Descriptive set theory (original) (raw)
Die deskriptive Mengenlehre ist ein Teilgebiet der Mengenlehre, das sich mit Eigenschaften definierbarer Mengen befasst. Die Grundidee besteht darin, ausgehend von „einfachen“ Mengen durch gewisse Bildungsgesetze kompliziertere Mengen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen. Die in der mathematischen Praxis vorkommenden Mengen lassen sich in der Regel auf diese Weise gewinnen. Hier stehen zunächst Teilmengen reeller Zahlen wie offene Mengen, Gδ-Mengen, Borelmengen und daraus abgeleitete Mengenhierarchien im Vordergrund; die mengentheoretischen, topologischen oder maßtheoretischen Eigenschaften können aber ebenso gut in allgemeinen polnischen Räumen untersucht werden, wobei der zur Menge der irrationalen Zahlen homöomorphe Baire-Raum eine besondere Rolle spielt.
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| dbo:abstract | Die deskriptive Mengenlehre ist ein Teilgebiet der Mengenlehre, das sich mit Eigenschaften definierbarer Mengen befasst. Die Grundidee besteht darin, ausgehend von „einfachen“ Mengen durch gewisse Bildungsgesetze kompliziertere Mengen zu konstruieren und deren Eigenschaften zu untersuchen. Die in der mathematischen Praxis vorkommenden Mengen lassen sich in der Regel auf diese Weise gewinnen. Hier stehen zunächst Teilmengen reeller Zahlen wie offene Mengen, Gδ-Mengen, Borelmengen und daraus abgeleitete Mengenhierarchien im Vordergrund; die mengentheoretischen, topologischen oder maßtheoretischen Eigenschaften können aber ebenso gut in allgemeinen polnischen Räumen untersucht werden, wobei der zur Menge der irrationalen Zahlen homöomorphe Baire-Raum eine besondere Rolle spielt. (de) In mathematical logic, descriptive set theory (DST) is the study of certain classes of "well-behaved" subsets of the real line and other Polish spaces. As well as being one of the primary areas of research in set theory, it has applications to other areas of mathematics such as functional analysis, ergodic theory, the study of operator algebras and group actions, and mathematical logic. (en) En lógica matemática, la teoría descriptiva de conjuntos es el estudio de ciertas clases de subconjuntos de buen comportamiento de la recta real u otros espacios polacos. Además de ser una de las principales áreas de investigación en teoría de conjuntos, también tiene aplicaciones en otras áreas de las matemáticas como el análisis funcional, teoría ergódica, el estudio de álgebras de operadores y las acciones de grupo. (es) La théorie descriptive des ensembles est une branche des mathématiques s'intéressant aux ensembles « définissables ». Son principal but est de classifier ces ensembles par complexité. Elle a de nombreux liens avec la théorie des ensembles et a des applications dans de nombreux domaines. (fr) In matematica, la teoria descrittiva degli insiemi è lo studio di alcune classi di sottoinsiemi regolari dei numeri reali, come i boreliani, gli e gli . Lo scopo generico della teoria descrittiva degli insiemi è quello di descrivere, mediante costruzioni esplicite o implicite, tutti i sottoinsiemi interessanti (sia nel senso di utili nelle applicazioni, sia in quello più propriamente matematico di non patologici) dei numeri reali. Intesa in senso più ampio, la teoria descrittiva degli insiemi studia sottoinsiemi regolari di spazi più generali dei numeri reali; in particolare sono stati ottenuti risultati notevoli nella teoria descrittiva degli spazi polacchi. I metodi della teoria descrittiva degli insiemi provengono principalmente da un'analisi profonda dei concetti di numero cardinale ed ordinale. Ad esempio si fa ampio uso dell'induzione transfinita. (it) 기술적 집합론(記述的 集合論, descriptive set theory)은 폴란드 공간 속의 적절한 부분집합인 보렐 집합을 정의하는 기술(description)의 복잡도를 다루는 분야이다. 기술적 집합론은 집합론의 한 분야인 동시에, 함수해석학, 에르고딕 이론, 위상수학, 추상대수학 등 다른 분야들에도 적용된다. (ko) 数理論理学において記述集合論（英: descriptive set theory）はよい振る舞いを持つポーランド空間（例えば実数直線）の部分集合の研究である。集合論の主要な研究分野のひとつであるのと同様に、関数解析、エルゴード理論、作用素環、群作用、数理論理学など、他の分野への応用を持つ。 (ja) In de wiskundige logica en de verzamelingenleer is de beschrijvende verzamelingenleer de studie van bepaalde klassen van zich "" verzamelingen van de reële lijn en andere Poolse ruimten. Als een van de belangrijkste gebieden van onderzoek in de verzamelingenleer, vindt de beschrijvende verzamelingenleer toepassing in andere gebieden van de wiskundige logica alsook in deelgebieden van de wiskunde, zoals de functionaalanalyse. (nl) Opisowa teoria mnogości – poddziedzina teorii mnogości poświęcona badaniom definiowalnych podzbiorów przestrzeni polskich. Rozwinęła się w pierwszej połowie XX wieku na styku , topologii, teorii miary i logiki matematycznej. W klasyfikacji MSC 2000 badań naukowych w matematyce (prowadzonej przez Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne) opisowa teoria mnogości oznaczana jest kodem 03E15. Klasycznymi źródłami informacji w tej dziedzinie matematyki są monografie oraz . Z literatury dostępnej w języku polskim należy wymienić monografię Kazimierza Kuratowskiego i Andrzeja Mostowskiego, a także książkę i Pawła Zbierskiego. (pl) A teoria descritiva de conjuntos é, em lógica matemática, o estudo de certas classes de conjuntos "bem comportados" da reta real ou outros espaços. Como uma das principais áreas de pesquisa em teoria de conjuntos, ela tem aplicações em outras áreas da lógica matemática bem como áreas da matemática como análise funcional. (pt) 描述集合論是數學中集合論的一個分支。在這門學問中，研究的對象是波蘭空間。數學家們將子集合的依照其在拓撲上定義的複雜程度分成博雷爾集、、等以及更細的分類，並且依照這些類別研究他們的結構以及性質。 描述集合論的起源可以上溯到博雷爾、貝爾、勒貝格等人的工作。 描述集合論的許多理論和觀念與數學上的其它領域都有關連，包含數學分析、、等等。 (zh) |
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