Leslie matrix (original) (raw)
نموذج لسلي العمري (بالإنجليزية: leslie age model) هو نموذج رياضي يصف تطور عدد مجموعات أو فئات عمرية معينة بالنسبة للكائنات الحية. وهو نموذج متقطع يستعمل عادة في ميدان علوم البيئة وترجع تسميته إلى مخترعه ليسلي. و إذا اعتبرنا: * عدد الأفراد في الفئة العمرية i * نسبة الأفراد من الفئة i الذين يصلون الفئة i+1 * نسبة المواليد من والدة من الفئة العمرية i فإن النموذج يكون كالآتي
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | نموذج لسلي العمري (بالإنجليزية: leslie age model) هو نموذج رياضي يصف تطور عدد مجموعات أو فئات عمرية معينة بالنسبة للكائنات الحية. وهو نموذج متقطع يستعمل عادة في ميدان علوم البيئة وترجع تسميته إلى مخترعه ليسلي. و إذا اعتبرنا: * عدد الأفراد في الفئة العمرية i * نسبة الأفراد من الفئة i الذين يصلون الفئة i+1 * نسبة المواليد من والدة من الفئة العمرية i فإن النموذج يكون كالآتي (ar) Die Leslie-Matrix (auch Leslie-Modell genannt) ist ein mathematisches Modell zur Analyse des Bevölkerungswachstums, das im Bereich der theoretischen Ökologie zur Beschreibung von Populationen genutzt wird. Sie wurde von (1900–1972) entwickelt und ist eines der bekanntesten Verfahren zur Beschreibung des Bevölkerungswachstums, wobei man sich auf die einzelnen Altersstufen bezieht. In der Ökologie beschreibt man damit die Änderungen in einer Organismenpopulation über einen bestimmten Zeitraum. In einem Leslie-Modell wird die Bevölkerung in Gruppen oder in Altersklassen und Lebensstadien unterteilt. Um den nächsten Generationsbestand einer Population zu bestimmen, bildet man das Produkt aus der Leslie-Matrix und einem die vorhergehende Population beschreibenden Vektor. Um eine Matrix aufzustellen, müssen folgende Informationen über die Population vorhanden sein: * : die Anzahl Einzelpersonen in der -ten Altersklasse * : der Anteil der Einzelpersonen, der von der -ten zur -ten Altersklasse übergeht (überlebt) * : die Geburtenrate in der -ten Altersklasse Existieren Altersklassen (die von bis indiziert werden), so entsteht der mit bezeichnete Populationsvektor zum Zeitpunkt aus dem vorhergehenden durch folgendes Matrix-Vektor-Produkt: Hierfür schreibt man auch , wobei die Leslie-Matrix bezeichnet. (de) The Leslie matrix is a discrete, age-structured model of population growth that is very popular in population ecology named after . The Leslie matrix (also called the Leslie model) is one of the most well-known ways to describe the growth of populations (and their projected age distribution), in which a population is closed to migration, growing in an unlimited environment, and where only one sex, usually the female, is considered. The Leslie matrix is used in ecology to model the changes in a population of organisms over a period of time. In a Leslie model, the population is divided into groups based on age classes. A similar model which replaces age classes with ontogenetic stages is called a Lefkovitch matrix, whereby individuals can both remain in the same stage class or move on to the next one. At each time step, the population is represented by a vector with an element for each age class where each element indicates the number of individuals currently in that class. The Leslie matrix is a square matrix with the same number of rows and columns as the population vector has elements. The (i,j)th cell in the matrix indicates how many individuals will be in the age class i at the next time step for each individual in stage j. At each time step, the population vector is multiplied by the Leslie matrix to generate the population vector for the subsequent time step. To build a matrix, the following information must be known from the population: * , the count of individuals (n) of each age class x * , the fraction of individuals that survives from age class x to age class x+1, * , fecundity, the per capita average number of female offspring reaching born from mother of the age class x. More precisely, it can be viewed as the number of offspring produced at the next age class weighted by the probability of reaching the next age class. Therefore, From the observations that at time t+1 is simply the sum of all offspring born from the previous time step and that the organisms surviving to time t+1 are the organisms at time t surviving at probability , one gets . This implies the following matrix representation: where is the maximum age attainable in the population. This can be written as: or: where is the population vector at time t and is the Leslie matrix. The dominant eigenvalue of , denoted , gives the population's asymptotic growth rate (growth rate at the stable age distribution). The corresponding eigenvector provides the stable age distribution, the proportion of individuals of each age within the population, which remains constant at this point of asymptotic growth barring changes to vital rates. Once the stable age distribution has been reached, a population undergoes exponential growth at rate . The characteristic polynomial of the matrix is given by the Euler–Lotka equation. The Leslie model is very similar to a discrete-time Markov chain. The main differenceis that in a Markov model, one would have for each ,while the Leslie model may have these sums greater or less than 1. (en) Модель Леслі — дискретна модель динаміки популяції яка враховує її вікову структуру. Розіб'ємо популяцію на n вікових груп. Спосіб розбиття зазвичай визначається біологічними особливостями організмів, та специфікою задачі. Кожна вікова група має різні ймовірності виживання, та плодовитість. Нехай — чисельність і-тої вікової групи (якщо не враховувати поділ на статі). Якщо поділ на статі істотний, то беруть чисельність самок, (вони зазвичай є вузьким місцем приросту). Змінна t враховує дискретні зміни часу (покоління). Для зручності складемо всі чисельності в вектор вікової структури . Вважатимемо, що функція народжуваності та функції, що характеризують перехід з однієї вікової структури в іншу є лінійними