Riemann hypothesis (original) (raw)

dbo:abstract

En matemàtiques pures, l'hipòtesi de Riemann, formulada per primera vegada per Bernhard Riemann l'any 1859, és una conjectura sobre la distribució dels zeros de la funció zeta de Riemann ζ(s). La hipòtesi de Riemann, per la seva relació amb la distribució dels nombres primers en el conjunt dels naturals, és un dels problemes oberts més importants en les matemàtiques contemporànies. La hipòtesi de Riemann i algunes de les seves generalitzacions, juntament amb la conjectura de Goldbach i la conjectura de nombres primers bessons, conformen el vuitè problema de Hilbert a la llista de vint-i-tres problemes no resolts de David Hilbert ; també és un dels problemes del Millennium Prize del Clay Mathematics Institute, que ofereix un milió de dòlars a la primera persona que desenvolupi una demostració correcta de la conjectura. El nom també s'utilitza per a alguns anàlegs estretament relacionats, com la hipòtesi de Riemann per a corbes sobre camps finits. La funció zeta de Riemann ζ( s ) és una funció on l'argument s pot ser qualsevol nombre complex diferent de l'1, i els valors de la qual també són complexos. Té zeros als nombres enters parells negatius; és a dir, ζ( s ) = 0 quan s és un de −2, −4, −6, . . . . Aquests s'anomenen els seus zeros trivials . La funció zeta també és zero per a altres valors de s, que s'anomenen zeros no trivials . La hipòtesi de Riemann es refereix a les ubicacions d'aquests zeros no trivials i afirma que: Així, si la hipòtesi és correcta, tots els zeros no trivials es troben a la línia crítica que consta dels nombres complexos 12 + it, on t és un nombre real i i és la unitat imaginària. (ca)
فرضية ريمان (بالإنجليزية: Riemann hypothesis)‏ هي حدسية حدسها سنة 1859م عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تعتبر هذه المسألة من أعظم المسائل وأقدمها ومن أصعب الفرضيات التي استعصت على البرهان. دالة زيتا معرفة بالنسبة لجميع الأعداد العقدية المختلفة عن 1. جميع الأعداد الزوجية السالبة(2-, 4-, 6-, ...) هي جذور لهذه الدالة وتسمى «جذورا بديهية». فرضية ريمان تتعلق بالجذور غير البديهية وتقول : الجزء الحقيقي للجذور غير البديهية للدالة زيتا هو 1/2. تعتبر هذه الحدسية أحد المسائل الأكثر أهمية في الرياضيات الحالية، حيث جاءت ثامنَ مسائل هيلبرت المشهورة التي نُشرت سنة 1900م. كما أنها إحدى المسائل السبع التي اختارتها مؤسسة كلاي سنة 2000م, المعروفة ب مسائل الألفية والتي حددت جائزة مالية لحلها. فرضية ريمان هي المسألة الوحيدة المشتركة بين هاتين اللائحتين. تتعلق فرضية ريمان بدالة أبدعها ريمان منذ حوالي قرن ونصف واسمها دالة زيتا لريمان. تنص الفرضية على أن الجزء الحقيقي للجذور العقدية لهذا التابع ثابت دوماً ويساوي النصف. جرت محاولات كثيرة خلال قرن ونصف لإثبات الفرضية ولم تكلل بالنجاح. مسألة تقرير وضع الفرضية (من الصحة أو الخطأ أو استحالة إثبات بالرياضيات الحالية). حل هذه الفرضية يساهم في فهم توزيع الأعداد الأولية. (ar)
Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Poprvé byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky (zejména teorie čísel), nejen proto byla v roce 2000 zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí (problémy tisíciletí). Dne 24. září 2018 prohlásil sir Michael Atiyah, že ji vyřešil, ale jeho pokus o důkaz neobstál.Za vyřešení je vypsaná odměna 1 milion dolarů. (cs)
Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik. Sie wurde erstmals 1859 von Bernhard Riemann in seiner Arbeit Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe in einem Nebensatz formuliert. Nachdem sie bereits im Jahr 1900 von David Hilbert auf seine Liste 23 wichtiger Jahrhundertprobleme gesetzt worden war, wurde sie im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat damit ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt. Einfach gesprochen sagt die Riemannsche Vermutung aus, dass sich die Folge der Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, … „möglichst zufällig“ verhält. Das sollte sich zum Beispiel dadurch äußern, dass die Abfolge der Ereignisse für 1, 2, 3, 4, 5, …, dass eine Zahl eine gerade Anzahl an Primfaktoren besitzt, wie zum Beispiel , oder eine ungerade Anzahl an Primfaktoren besitzt, wie , auf lange Sicht ungefähr ein Verhalten aufweist, das auch ein häufig wiederholter Münzwurf mit „Kopf“ und „Zahl“ haben könnte. Eine Theorie, welche die Riemannsche Vermutung löst und damit eine tiefere Erklärung für diese Zufälligkeit unter den Primzahlen lieferte, könnte daher aus Sicht der Mathematiker ein fundamental neues Verständnis für Zahlen im Allgemeinen nach sich ziehen. Übersetzt man dies in die Fachsprache der analytischen Zahlentheorie, ist die Riemannsche Vermutung gleichbedeutend mit der Aussage, dass sämtliche komplexe Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion im sog. kritischen Streifen den Realteil besitzen. Die Zeta-Funktion ist eine mathematische Funktion, die Informationen über Primzahlen in ihrem Abbildungsverhalten kodiert. Dabei kommt den Nullstellen eine besonders wichtige Rolle zu. Es ist schon bekannt und bewiesen, dass die Zeta-Funktion reelle Nullstellen hat, die sogenannten trivialen Nullstellen. Ferner weiß man seit Beginn des 20. Jahrhunderts, dass die Zeta-Funktion unendlich viele nichtreelle