Logarithmic distribution (original) (raw)
Die logarithmische Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik, der Mathematik des Zufalls.Sie ist univariat, eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und kommt aus dem Bereich der Versicherungsmathematik.Sie ist interessant als Schadenshöhenverteilung, wird aber kaum zur Bestimmung der Schadensanzahlen benutzt.
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| dbo:abstract | Die logarithmische Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik, der Mathematik des Zufalls.Sie ist univariat, eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung und kommt aus dem Bereich der Versicherungsmathematik.Sie ist interessant als Schadenshöhenverteilung, wird aber kaum zur Bestimmung der Schadensanzahlen benutzt. (de) In probability and statistics, the logarithmic distribution (also known as the logarithmic series distribution or the log-series distribution) is a discrete probability distribution derived from the Maclaurin series expansion From this we obtain the identity This leads directly to the probability mass function of a Log(p)-distributed random variable: for k ≥ 1, and where 0 < p < 1. Because of the identity above, the distribution is properly normalized. The cumulative distribution function is where B is the incomplete beta function. A Poisson compounded with Log(p)-distributed random variables has a negative binomial distribution. In other words, if N is a random variable with a Poisson distribution, and Xi, i = 1, 2, 3, ... is an infinite sequence of independent identically distributed random variables each having a Log(p) distribution, then has a negative binomial distribution. In this way, the negative binomial distribution is seen to be a compound Poisson distribution. R. A. Fisher described the logarithmic distribution in a paper that used it to model relative species abundance. (en) En Probabilité et en statistiques, la loi logarithmique est une loi de probabilité discrète, dérivée du développement de Taylor suivant : pour . On peut en déduire l'identité qui suit : On peut en tirer la loi de probabilité d'une variable aléatoire X distribuée selon une loi logarithmique, notée Log(p) : pour , et où . La fonction de répartition associée est où est la fonction bêta incomplète. Un mélange loi de Poisson- loi logarithmique possède une loi binomiale négative: si est une variable aléatoire tirée selon une loi de Poisson et que , = 1, 2, 3, ... est une série infinie de variables identiquement et indépendamment distribuées selon une loi Log(p), alors est distribuée selon une loi binomiale négative. Ronald Fisher a utilisé cette loi dans certains modèles de la génétique des populations. (fr) En teoría de la probabilidad, la distribución logarítmica es una distribución de probabilidad discreta derivada de la expansión en series de Maclaurin A partir de ella, se obtiene Por lo tanto, los valores pueden interpretarse como los pesos de una distribución de probabilidad, que es, precisamente, la logarítmica (de parámetro p). La función de probabilidad acumulada es donde B es la función beta incompleta. (es) In teoria delle probabilità la distribuzione logaritmica (o della serie logaritmica) è una distribuzione di probabilità discreta sui numeri interi positivi che esprime lo sviluppo in serie di Taylor del logaritmo naturale, . La distribuzione venne descritta da Ronald Fisher in uno studio sulla genetica delle popolazioni. (it) Логарифмическое распределение в теории вероятностей — класс дискретных распределений. Логарифмическое распределение используется в различных приложениях, включая математическую генетику и физику. (ru) Логарифмічний розподіл в теорії імовірності — клас дискретних розподілів, що використовується в різних додатках, включаючи і фізику. (uk) 在概率论与统计学中，对数分布是一种离散概率分布形式，它也称为对数级数分布。 对数分布是从−ln(1−p)的麦克劳伦级数展开 派生出来的，因此 这样就可以直接导出呈Log(p)分布的随机变量在且时的： 由于上面是单位值，所以这个分布已经进行了归一化。 累积分布函数位 其中是不完全贝塔函数。 羅納德·費雪將這種分佈應用在群體遺傳學上。 (zh) |
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| rdfs:label | Logarithmische Verteilung (de) Distribución logarítmica (es) Distribuzione logaritmica (it) Loi logarithmique (fr) Logarithmic distribution (en) Логарифмическое распределение (ru) 对数分布 (zh) Логарифмічний розподіл (uk) |
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