функціями. Чисельність кожної з вікових груп описується співвідношенням (чисельність наймолодшої вікової групи — сумарна народжуваність від всіх вікових груп попереднього покоління) Коефіцієнти називаються коефіцієнтами народжуваності, коефіцієнти визначають частку осіб i-того віку, які доживають до наступного. Запишемо всі коефіцієнти в матрицю, яка називається матрицею Леслі: Тепер вищенаведені співвідношення можна записати матричним рівнянням: Якщо початковий розподіл чисельності дорівнює , то для дискретного часу t, маємо рівняння: , яке визначає вектор X(t) в будь-який момент часу після початкового. (uk) Матрица Лесли — матрица применяемая в матричной популяционной модели структурирующей популяцию по возрастным классам. Это матрица перехода от вектора n-го шага к n+1-му. Произведение матрицы Лесли на вектор численности популяции на n-м шаге времени даёт вектор численности популяции на n+1-м шаге времени. где — максимальный возраст достигаемый в популяции. Матрица Лесли состоит из нулей, за исключением элементов первой строки с индексами от i до i+p где i- индекс возрастной группы которая вступила в репродуктивную фазу жизненного цикла, i+p — индекс группы которая на следующем шаге покинет репродуктивную фазу (эти элементы представляют собой числа от 0 до 1 и являются коэффициентами рождаемости в возрастной группе от i-1 до i временны́х шагов). Также не равны нулю элементы под главной диагональю: они представляют собой коэффициенты выживаемости в разных возрастных группах. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 1545816 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7257 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1101703301 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Applied_mathematics dbr:Characteristic_polynomial dbr:Vector_(geometric) dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_difference_equation dbr:Eigenvalue dbr:Eigenvector dbr:Female dbr:Per_capita dbc:Matrices dbr:Age_class_structure dbc:Population dbc:Population_ecology dbr:Ecology dbr:Fecundity dbr:Discrete_mathematics dbr:Biometrika dbr:Population_ecology dbr:Population_growth dbr:Markov_chain dbr:Euler–Lotka_equation dbr:Exponential_growth dbr:Random_matrix dbr:Ontogenetic_stage dbr:Patrick_Holt_Leslie |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Matrices dbc:Population dbc:Population_ecology |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | نموذج لسلي العمري (بالإنجليزية: leslie age model) هو نموذج رياضي يصف تطور عدد مجموعات أو فئات عمرية معينة بالنسبة للكائنات الحية. وهو نموذج متقطع يستعمل عادة في ميدان علوم البيئة وترجع تسميته إلى مخترعه ليسلي. و إذا اعتبرنا: * عدد الأفراد في الفئة العمرية i * نسبة الأفراد من الفئة i الذين يصلون الفئة i+1 * نسبة المواليد من والدة من الفئة العمرية i فإن النموذج يكون كالآتي (ar) Die Leslie-Matrix (auch Leslie-Modell genannt) ist ein mathematisches Modell zur Analyse des Bevölkerungswachstums, das im Bereich der theoretischen Ökologie zur Beschreibung von Populationen genutzt wird. Sie wurde von (1900–1972) entwickelt und ist eines der bekanntesten Verfahren zur Beschreibung des Bevölkerungswachstums, wobei man sich auf die einzelnen Altersstufen bezieht. Um eine Matrix aufzustellen, müssen folgende Informationen über die Population vorhanden sein: Hierfür schreibt man auch , wobei die Leslie-Matrix bezeichnet. (de) The Leslie matrix is a discrete, age-structured model of population growth that is very popular in population ecology named after . The Leslie matrix (also called the Leslie model) is one of the most well-known ways to describe the growth of populations (and their projected age distribution), in which a population is closed to migration, growing in an unlimited environment, and where only one sex, usually the female, is considered. To build a matrix, the following information must be known from the population: where is the maximum age attainable in the population. This can be written as: or: (en) Модель Леслі — дискретна модель динаміки популяції яка враховує її вікову структуру. Розіб'ємо популяцію на n вікових груп. Спосіб розбиття зазвичай визначається біологічними особливостями організмів, та специфікою задачі. Кожна вікова група має різні ймовірності виживання, та плодовитість. Нехай — чисельність і-тої вікової групи (якщо не враховувати поділ на статі). Якщо поділ на статі істотний, то беруть чисельність самок, (вони зазвичай є вузьким місцем приросту). Змінна t враховує дискретні зміни часу (покоління). Для зручності складемо всі чисельності в вектор вікової структури . , (uk) Матрица Лесли — матрица применяемая в матричной популяционной модели структурирующей популяцию по возрастным классам. Это матрица перехода от вектора n-го шага к n+1-му. Произведение матрицы Лесли на вектор численности популяции на n-м шаге времени даёт вектор численности популяции на n+1-м шаге времени. где — максимальный возраст достигаемый в популяции. (ru) |
| rdfs:label | مصفوفة ليزلي (ar) Leslie-Matrix (de) Leslie matrix (en) Матрица Лесли (ru) Модель Леслі (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Leslie matrix yago-res:Leslie matrix wikidata:Leslie matrix dbpedia-ar:Leslie matrix dbpedia-de:Leslie matrix dbpedia-ru:Leslie matrix dbpedia-uk:Leslie matrix https://global.dbpedia.org/id/55sit |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Leslie_matrix?oldid=1101703301&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Leslie_matrix |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Leslie_Model dbr:Leslie_Population_Model |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Demography dbr:Difference_Equations:_From_Rabbits_to_Chaos dbr:Perron–Frobenius_theorem dbr:R/K_selection_theory dbr:Reproductive_value_(population_genetics) dbr:Matrix_population_models dbr:Euler–Lotka_equation dbr:Theoretical_ecology dbr:Leslie_Model dbr:Leslie_Population_Model |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Leslie_matrix |