Nullstellen mit dem Realteil besitzt. Die Riemannsche Vermutung besagt also, dass es darüber hinaus keine weiteren Nullstellen gibt, d. h., dass alle nichttrivialen Nullstellen der Zeta-Funktion auf einer Geraden in der Zahlenebene parallel zur imaginären Achse liegen. Die Riemannsche Vermutung ist sehr bedeutsam für die moderne Mathematik und wird von einigen führenden Mathematikern sogar als das derzeit wichtigste Problem der reinen Mathematik angesehen. Viele bisher ungelöste Fragestellungen, besonders aus der Zahlentheorie, können mit ihrer Richtigkeit beantwortet werden. Dies betrifft Probleme aus der mathematischen Grundlagenforschung, wie etwa solche der Primzahlverteilung im Umfeld des Primzahlsatzes oder der offenen Goldbachschen Vermutung, als auch der angewandten Mathematik, wie schnelle Primzahltests. Gleichzeitig gilt sie auch als äußerst schwierig zu beweisen. Ein Grund hierfür ist, dass die Menschheit aus Expertensicht bisher nicht über die nötigen mathematischen Werkzeuge verfügt, sie überhaupt angreifen zu können. Bisherige Beweisversuche von prominenten Mathematikern scheiterten allesamt. Durch umfassenden Einsatz von Computern ist es gelungen, die Riemannsche Vermutung für die ersten 10 Billionen Nullstellen der Zeta-Funktion zu bestätigen. Da die Zeta-Funktion jedoch nachweislich unendlich viele nichtreelle Nullstellen besitzt, könnte sie auf diese Weise nur durch Angabe eines expliziten Gegenbeispiels widerlegt, jedoch nicht bewiesen werden. Ein Gegenbeispiel wäre eine Nullstelle im kritischen Streifen mit Realteil ungleich . (de)
Στα μαθηματικά η Υπόθεση Ρίμαν, η οποία εισήχθη από τον Μπέρναρντ Ρίμαν, είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης ζήτα του Ρίμαν, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Η ίδια ονομασία χρησιμοποιείται για σχετικά θέματα, όπως η . Η υπόθεση Ρίμαν συνεπάγεται αποτελέσματα για την κατανομή των πρώτων αριθμών. Συμπεριλαμβανομένων κατάλληλων γενικεύσεων, θεωρείται από κάποιους μαθηματικούς, ως το σημαντικότερο άλυτο πρόβλημα των θεωρητικών μαθηματικών. Η υπόθεση Ρίμαν, μαζί με την Εικασία του Γκόλντμπαχ, αποτελεί μέρος του στον κατάλογο του Ντάβιντ Χίλμπερτ των 23 άλυτων προβλημάτων. Αποτελεί επίσης ένα από τα του . Η συνάρτηση ζήτα του Ρίμαν ζ(s) είναι μια συνάρτηση της οποίας το όρισμα s μπορεί να είναι οποιοσδήποτε μιγαδικός αριθμός εκτός του 1, και της οποίας οι τιμές είναι επίσης μιγαδικοί. Έχει ρίζες τους αρνητικούς άρτιους αριθμούς; για τους οποίους ζ(s) = 0, όταν το s είναι ένας από τους -2, -4, -6, .... Αυτές ονομάζονται τετριμμένες ρίζες. Ωστόσο, ακόμη και οι αρνητικοί άρτιοι ακέραιοι δεν είναι οι μόνες τιμές για τις οποίες η συνάρτηση ζήτα είναι μηδέν. Οι άλλες ονομάζονται μη-τετριμμένες ρίζες. Η υπόθεση Ρίμαν αναφέρεται για τις θέσεις αυτών των μη τετριμμένων ριζών, και δηλώνει ότι: Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης ρίζας της συνάρτησης ζήτα είναι 12. Έτσι, εάν η υπόθεση είναι σωστή, όλες οι μη τετριμμένες ρίζες βρίσκονται στην κρίσιμη γραμμή που αποτελείται από τους μιγαδικούς αριθμούς 12 + it, όπου t είναι ένας πραγματικός αριθμός και i είναι η φανταστική μονάδα. Υπάρχουν αρκετά μη τεχνικά βιβλία για την υπόθεση Ρίμαν, όπως ), ), ),).Τα βιβλία ), ), ) και ) δίνουν μαθηματικές εισαγωγές, καθώς ), ) και ) είναι προηγμένες μονογραφίες. (el)
Riemana hipotezo estis formulata en 1859j. hipotezo de germana matematikisto Bernhard Riemann, kiu temas pri funkcio ζ. La hipotezo estas unu el la plej gravaj nesolvitaj problemoj en matematiko (krom hipotezo de Goldbach). La hipotezo estas, ke ĉiuj nerealaj solvoj de funkcio ζ havas realan parton, kiu egalas , alinome . La problemo estas grava por multaj partoj de la matematiko - precipe por la nombroteorio, sed ankaŭ por la statistiko kaj la fiziko. fondis premion por pruvo aŭ malpruvo de la Rimana hipotezo. La hipotezo estas la 8-a problemo el la listo de . (eo)
Matematikan, Riemannen hipotesia Riemannen zeta funtzioak zeroak bakarrik 1/2 parte erreala duten zenbaki konplexuetan eta zenbaki oso bikoiti negatiboetan dituela esaten duena da. Askok uste dute matematika puruetan ebatzi gabeko arazo garrantzitsuena dela. Oso interesgarria da zenbakien teorian, zenbaki lehenen banaketari buruzko emaitzak iradokitzen baititu. Bernhard Riemannek proposatu zuen eta bere omenez izendatu zen. Riemannen hipotesia eta haren orokortasunetako batzuk, Goldbachen aieruarekin eta aieru bikoitzarekin batera, Hilberten zortzigarren problema dira David Hilberten konpondu gabeko 23 problemen zerrendan. Era berean Clay Mathematics Instituteko bat ere bada, zeinak milioi bat dolar eskaintzen baitie arazo horiek ebazten dituen edonori. Riemannen zeta funtzioa ζ(s) funtzio bat da, zeinaren argumentua s 1 ez den edozein zenbaki konplexu izan daiteke, eta zeinaren balioak ere konplexuak diren. Zenbaki oso negatiboetan zeroak ditu; hau da, ζ(s) = 0 da s-ren balioa–2,–4,–6 denean.... Horiei zero tribialak deitzen zaie. Zeta funtzioa zero da, halaber, s-ren beste balio batzuetarako, zero ez-tribial deritzenentzat. Riemann-en hipotesia zero ez-tribial horien kokapenei buruzkoa da, eta hau dio: Riemannen zeta funtzioaren edozein zero ez tribialaren zati erreala 1/2 da. Hala, hipotesia zuzena bada, zero ez tribial guztiak 1/2 1/2 + i t, zenbaki konplexuek osatutako lerro kritikoan daude, non t zenbaki erreala baita eta i irudimenezko unitatea. (eu)
