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In statistical mechanics, the Lee–Yang theorem states that if partition functions of certain models in statistical field theory with ferromagnetic interactions are considered as functions of an external field, then all zeros are purely imaginary (or on the unit circle after a change of variable). The first version was proved for the Ising model by T. D. Lee and C. N. Yang. Their result was later extended to more general models by several people. Asano in 1970 extended the Lee–Yang theorem to the Heisenberg model and provided a simpler proof using Asano contractions. extended the Lee–Yang theorem to certain continuous probability distributions by approximating them by a superposition of Ising models. gave a general theorem stating roughly that the Lee–Yang theorem holds for a ferromagnetic interaction provided it holds for zero interaction. generalized Newman's result from measures on R to measures on higher-dimensional Euclidean space. There has been some speculation about a relationship between the Lee–Yang theorem and the Riemann hypothesis about the Riemann zeta function; see. (en) 統計力学において リー・ヤンの定理（リー・ヤンのていり、中国語: 楊李定理、英語: Lee–Yang theorem）とは、統計的場の理論における強磁性の相互作用を持つ、あるモデルの分配函数を外場の関数としたときに、全てのゼロ点が純虚数になるという定理である。外場を指数関数の形でフガシティーに変数変換すれば、ゼロ点は複素平面の単位円上の点となることから、リー・ヤンの円定理とも呼ばれる。この最初のバージョンは、イジングモデルに対して、李政道と楊振寧により証明された。 は、リー・ヤンの定理をイジングモデルの重ね合わせによって近似することで、ある連続の確率分布へ拡張した。は、一般的な定理として大まかに言えば強磁性を持つ相互作用に対して成り立つリー・ヤンの定理が相互作用のない場合にも成り立つことを示した。は、の結果を R から高次元ユークリッド空間上の測度へ拡張した。 リー・ヤンの定理とリーマンゼータ函数やリーマン予想との関係について、いくつかの予想がある。を参照。 (ja) 在统计力学和統計場論中，楊李定理（或杨李单位圆定理）說：有些铁磁配分函數的零點都是虚数。該定理是以楊振寧和李政道命名的。【T. D. Lee and C. N. Yang （）、（）】 (zh) |
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統計力学において リー・ヤンの定理（リー・ヤンのていり、中国語: 楊李定理、英語: Lee–Yang theorem）とは、統計的場の理論における強磁性の相互作用を持つ、あるモデルの分配函数を外場の関数としたときに、全てのゼロ点が純虚数になるという定理である。外場を指数関数の形でフガシティーに変数変換すれば、ゼロ点は複素平面の単位円上の点となることから、リー・ヤンの円定理とも呼ばれる。この最初のバージョンは、イジングモデルに対して、李政道と楊振寧により証明された。 は、リー・ヤンの定理をイジングモデルの重ね合わせによって近似することで、ある連続の確率分布へ拡張した。は、一般的な定理として大まかに言えば強磁性を持つ相互作用に対して成り立つリー・ヤンの定理が相互作用のない場合にも成り立つことを示した。は、の結果を R から高次元ユークリッド空間上の測度へ拡張した。 リー・ヤンの定理とリーマンゼータ函数やリーマン予想との関係について、いくつかの予想がある。を参照。 (ja) 在统计力学和統計場論中，楊李定理（或杨李单位圆定理）說：有些铁磁配分函數的零點都是虚数。該定理是以楊振寧和李政道命名的。【T. D. Lee and C. N. Yang （）、（）】 (zh) In statistical mechanics, the Lee–Yang theorem states that if partition functions of certain models in statistical field theory with ferromagnetic interactions are considered as functions of an external field, then all zeros are purely imaginary (or on the unit circle after a change of variable). The first version was proved for the Ising model by T. D. Lee and C. N. Yang. Their result was later extended to more general models by several people. Asano in 1970 extended the Lee–Yang theorem to the Heisenberg model and provided a simpler proof using Asano contractions. extended the Lee–Yang theorem to certain continuous probability distributions by approximating them by a superposition of Ising models. gave a general theorem stating roughly that the Lee–Yang theorem holds for a ferrom (en) |
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