Lituus (mathematics) (original) (raw)
In mathematics, a lituus is a spiral with polar equation where k is any non-zero constant.Thus, the angle θ is inversely proportional to the square of the radius r. This spiral, which has two branches depending on the sign of r, is asymptotic to the x-axis. Its points of inflexion are at The curve was named for the ancient Roman lituus by Roger Cotes in a collection of papers entitled Harmonia Mensurarum (1722), which was published six years after his death.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Una Espiral de Lituus és una corba plana en la qual l'angle és inversament proporcional al quadrat del radi, en coordenades polars la seva equació és on a és una constant. Aquesta espiral és asimptòtica a la recta ; el lituus s'aproxima cada cop més a l'origen, però no hi arriba mai. Fou publicada per primer cop l'any 1722 pel matemàtic anglès Roger Cotes. L'espiral deu el seu nom a una antiga trompeta romana anomenada lituus. En art, l'espiral de lituus és una forma recurrent anomenada voluta. El lituus també era un bastó corbat que feia servir el clero romà antic. El lituus també havia estat utilitzat com a símbol el col·legi dels àugurs romans per diferenciar-se de la resta del clero, i aquesta forma apareix en les monedes romanes. (ca) In der Mathematik ist eine Lituus-Spirale eine Spirale, in der (ausgedrückt in Polarkoordinaten) der Winkel umgekehrt proportional ist zum Quadrat des Radius . In Formeln gilt also . Diese Spirale, deren beide Zweige vom Vorzeichen von abhängen, ist asymptotisch zur -Achse. Ihre Wendepunkte liegen bei und . Die Kurve wurde nach dem römischen Lituus benannt, erstmals von Roger Cotes in einer Sammlung von Veröffentlichungen mit dem Titel Harmonia Mensurarum (1722), die sechs Jahre nach seinem Tod veröffentlicht wurden. Spiegelt man eine Lituus-Spirale am Einheitskreis, erhält man eine Fermatsche Spirale. (de) En matemáticas, un lituus o espiral de litius es una espiral de Arquímedes en donde el ángulo es inversamente proporcional al cuadrado del radio (expresado en coordenadas polares). Esta espiral, que tiene dos ramas, dependiendo del signo de , es asintótica al eje . Sus puntos de inflexión se encuentran en y . En el lituus el área del sector circular es constante e igual a . La espiral fue denominada así, debida a la similitud con el lituus romano, por el matemático inglés Roger Cotes en una serie de artículos titulados Harmonia Mensurarum y fue publicada en 1722, seis años después de su muerte. (es) In mathematics, a lituus is a spiral with polar equation where k is any non-zero constant.Thus, the angle θ is inversely proportional to the square of the radius r. This spiral, which has two branches depending on the sign of r, is asymptotic to the x-axis. Its points of inflexion are at The curve was named for the ancient Roman lituus by Roger Cotes in a collection of papers entitled Harmonia Mensurarum (1722), which was published six years after his death. (en) En géométrie, un lituus est une courbe plane d'équation polaire:Le nom de «lituus» lui est donné par Roger Cotes dans son Harmonia mensurarum publié en 1722 en référence à la crosse étrusque de même nom. Cette courbe avait déjà été étudiée par Pierre Varignon en 1704 dans le cadre de son étude générale des spirales d'équation polaire pour m entier positif ou négatif. (fr) Il lituo è un tipo di spirale archimedea in cui (in coordinate polari) l' è inversamente proporzionale al quadrato del raggio vettore . con costante reale non nulla. Esso è asintotico alla retta di equazione (l'asse delle in coordinate cartesiane) e si avvicina asintoticamente all'origine degli assi. Il lituo è composto da due rami, uno corrispondente ai valori positivi di e l'altro corrispondente ai valori negativi. (it) Een lituus is een wiskundig figuur in de vorm van een spiraal. De hoek is omgekeerd evenredig aan het kwadraat van de straal: Deze spiraal is asymptotisch tot de x-as. De buigpunten van de kromme liggen op en Het woord lituus is afkomstig uit het Latijn en betekent kromstaf of trompet. De naam van de kromme werd bedacht door Roger Cotes in zijn werk Harmonia Mensurarum uit 1722. (nl) Жезл, литуус — плоская трансцендентная кривая, определяемая уравнением (в полярной системе координат): , где - некоторая постоянная константа. Представляет собой частный случай архимедовой спирали при . Вычисление кривизны спирали и угла наклона касательной совершаются по формулам: Кривая стремится из бесконечности (где она асимптотически приближается к горизонтальной оси) к точке , закручиваясь вокруг неё по спирали против часовой стрелки. Размер спирали определяется коэффициентом . Имеет одну точку перегиба — . Кривая относится к алгебраическим спиралям. (ru) Жезл у математиці — плоска спіраль, у якої кут обернено-пропорційний до квадрату радіуса: Таким чином, в в полярних координатах ця крива описується рівнянням: . Крива прямує із нескінченності (де вона асимптотично наближається до горизонтальної осі) до точки (0;0), навколо якої вона закручується по спіралі проти годинникової стрілки. Розмір спіралі залежить від коефіцієнту . Має одну точку перегину (в кординатах): .