En matemáticas puras, la hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. El Instituto Clay de Matemáticas ha ofrecido un premio de un millón de dólares a la primera persona que desarrolle una demostración correcta de la conjetura. (es)
In mathematics, the Riemann hypothesis is the conjecture that the Riemann zeta function has its zeros only at the negative even integers and complex numbers with real part 1/2. Many consider it to be the most important unsolved problem in pure mathematics. It is of great interest in number theory because it implies results about the distribution of prime numbers. It was proposed by Bernhard Riemann, after whom it is named. The Riemann hypothesis and some of its generalizations, along with Goldbach's conjecture and the twin prime conjecture, make up Hilbert's eighth problem in David Hilbert's list of twenty-three unsolved problems; it is also one of the Clay Mathematics Institute's Millennium Prize Problems, which offers a million dollars to anyone who solves any of them. The name is also used for some closely related analogues, such as the Riemann hypothesis for curves over finite fields. The Riemann zeta function ζ(s) is a function whose argument s may be any complex number other than 1, and whose values are also complex. It has zeros at the negative even integers; that is, ζ(s) = 0 when s is one of −2, −4, −6, .... These are called its trivial zeros. The zeta function is also zero for other values of s, which are called nontrivial zeros. The Riemann hypothesis is concerned with the locations of these nontrivial zeros, and states that: The real part of every nontrivial zero of the Riemann zeta function is 1/2. Thus, if the hypothesis is correct, all the nontrivial zeros lie on the critical line consisting of the complex numbers 1/2 + i t, where t is a real number and i is the imaginary unit. (en)
Dalam matematika, hipotesis Riemann merupakan dugaan bahwa fungsi zeta Riemann memiliki akar-akar hanya pada bilangan genap negatif dan pada bilangan kompleks dengan bagian nyata 12. Banyak yang mengganggap hipotesis ini merupakan pertanyaan belum terjawab paling penting dalam matematika murni. Hipotesis ini memiliki peran penting dalam teori bilangan karena mengimplikasi hasil-hasil mengenai distribusi bilangan prima. Hipotesis ini diusulkan Bernhard Riemann, dalam tesisnya mengenai distribusi bilangan prima. Hipotesis Rieman dan beberapa perumumannya, seperti konjektur Goldbach dan konjektur prima kembar, membentuk dalam daftar dua puluh tiga masalah belum terjawab David Hilbert. Hipotesis ini juga termasuk dalam daftar masalah Milenium Prize, yang menawarkan satu juta dollar AS untuk siapapun yang dapat menyelesaikan masalah tersebut. Persamaan zeta Riemann ζ(s) adalah sebuah fungsi dengan berupa sembarang bilangan kompleks selain 1, dan nilai fungsi tersebut juga berupa bilangan kompleks. Fungsi ini memiliki akar-akar pada bilangan genap negatif; yakni ketika bernilai −2, −4, −6, .... Akar-akar ini disebut akar-akar sederhana (trivial). Fungsi zeta juga memiliki akar pada nilai-nilai yang lain, yang disebut dengan akar-akar tak-sederhana (nontrivial). Hipotesis Riemann memperhatikan lokasi dari akar-akar tak-sederhana ini, dan menyatakan bahwa: Bagian real dari setiap akar tak-sederhana dari fungsi zeta Riemann adalah 12. Akibatnya, jika hipotesis ini benar, semua akar tak-sederhana akan terletak pada garis kritis , dengan merupakan bilangan real dan adalah unit imajiner. (in)
En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du XXIe siècle : elle est l'un des vingt-trois fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, l'un des sept problèmes du prix du millénaire et l'un des dix-huit problèmes de Smale. Comme pour les six autres problèmes du millénaire, l'énoncé exact de la conjecture à démontrer est accompagné d'une description détaillée, fournissant de nombreuses informations sur l'historique du problème, son importance, et l'état des travaux à son sujet ; beaucoup des remarques informelles de cette page en proviennent. (fr)
In teoria analitica dei numeri, l'ipotesi di Riemann o congettura di Riemann è una congettura sulla distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann. La sua importanza deriva dalle conseguenze che ha sulla distribuzione dei numeri primi. Dall'equazione funzionale discende che la funzione zeta di Riemann ζ(s) ha zeri, detti banali, negli interi pari negativi, (s = −2, −4, −6 e così via). La congettura di Riemann riguarda invece gli zeri non banali e afferma che In altre parole, le radici non banali dovrebbero trovarsi tutte sulla retta descritta dall'equazione s = 1/2 + it (la cosiddetta "retta critica", indicata come critical line in Fig. 3) con t numero reale e i unità immaginaria. (it)
수학에서, 리만 가설(-假說, 영어: Riemann hypothesis) 또는 리만 제타 추측은 리만 제타 함수의 모든 자명하지 않은 영점의 실수부가 이라는 추측이다. 19세기 중반에 발표된 이래로 수학사에서 주요 미해결 난제의 하나로 남아 있었다. 리만 가설은 소수의 분포와 밀접하게 연관되어 있다. (ko)
