒子を含む系の状態ベクトルは一定の対称性を持つものに限られる。その対称性は、任意の2個の粒子を入れ替えることに対して、ボーズ粒子では対称性をもつ波動関数、フェルミ粒子では反対称性をもつ波動関数という、少し不自然にも見える形で現れる。この不自然さは、個々の粒子に別々の「位置」を割り当てるのは粒子が区別できることが大前提であるのに、区別ができない粒子にそれをやってしまったことによる。 (ja) En Slaterdeterminant är en typ av determinant inom kvantmekaniken som används för att konstruera fermioniska flerpartikeltillstånd utifrån enpartikeltillstånd. Slaterdeterminanten garanterar att flerpartikeltillstånden är antisymmetriska under permutation av de ingående partiklarnas identiteter. Slaterdeterminanterna av en ortonormal bas av enpartikeltillstånd utgör en bas för flerpartikeltillstånden och spänner således upp det så kallade Fockrummet. (sv) |
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