В англомовні літературі ця крива має назву lituus — від латинського слова, що означає «жезл авгура», «духовий музичний інструмент із загнутим кінцем» (див. літуус). Навершя сучасних католицьких патериць теж мають форму, схожу з цією кривою. (uk) A Espiral de lítuo é a curva plana na qual o ângulo é inversamente proporcional ao quadrado do raio, descrita em coordenadas polares pela equação Esta espiral é assintótica à linha . Foi publicada pela primeira vez em 1722 pelo matemático inglês . Note que o lítuo se aproxima cada vez mais da origem mas nunca a alcança. A espiral de lítuo deve seu nome de uma antiga trombeta romana chamada lítuo. Na arte, a espiral de lítuo é uma forma recorrente chamada voluta. O lítuo era também o bastão curvado usado pelo clero romano antigo que inspirou os actuais báculos. Os padres foram chamados "áugures," que tentavam predizer o futuro, e a forma aparece nas moedas romanas. (pt) Lituus 螺线 是所有形式为 的螺线。 其中k為非零的常數。 其角度θ和半径r的平方成反比。 连锁螺线依r符號的不同而有二個分支，以x軸為其渐近线。其拐点在 此曲線得名自古羅馬的，是由英國數學家寫在名為Harmonia Mensurarum的論文集中，在1722年寫成。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Lituus.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://hsm.stackexchange.com/a/3181 http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Lituus |
| dbo:wikiPageID | 20144966 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1215 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 990319182 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Roger_Cotes dbc:Spirals dbr:Lituus dbr:Angle dbr:Spiral dbr:Radius dbr:Inversely_proportional dbr:Asymptote dbc:Plane_curves dbr:Polar_coordinate_system dbr:Points_of_inflexion dbr:File:Lituus.svg |
| dbp:class | Curves (en) |
| dbp:id | Lituus (en) p/l059750 (en) |
| dbp:title | Lituus (en) |
| dbp:urlname | Lituus (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:About dbt:Commons dbt:Geometry-stub dbt:MacTutor dbt:Mathworld dbt:Mvar |
| dcterms:subject | dbc:Spirals dbc:Plane_curves |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:WikicatSpirals yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 yago:Shape100027807 yago:Spiral113876371 |
| rdfs:comment | In mathematics, a lituus is a spiral with polar equation where k is any non-zero constant.Thus, the angle θ is inversely proportional to the square of the radius r. This spiral, which has two branches depending on the sign of r, is asymptotic to the x-axis. Its points of inflexion are at The curve was named for the ancient Roman lituus by Roger Cotes in a collection of papers entitled Harmonia Mensurarum (1722), which was published six years after his death. (en) En géométrie, un lituus est une courbe plane d'équation polaire:Le nom de «lituus» lui est donné par Roger Cotes dans son Harmonia mensurarum publié en 1722 en référence à la crosse étrusque de même nom. Cette courbe avait déjà été étudiée par Pierre Varignon en 1704 dans le cadre de son étude générale des spirales d'équation polaire pour m entier positif ou négatif. (fr) Il lituo è un tipo di spirale archimedea in cui (in coordinate polari) l' è inversamente proporzionale al quadrato del raggio vettore . con costante reale non nulla. Esso è asintotico alla retta di equazione (l'asse delle in coordinate cartesiane) e si avvicina asintoticamente all'origine degli assi. Il lituo è composto da due rami, uno corrispondente ai valori positivi di e l'altro corrispondente ai valori negativi. (it) Een lituus is een wiskundig figuur in de vorm van een spiraal. De hoek is omgekeerd evenredig aan het kwadraat van de straal: Deze spiraal is asymptotisch tot de x-as. De buigpunten van de kromme liggen op en Het woord lituus is afkomstig uit het Latijn en betekent kromstaf of trompet. De naam van de kromme werd bedacht door Roger Cotes in zijn werk Harmonia Mensurarum uit 1722. (nl) Жезл, литуус — плоская трансцендентная кривая, определяемая уравнением (в полярной системе координат): , где - некоторая постоянная константа. Представляет