数学においてリーマン予想（リーマンよそう、英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung、略称:RH）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想である。リーマン仮説とも。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(1859)により提唱されたため、その名称が付いている。この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば有限体上の曲線のリーマン予想がある。リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も重要な未解決問題であると考える数学者もいる。リーマン予想は、ゴールドバッハの予想とともに、ヒルベルトの23の問題のリストのうちのの一部である。クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の1つでもある。リーマンゼータ関数 ζ(s) は 1 を除くすべての複素数 s で定義され、複素数の値をとる関数である。その零点（つまり、関数値が 0 となる s）のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその自明な零点と呼ばれる。しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し、非自明な零点と呼ばれる。リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である：リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1/2 である。いいかえると、リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点は、複素数平面上の直線 1/2 + i t（t は実数）上にある。ここで i は虚数単位である。この直線を臨界線 (英語: critical line) という。リーマン予想に関する非専門の本が何冊か存在する。 (ja)
In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, impliceert de riemann-hypothese (RH) of het riemann-vermoedenresultaten over de verdeling van de priemgetallen. Het vermoeden werd in 1859 door Bernhard Riemann geformuleerd. Het vermoeden houdt in dat het reële deel van alle niet-triviale nulpunten van de riemann-zèta-functie gelijk is aan 1/2. Wat dit precies betekent, wordt in dit artikel in detail uitgelegd. De riemann-zèta-functie is een functie, waarvan het argument elk complex getal kan zijn behalve 1, en waarvan de waarden ook complex zijn. De functie heeft nulpunten op de negatieve even gehele getallen, dat wil zeggen, als gelijk is aan −2, −4, −6, ... Deze getallen noemt men de triviale nulpunten. De negatieve even gehele getallen zijn echter niet de enige waarden waarvoor de riemann-zèta-functie nul is, de andere noemt men de niet-triviale nulpunten. De riemann-hypothese gaat over de locaties van deze niet-triviale nulpunten en beweert dat: Het reële deel van elk niet-triviaal nulpunt van de riemann-zèta-functie is 1/2. De niet-triviale nulpunten moeten dus op de kritische lijn liggen die wordt gedefinieerd door de complexe getallen , waarin t een reëel getal is en i de imaginaire eenheid. Op de riemann-hypothese (en haar generalisaties) steunen vele andere belangrijke resultaten. De meeste wiskundigen beschouwen de riemann-hypothese als waar. De riemann-hypothese geldt als een van de belangrijkste onopgeloste problemen in de wiskunde. De riemann-hypothese maakte in 1900 samen met het vermoeden van Goldbach deel uit van het achtste probleem uit David Hilberts lijst van 23 onopgeloste problemen. Het is ook een van de zeven wiskundige vraagstukken waarvoor het Clay Mathematics Institute in 2000 een Millennium Prize van $1.000.000 heeft uitgeloofd voor het eerste correcte bewijs van de hypothese. (nl)
Hipoteza Riemanna – sformułowana w 1859 roku hipoteza, dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Jest jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Clay Mathematics Institute (CMI) ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie tej hipotezy. Hipoteza Riemanna jest ósmym problemem z listy problemów Hilberta. (pl)
Riemannhypotesen är en matematisk förmodan som även kallas Riemanns zeta-hypotes. Den formulerades först av Bernhard Riemann år 1859. Hypotesen behandlar indirekt primtalens förekomst bland de naturliga talen (de positiva heltalen). Rent konkret handlar det dock om att hitta alla nollställen till Riemanns zetafunktion. Zetafunktionen definieras för komplexa tal s med Re s>1 genom summan och kan sedan fortsättas analytiskt till en funktion som är analytisk överallt utom för s=1, där den har en enkel pol. "Triviala" nollställen är de negativa, jämna heltalen (-2, -4, -6 ...). Alla andra till dags dato kända nollställen har realdelen 1/2, och hypotesen påstår att samtliga nollställen antingen är de ovan nämnda reella, negativa talen, eller är ett komplext tal med realdelen 1/2 (dessa lösningar kallas hädanefter för de icketriviala lösningarna). Man vet hittills bland annat att de icke-triviala nollställena måste uppfylla 0 ≤ Re(s) < 1. Det är fortfarande inte känt huruvida hypotesen är sann eller inte, och problemet räknas till de absolut största inom matematiken idag. Clay Mathematics Institute har utfäst en belöning på en miljon dollar till den som kan strikt visa att hypotesen är antingen korrekt eller felaktig; som ett av de så kallade Millennieproblemen. Problemet fanns även som nummer 8 på David Hilberts lista över 23 olösta problem från år 1900. (sv)
