Lusin's separation theorem (original) (raw)
In descriptive set theory and mathematical logic, Lusin's separation theorem states that if A and B are disjoint analytic subsets of Polish space, then there is a Borel set C in the space such that A ⊆ C and B ∩ C = ∅. It is named after Nikolai Luzin, who proved it in 1927. The theorem can be generalized to show that for each sequence (An) of disjoint analytic sets there is a sequence (Bn) of disjoint Borel sets such that An ⊆ Bn for each n. An immediate consequence is Suslin's theorem, which states that if a set and its complement are both analytic, then the set is Borel.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In descriptive set theory and mathematical logic, Lusin's separation theorem states that if A and B are disjoint analytic subsets of Polish space, then there is a Borel set C in the space such that A ⊆ C and B ∩ C = ∅. It is named after Nikolai Luzin, who proved it in 1927. The theorem can be generalized to show that for each sequence (An) of disjoint analytic sets there is a sequence (Bn) of disjoint Borel sets such that An ⊆ Bn for each n. An immediate consequence is Suslin's theorem, which states that if a set and its complement are both analytic, then the set is Borel. (en) Inom mängdlära och matematisk logik är Luzins separationssats ett resultat som säger att om A och B är disjunkta av ett , då finns det en Borelmängd C i rummet så att A ⊆ C och B ∩ C = ∅. Satsen är uppkallad efter , som bevisade den år 1927. Satsen kan generaliseras till att för varje följd (An) av disjunkta analytiska mängder finns det en följd (Bn) av disjunkta Borelmängder så att An ⊆ Bn för varje n. En omedelbar konsekvens är Suslins sats, som säger att om en mängd och dess komplement är analytiska, då är mängden en Borelmängd. (sv) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/classicaldescrip0000kech/page/ http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm10/fm1011.pdf |
| dbo:wikiPageID | 30563979 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2182 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1016883880 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Descriptive_set_theory dbr:Analytic_set dbc:Theorems_in_topology dbr:Mathematical_logic dbc:Descriptive_set_theory dbr:Graduate_texts_in_mathematics dbc:Theorems_in_the_foundations_of_mathematics dbr:Nikolai_Luzin dbr:Borel_set dbr:Polish_space dbr:Springer-Verlag |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Otheruses4 dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Mathlogic-stub |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_in_topology dbc:Descriptive_set_theory dbc:Theorems_in_the_foundations_of_mathematics |
| gold:hypernym | dbr:Subsets |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInTheFoundationsOfMathematics yago:WikicatTheoremsInTopology yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | In descriptive set theory and mathematical logic, Lusin's separation theorem states that if A and B are disjoint analytic subsets of Polish space, then there is a Borel set C in the space such that A ⊆ C and B ∩ C = ∅. It is named after Nikolai Luzin, who proved it in 1927. The theorem can be generalized to show that for each sequence (An) of disjoint analytic sets there is a sequence (Bn) of disjoint Borel sets such that An ⊆ Bn for each n. An immediate consequence is Suslin's theorem, which states that if a set and its complement are both analytic, then the set is Borel. (en) Inom mängdlära och matematisk logik är Luzins separationssats ett resultat som säger att om A och B är disjunkta av ett , då finns det en Borelmängd C i rummet så att A ⊆ C och B ∩ C = ∅. Satsen är uppkallad efter , som bevisade den år 1927. Satsen kan generaliseras till att för varje följd (An) av disjunkta analytiska mängder finns det en följd (Bn) av disjunkta Borelmängder så att An ⊆ Bn för varje n. En omedelbar konsekvens är Suslins sats, som säger att om en mängd och dess komplement är analytiska, då är mängden en Borelmängd. (sv) |
| rdfs:label | Lusin's separation theorem (en) Luzins separationssats (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Lusin's separation theorem yago-res:Lusin's separation theorem wikidata:Lusin's separation theorem dbpedia-sv:Lusin's separation theorem https://global.dbpedia.org/id/4qf5X |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Lusin's_separation_theorem?oldid=1016883880&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Lusin's_separation_theorem |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Separation_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Lusin_separation_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Reverse_mathematics dbr:Separation_theorem dbr:Lusin_separation_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Lusin's_separation_theorem |