собой частный случай архимедовой спирали при . Вычисление кривизны спирали и угла наклона касательной совершаются по формулам: Кривая стремится из бесконечности (где она асимптотически приближается к горизонтальной оси) к точке , закручиваясь вокруг неё по спирали против часовой стрелки. Размер спирали определяется коэффициентом . Имеет одну точку перегиба — . Кривая относится к алгебраическим спиралям. (ru) Жезл у математиці — плоска спіраль, у якої кут обернено-пропорційний до квадрату радіуса: Таким чином, в в полярних координатах ця крива описується рівнянням: . Крива прямує із нескінченності (де вона асимптотично наближається до горизонтальної осі) до точки (0;0), навколо якої вона закручується по спіралі проти годинникової стрілки. Розмір спіралі залежить від коефіцієнту . Має одну точку перегину (в кординатах): .В англомовні літературі ця крива має назву lituus — від латинського слова, що означає «жезл авгура», «духовий музичний інструмент із загнутим кінцем» (див. літуус). Навершя сучасних католицьких патериць теж мають форму, схожу з цією кривою. (uk) A Espiral de lítuo é a curva plana na qual o ângulo é inversamente proporcional ao quadrado do raio, descrita em coordenadas polares pela equação Esta espiral é assintótica à linha . Foi publicada pela primeira vez em 1722 pelo matemático inglês . Note que o lítuo se aproxima cada vez mais da origem mas nunca a alcança. A espiral de lítuo deve seu nome de uma antiga trombeta romana chamada lítuo. Na arte, a espiral de lítuo é uma forma recorrente chamada voluta. O lítuo era também o bastão curvado usado pelo clero romano antigo que inspirou os actuais báculos. Os padres foram chamados "áugures," que tentavam predizer o futuro, e a forma aparece nas moedas romanas. (pt) Lituus 螺线 是所有形式为 的螺线。 其中k為非零的常數。 其角度θ和半径r的平方成反比。 连锁螺线依r符號的不同而有二個分支，以x軸為其渐近线。其拐点在 此曲線得名自古羅馬的，是由英國數學家寫在名為Harmonia Mensurarum的論文集中，在1722年寫成。 (zh) Una Espiral de Lituus és una corba plana en la qual l'angle és inversament proporcional al quadrat del radi, en coordenades polars la seva equació és on a és una constant. Aquesta espiral és asimptòtica a la recta ; el lituus s'aproxima cada cop més a l'origen, però no hi arriba mai. (ca) En matemáticas, un lituus o espiral de litius es una espiral de Arquímedes en donde el ángulo es inversamente proporcional al cuadrado del radio (expresado en coordenadas polares). Esta espiral, que tiene dos ramas, dependiendo del signo de , es asintótica al eje . Sus puntos de inflexión se encuentran en y . En el lituus el área del sector circular es constante e igual a . (es) In der Mathematik ist eine Lituus-Spirale eine Spirale, in der (ausgedrückt in Polarkoordinaten) der Winkel umgekehrt proportional ist zum Quadrat des Radius . In Formeln gilt also . Diese Spirale, deren beide Zweige vom Vorzeichen von abhängen, ist asymptotisch zur -Achse. Ihre Wendepunkte liegen bei und . Die Kurve wurde nach dem römischen Lituus benannt, erstmals von Roger Cotes in einer Sammlung von Veröffentlichungen mit dem Titel Harmonia Mensurarum (1722), die sechs Jahre nach seinem Tod veröffentlicht wurden. (de) |
| rdfs:label | Espiral de lituus (ca) Lituus-Spirale (de) Lituus (matemáticas) (es) Lituus (courbe) (fr) Lituo (matematica) (it) Lituus (mathematics) (en) Lituus (spiraal) (nl) Espiral de lítuo (pt) Жезл (плоская кривая) (ru) Жезл (спіраль) (uk) 连锁螺线 (zh) |
| owl:sameAs | dbpedia-commons:Lituus (mathematics) freebase:Lituus (mathematics) yago-res:Lituus (mathematics) wikidata:Lituus (mathematics) dbpedia-bg:Lituus (mathematics) dbpedia-ca:Lituus (mathematics) dbpedia-de:Lituus (mathematics) dbpedia-es:Lituus (mathematics) dbpedia-fr:Lituus (mathematics) dbpedia-hu:Lituus (mathematics) dbpedia-it:Lituus (mathematics) dbpedia-nl:Lituus (mathematics) dbpedia-pt:Lituus (mathematics) dbpedia-ru:Lituus (mathematics) dbpedia-sl:Lituus (mathematics) http://ta.dbpedia.org/resource/இலித்துவசுச்_சுருள் dbpedia-uk:Lituus (mathematics) dbpedia-zh:Lituus (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/3k39A |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lituus_(mathematics)?oldid=990319182&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Lituus.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lituus_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Roger_Cotes dbr:List_of_curves dbr:List_of_spirals dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:Pedal_equation dbr:Spiral dbr:Gallery_of_curves dbr:Fermat's_spiral dbr:Cotes's_spiral dbr:Archimedean_spiral |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lituus_(mathematics) |