Em matemática, a hipótese de Riemann é uma conjectura de que a função zeta de Riemann tem os seus zeros somente nos números inteiros pares negativos e em números complexos com parte real 12. Muitos consideram que este é o problema não resolvido mais importante da matemática pura. Ela é de grande interesse em teoria de números, porque implica resultados sobre a distribuição dos números primos. Ela foi proposta por , de quem recebe o nome. A hipótese de Riemann e algumas de suas generalizações, juntamente com a conjectura de Goldbach e a conjectura dos primos gêmeos, compõem o oitavo problema na lista de 23 problemas não-resolvidos de David Hilbert; também é um dos Problemas do Prémio Millennium do Clay Mathematics Institute. O nome também é usado para alguns análogos intimamente relacionados, tais como a hipótese de Riemann para curvas definidas sobre corpos finitos. A função zeta de Riemann ζ(s) é uma função cujo argumento s pode ser qualquer número complexo diferente de 1, e cujos valores também são complexos. Ela tem zeros nos inteiros negativos pares; isto é, ζ(s) = 0 quando s é um dos números -2, -4, -6, .... Estes são chamados de seus zeros triviais. No entanto, os números inteiros negativos pares não são os únicos valores para os quais a função zeta é zero. Os outros são chamados de zeros não-triviais. A hipótese de Riemann diz respeito à localização destes zeros não-triviais, e afirma que: A parte real de todo zero não trivial da função zeta de Riemann é 12 Assim, se a hipótese estiver correta, todos os zeros não-triviais estarão sobre a linha crítica que consiste de números complexos 12 + i t, onde t é um número real e i é a unidade imaginária. Existem vários livros não-técnicos, sobre a hipótese de Riemann, como , , (Sabbagh , 2003a, 2003b), . Os livros , , , e dão uma introdução matemática, enquanto que , e são monografias avançadas. (pt)
Гипо́теза Ри́мана — сформулированная немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году математическая гипотеза о том, что дзета-функция Ри́мана (введённая Эйлером в 1737 году) принимает нулевые значения только в отрицательных чётных числах: (где эти простые нули называются «тривиальными» нулями дзета-функции), и комплексных числах с вещественной частью («нетривиальные» нули дзета-функции Римана). Гипотеза Римана касается расположения этих нетривиальных нулей и утверждает, что: Все нетривиальные нули дзета-функции имеют вещественную часть, равную . Таким образом, если гипотеза верна, все нетривиальные нули дзета-функции Римана (число которых бесконечно) лежат на критической прямой , состоящей из комплексных чисел , где — действительное число, а — мнимая единица. Особое значение гипотезы Римана состоит в (предположительной) взаимосвязи рисунка распределения на критической прямой нетривиальных нулей дзета-функции Римана с асимптотикой распределения простых чисел.Этот вопрос имеет значение как для чистой математики (в теории чисел), так и для прикладной математики (например, для криптографии).Хотя не было найдено какой-либо закономерности в распределении простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих , — функция распределения простых чисел — выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции. Гипотеза стала основой для дальнейшего доказательства Адамаром и Валле-Пуссеном (1896) теоремы о распределении простых чисел. Также были выдвинуты гипотезы о возможной связи статистических свойств нетривиальных нулей дзета-функции Римана (а значит — и простых чисел) с явлениями квантовой физики, в частности — с квантовым хаосом. Гипотеза Римана часто рассматривается в качестве важнейшей нерешённой математической проблемы. Сама гипотеза, в совокупности с гипотезой Гольдбаха, составляют восьмую проблему Гильберта — одну из немногих недоказанных по состоянию на 2021 год проблем Гильберта. Также гипотеза Римана — единственная из проблем Гильберта, включённая в 2000 году в список семи «Задач тысячелетия», за решение каждой из которых Математическим институтом Клэя обещана награда в один миллион долларов США. Несмотря на множество предпринимавшихся (периодически публикуемых) попыток доказательства гипотезы, ни одно из них так и не было признано научным сообществом. Существует множество математических проблем, доказанных в предположении верности гипотезы Римана, так что её доказательство или опровержение будет иметь далеко идущие последствия для теории чисел, особенно в области распределения простых чисел. На 2004 год численными методами было подтверждено, что более 1013 (десяти триллионов) первых нетривиальных нулей дзета-функции Римана удовлетворяют этой гипотезе, что является хорошим аргументом в пользу истинности этой гипотезы, но не гарантирует её. (ru)
Гіпотезу Рі́мана про розподіл нулів дзета-функції Рімана сформулював Бернгард Ріман 1859 року. (uk)
黎曼猜想（英語：Riemann hypothesis，RH）由德国數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題，有「猜想界皇冠」之稱，多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。其猜想為：黎曼ζ函數，。非平凡零點（在此情況下是指不為、、等點的值）的實數部份是。黎曼猜想是關於黎曼ζ函數的零點分佈的猜想。黎曼ζ函數在任何複數上有定義。它在負偶數上也有零點（例如，當）。這些零點是「平凡零點」。黎曼猜想關心的是非平凡零點。黎曼猜想提出：黎曼ζ函數非平凡零點的實數部份是即所有的非平凡零點都應該位於直線（“臨界綫”）上。為一實數，而為虛數的基本單位。沿臨界綫的黎曼ζ函數有時通過進行研究。它的實零點對應於ζ函數在臨界綫上的零點。素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布並没有簡單的規律。黎曼（1826－1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函數紧密相关。 1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與强条件的素數定理等價。现在已经验证了最初的1,500,000,000个素數對這個定理都成立。但是是否所有的解對此定理都成立，至今尚無人給出證明。黎曼猜想之所以被認爲是當代數學中一個重要的問題，主要是因為很多深入和重要的數學和物理結果都能在它成立的大前提下得到證明。大部份數學家也相信黎曼猜想的正確性（約翰·恩瑟·李特爾伍德與阿特勒·塞爾伯格曾提出懷疑。塞爾伯格于晚年部分改變了他的懷疑立場。在1989年的一篇論文中，他猜測黎曼猜想對更廣泛的一類函數也應當成立）。克雷數學研究所設立了$1,000,000美元的奬金給予第一個得出正確證明的人。 (zh)

dbo:wikiPageExternalLink

dbo:wikiPageWikiLink

dbp:authorlink

Alain Connes (en)
Pierre Deligne (en)
Anatolii Alexeevitch Karatsuba (en)
J.-P. Serre (en)
Pál Turán (en)

dbp:first

Pierre (en)
Bernhard (en)
Pál (en)
Jean-Pierre (en)
A. A. (en)
A. F. (en)

dbp:last

Riemann (en)
Lavrik (en)
Deligne (en)
Serre (en)
Connes (en)
Karatsuba (en)
Turán (en)

dbp:source

Riemann's statement of the Riemann hypothesis, from . (en)

dbp:text

...it is very probable that all roots are real. Of course one would wish for a rigorous proof here; I have for the time being, after some fleeting vain attempts, provisionally put aside the search for this, as it appears dispensable for the immediate objective of my investigation. (en)

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbp:year

1859 (xsd:integer)
1948 (xsd:integer)
1969 (xsd:integer)
1974 (xsd:integer)
1980 (xsd:integer)
1984 (xsd:integer)
1985 (xsd:integer)
1999 (xsd:integer)
2000 (xsd:integer)

rdfs:comment

Riemannova hypotéza (také Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z nejslavnějších a nejdůležitějších nevyřešených problémů současné matematiky. Poprvé byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Dokázáním Riemannovy hypotézy by bylo vyřešeno velké množství hlubokých problémů z různých oblastí matematiky (zejména teorie čísel), nejen proto byla v roce 2000 zařazena mezi 7 nejdůležitějších nevyřešených matematických problémů nového tisíciletí (problémy tisíciletí). Dne 24. září 2018 prohlásil sir Michael Atiyah, že ji vyřešil, ale jeho pokus o důkaz neobstál.Za vyřešení je vypsaná odměna 1 milion dolarů. (cs)
Riemana hipotezo estis formulata en 1859j. hipotezo de germana matematikisto Bernhard Riemann, kiu temas pri funkcio ζ. La hipotezo estas unu el la plej gravaj nesolvitaj problemoj en matematiko (krom hipotezo de Goldbach). La hipotezo estas, ke ĉiuj nerealaj solvoj de funkcio ζ havas realan parton, kiu egalas , alinome . La problemo estas grava por multaj partoj de la matematiko - precipe por la nombroteorio, sed ankaŭ por la statistiko kaj la fiziko. fondis premion por pruvo aŭ malpruvo de la Rimana hipotezo. La hipotezo estas la 8-a problemo el la listo de . (eo)
En matemáticas puras, la hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, es una conjetura sobre la distribución de los ceros de la función zeta de Riemann ζ(s). La hipótesis de Riemann, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, es uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. El Instituto Clay de Matemáticas ha ofrecido un premio de un millón de dólares a la primera persona que desarrolle una demostración correcta de la conjetura. (es)
수학에서, 리만 가설(-假說, 영어: Riemann hypothesis) 또는 리만 제타 추측은 리만 제타 함수의 모든 자명하지 않은 영점의 실수부가 이라는 추측이다. 19세기 중반에 발표된 이래로 수학사에서 주요 미해결 난제의 하나로 남아 있었다. 리만 가설은 소수의 분포와 밀접하게 연관되어 있다. (ko)
Hipoteza Riemanna – sformułowana w 1859 roku hipoteza, dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Jest jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Clay Mathematics Institute (CMI) ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie tej hipotezy. Hipoteza Riemanna jest ósmym problemem z listy problemów Hilberta. (pl)
Гіпотезу Рі́мана про розподіл нулів дзета-функції Рімана сформулював Бернгард Ріман 1859 року. (uk)
فرضية ريمان (بالإنجليزية: Riemann hypothesis)‏ هي حدسية حدسها سنة 1859م عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان. تعتبر هذه المسألة من أعظم المسائل وأقدمها ومن أصعب الفرضيات التي استعصت على البرهان. دالة زيتا معرفة بالنسبة لجميع الأعداد العقدية المختلفة عن 1. جميع الأعداد الزوجية السالبة(2-, 4-, 6-, ...) هي جذور لهذه الدالة وتسمى «جذورا بديهية». فرضية ريمان تتعلق بالجذور غير البديهية وتقول : الجزء الحقيقي للجذور غير البديهية للدالة زيتا هو 1/2. حل هذه الفرضية يساهم في فهم توزيع الأعداد الأولية. (ar)
En matemàtiques pures, l'hipòtesi de Riemann, formulada per primera vegada per Bernhard Riemann l'any 1859, és una conjectura sobre la distribució dels zeros de la funció zeta de Riemann ζ(s). La hipòtesi de Riemann, per la seva relació amb la distribució dels nombres primers en el conjunt dels naturals, és un dels problemes oberts més importants en les matemàtiques contemporànies. La hipòtesi de Riemann i algunes de les seves generalitzacions, juntament amb la conjectura de Goldbach i la conjectura de nombres primers bessons, conformen el vuitè problema de Hilbert a la llista de vint-i-tres problemes no resolts de David Hilbert ; també és un dels problemes del Millennium Prize del Clay Mathematics Institute, que ofereix un milió de dòlars a la primera persona que desenvolupi una demostrac (ca)
Die Riemannsche Vermutung, Riemannsche Hypothese, Riemannhypothese oder kurz RH trifft eine Aussage über die Verteilung der Primzahlen und ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Mathematik. Sie wurde erstmals 1859 von Bernhard Riemann in seiner Arbeit Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe in einem Nebensatz formuliert. Nachdem sie bereits im Jahr 1900 von David Hilbert auf seine Liste 23 wichtiger Jahrhundertprobleme gesetzt worden war, wurde sie im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat damit ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt. (de)
Στα μαθηματικά η Υπόθεση Ρίμαν, η οποία εισήχθη από τον Μπέρναρντ Ρίμαν, είναι η εικασία, πως οι μη τετριμμένες ρίζες της συνάρτησης ζήτα του Ρίμαν, έχουν όλες πραγματικό μέρος 1/2. Η ίδια ονομασία χρησιμοποιείται για σχετικά θέματα, όπως η . Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης ρίζας της συνάρτησης ζήτα είναι 12. Έτσι, εάν η υπόθεση είναι σωστή, όλες οι μη τετριμμένες ρίζες βρίσκονται στην κρίσιμη γραμμή που αποτελείται από τους μιγαδικούς αριθμούς 12 + it, όπου t είναι ένας πραγματικός αριθμός και i είναι η φανταστική μονάδα. (el)
Matematikan, Riemannen hipotesia Riemannen zeta funtzioak zeroak bakarrik 1/2 parte erreala duten zenbaki konplexuetan eta zenbaki oso bikoiti negatiboetan dituela esaten duena da. Askok uste dute matematika puruetan ebatzi gabeko arazo garrantzitsuena dela. Oso interesgarria da zenbakien teorian, zenbaki lehenen banaketari buruzko emaitzak iradokitzen baititu. Bernhard Riemannek proposatu zuen eta bere omenez izendatu zen. Riemannen zeta funtzioaren edozein zero ez tribialaren zati erreala 1/2 da. (eu)
In mathematics, the Riemann hypothesis is the conjecture that the Riemann zeta function has its zeros only at the negative even integers and complex numbers with real part 1/2. Many consider it to be the most important unsolved problem in pure mathematics. It is of great interest in number theory because it implies results about the distribution of prime numbers. It was proposed by Bernhard Riemann, after whom it is named. The real part of every nontrivial zero of the Riemann zeta function is 1/2. (en)
Dalam matematika, hipotesis Riemann merupakan dugaan bahwa fungsi zeta Riemann memiliki akar-akar hanya pada bilangan genap negatif dan pada bilangan kompleks dengan bagian nyata 12. Banyak yang mengganggap hipotesis ini merupakan pertanyaan belum terjawab paling penting dalam matematika murni. Hipotesis ini memiliki peran penting dalam teori bilangan karena mengimplikasi hasil-hasil mengenai distribusi bilangan prima. Hipotesis ini diusulkan Bernhard Riemann, dalam tesisnya mengenai distribusi bilangan prima. Bagian real dari setiap akar tak-sederhana dari fungsi zeta Riemann adalah 12. (in)
En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. (fr)
数学においてリーマン予想（リーマンよそう、英: Riemann hypothesis, 独: Riemannsche Vermutung、略称:RH）は、リーマンゼータ関数の零点が、負の偶数と、実部が 1/2 の複素数に限られるという予想である。リーマン仮説とも。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(1859)により提唱されたため、その名称が付いている。この名称は密接に関連した類似物に対しても使われ、例えば有限体上の曲線のリーマン予想がある。リーマン予想は素数の分布についての結果を含んでいる。適切な一般化と合わせて、純粋数学において最も重要な未解決問題であると考える数学者もいる。リーマン予想は、ゴールドバッハの予想とともに、ヒルベルトの23の問題のリストのうちのの一部である。クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の1つでもある。リーマンゼータ関数 ζ(s) は 1 を除くすべての複素数 s で定義され、複素数の値をとる関数である。その零点（つまり、関数値が 0 となる s）のうち、負の偶数 s = −2, −4, −6, … はその自明な零点と呼ばれる。しかしながら、負の偶数以外の零点も存在し、非自明な零点と呼ばれる。リーマン予想はこの非自明な零点の位置についての主張である：リーマンゼータ関数のすべての非自明な零点の実部は 1/2 である。いいかえると、 (ja)
In teoria analitica dei numeri, l'ipotesi di Riemann o congettura di Riemann è una congettura sulla distribuzione degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann. La sua importanza deriva dalle conseguenze che ha sulla distribuzione dei numeri primi. Dall'equazione funzionale discende che la funzione zeta di Riemann ζ(s) ha zeri, detti banali, negli interi pari negativi, (s = −2, −4, −6 e così via). La congettura di Riemann riguarda invece gli zeri non banali e afferma che (it)
In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, impliceert de riemann-hypothese (RH) of het riemann-vermoedenresultaten over de verdeling van de priemgetallen. Het vermoeden werd in 1859 door Bernhard Riemann geformuleerd. Het vermoeden houdt in dat het reële deel van alle niet-triviale nulpunten van de riemann-zèta-functie gelijk is aan 1/2. Wat dit precies betekent, wordt in dit artikel in detail uitgelegd. Het reële deel van elk niet-triviaal nulpunt van de riemann-zèta-functie is 1/2. (nl)
Riemannhypotesen är en matematisk förmodan som även kallas Riemanns zeta-hypotes. Den formulerades först av Bernhard Riemann år 1859. Hypotesen behandlar indirekt primtalens förekomst bland de naturliga talen (de positiva heltalen). Rent konkret handlar det dock om att hitta alla nollställen till Riemanns zetafunktion. Zetafunktionen definieras för komplexa tal s med Re s>1 genom summan och kan sedan fortsättas analytiskt till en funktion som är analytisk överallt utom för s=1, där den har en enkel pol. (sv)
Em matemática, a hipótese de Riemann é uma conjectura de que a função zeta de Riemann tem os seus zeros somente nos números inteiros pares negativos e em números complexos com parte real 12. Muitos consideram que este é o problema não resolvido mais importante da matemática pura. Ela é de grande interesse em teoria de números, porque implica resultados sobre a distribuição dos números primos. Ela foi proposta por , de quem recebe o nome. A parte real de todo zero não trivial da função zeta de Riemann é 12 (pt)
Гипо́теза Ри́мана — сформулированная немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году математическая гипотеза о том, что дзета-функция Ри́мана (введённая Эйлером в 1737 году) принимает нулевые значения только в отрицательных чётных числах: (где эти простые нули называются «тривиальными» нулями дзета-функции), и комплексных числах с вещественной частью («нетривиальные» нули дзета-функции Римана). Гипотеза Римана касается расположения этих нетривиальных нулей и утверждает, что: Все нетривиальные нули дзета-функции имеют вещественную часть, равную . (ru)
黎曼猜想（英語：Riemann hypothesis，RH）由德国數學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題，有「猜想界皇冠」之稱，多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。其猜想為：黎曼ζ函數，。非平凡零點（在此情況下是指不為、、等點的值）的實數部份是。黎曼猜想是關於黎曼ζ函數的零點分佈的猜想。黎曼ζ函數在任何複數上有定義。它在負偶數上也有零點（例如，當）。這些零點是「平凡零點」。黎曼猜想關心的是非平凡零點。黎曼猜想提出：黎曼ζ函數非平凡零點的實數部份是即所有的非平凡零點都應該位於直線（“臨界綫”）上。為一實數，而為虛數的基本單位。沿臨界綫的黎曼ζ函數有時通過進行研究。它的實零點對應於ζ函數在臨界綫上的零點。素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布並没有簡單的規律。黎曼（1826－1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函數紧密相关。 1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與强条件的素數定理等價。现在已经验证了最初的1,500,000,000个素數對這個定理都成立。但是是否所有的解對此定理都成立，至今尚無人給出證明。 (zh)

owl:sameAs

foaf:depiction

is dbo:wikiPageWikiLink of