Magic star (original) (raw)
Ein magischer Stern ist eine sternförmige Anordnung verschiedener natürlicher Zahlen, die sich so in gleich große Teilmengen zerlegen lassen, dass die Summe der Zahlen jeder Teilmenge gleich einer konstanten magischen Zahl ist. Ein magischer Stern kann aus natürlichen Zahlen in ununterbrochener oder unterbrochener Reihenfolge bestehen, wie die nachfolgenden Beispiele zeigen. * Magischer Fünfzackstern * Magischer Sechszackstern * Magischer Siebenzackstern * Magischer Achtzackstern
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | النجم السحري ذات n نقطة هي عبارة عن ذو رمز شليفلي ذات القيمة {n/2} في الأعداد التي وضعت عند كل من n و تقاطعات n, على أن يكون مجموع الأربعة الأرقام الموجودة عند كل خط هو نفس رقم magic constant. تحتوي النجمة السحرية العادية على الأعداد الصحيحة المتتابعة من 1 إلى 2n. الثابت السحري للنجمة السحرية العادية ذات النقط nهي عبارة عن M = 4n + 2. لا يوجد هناك نجم مضلع ليها أقل من 5 نقاط، كما أنه من المستحيل رسم نجم سحري عادي بواسطة 5 نقاط. كما أن أصغر نجم سحري عادي تكون مرسومة بواسطة 6 نقاط . بعض الأمثلة موجودة في الأسفل. لاحظ بأن القيم المحددة للمتغير n, النجوم السحرية ذات n نقطة معرفة أيضاً بالنجم السحري هيكساغرام magic hexagram و غيرها على حسب عدد الأضلاع. (ar) En matematiko, -vertica Magia stelo estas steloplurlatero, kies simbolo de Schläfli estas , en kiu en da verticoj kaj en da intersekcoj troviĝas diversaj nombroj (neniu nombro aperas pli ol unu fojon), kaj sumo de kvaropo da nombroj de ĉiu linio estas sama. Tiun sumon oni nomas magia konstanto. Norma magia stelo enhavas la pozitivan entjeron ekde 1 ĝis . La magia konstanto de -vertica norma magia stelo estas: . Ekzistas neniu steloplurlatero, kiu havas malpli ol 5 verticojn. Ne eblas konstrui norman magian stelon, kiu havas 5 verticojn. Do la plej malgrandaj ekzemploj de norma magia stelo havas 6 verticojn. Kelkajn el ili vidu sube. (eo) Una estrella mágica de n puntas es un polígono estrellado con símbolo de Schläfli {n/2} en el cual se disponen en cada uno de los vértices e intersecciones los números naturales del 1 al 2n, de tal modo que los números situados en cada línea del polígono sumen lo mismo (constante mágica). La constante mágica de una estrella mágica de n puntas es M = 4n + 2. No existen polígonos estrellados con menos de 5 puntas y la construcción de una estrella mágica de 5 puntas es imposible. El ejemplo más pequeño de una estrella mágica tiene 6 puntas. A continuación se ofrecen algunos ejemplos. Nótese que para valores específicos de n, la estrella mágica de 6 puntas también se conoce como hexagrama mágico y así ocurre con el resto. (es) Ein magischer Stern ist eine sternförmige Anordnung verschiedener natürlicher Zahlen, die sich so in gleich große Teilmengen zerlegen lassen, dass die Summe der Zahlen jeder Teilmenge gleich einer konstanten magischen Zahl ist. Ein magischer Stern kann aus natürlichen Zahlen in ununterbrochener oder unterbrochener Reihenfolge bestehen, wie die nachfolgenden Beispiele zeigen. * Magischer Fünfzackstern * Magischer Sechszackstern * Magischer Siebenzackstern * Magischer Achtzackstern (de) An n-pointed magic star is a star polygon with Schläfli symbol {n/2} in which numbers are placed at each of the n vertices and n intersections, such that the four numbers on each line sum to the same magic constant. A normal magic star contains the integers from 1 to 2n with no numbers repeated. The magic constant of an n-pointed normal magic star is M = 4n + 2. No star polygons with fewer than 5 points exist, and the construction of a normal 5-pointed magic star turns out to be impossible. It can be proven that there exists no 4-pointed star that will satisfy the conditions here. The smallest examples of normal magic stars are therefore 6-pointed. Some examples are given below. Notice that for specific values of n, the n-pointed magic stars are also known as magic hexagram etc. (en) En mathématiques, dans une étoile magique standard, ou diagramme magique, les nombres sont placés à chaque sommet et intersection pour que les quatre nombres alignés produisent le total magique, identique aux autres. (fr) In matematica si definisce stella magica ad n punte (con n intero maggiore di 5) un poligono stellato avente come simbolo di Schläfli {n/2} con gli n vertici e le n intersezioni degli n lati munite di 2n interi tale che le somme dei 4 numeri su ciascun lato coincidano. Il valore di queste somme si dice costante magica o somma magica della stella. Si dice inoltre stella magica normale una tale configurazione che sia munita degli interi consecutivi da 1 a 2n. La somma magica delle stelle magiche ad n punte è . Infatti, i 2n interi della stella magica sono interi consecutivi, quindi la loro somma corrisponde al 2n-esimo numero triangolare, che è chiaramente dato da 2n(2n+1)/2; moltiplicando per n la costante magica, ogni numero viene considerato due volte, e quindi la somma di tutti i numeri viene raddoppiata; da ciò si arriva facilmente alla formula sopra descritta. Si verifica facilmente che non si riesce a costruire alcuna stella magica a 5 punte e che non esistono poligoni stellati con meno di 5 punte. Quindi le stelle magiche più ridotte hanno 6 punte. Per alcuni valori specifici di n, si usano anche termini come esagramma magico (n = 6), ettagramma magico (n = 7), eccetera. Alcuni esempi sono i seguenti: (it) n각별진(별陳, 영어: n-pointed magic star) 또는 n각성진(星陳)은 슐레플리 기호가 n/2이고, n개의 꼭짓점과 n개의 교점에 수들이 놓여져 있으며, 각 선에 있는 4개의 수가 같은 마법 상수의 합을 가지는 다각별이다. 일반적인 별진은 1부터 2n까지의 연속적인 정수를 포함한다. 아무 수도 반복되지 않는다. 일반적인 n각별진의 마법 상수 M = 4n + 2이다. n이 5 미만인 n각별진은 존재하지 않고, 조건을 만족하는 사각별진이 없다는 것은 증명이 가능하다. 일반적인 오각별진은 만들기가 불가능하다. 그래서 일반적인 별진은 n이 최소인 n각별진에서 n = 6이어야 한다. (ko) Een magische ster van orde n is een stervormig figuur met n punten, waar op deze punten en op de n snijpunten getallen worden ingevuld, zodanig dat langs elke lijn de getallen een vaste som, de magische constante, hebben. Wanneer de ingevulde getallen 1 tot en met 2n zijn, dan wordt de magische ster wel normaal genoemd, en is de magische constante gelijk aan 4n+2. Een ster met minder dan 5 punten valt niet te tekenen, en een magisch pentagram bestaat niet, zodat de kleinste magische ster een hexagram is, dus met zes punten. (nl) Uma estrela mágica de n pontas é uma estrela de {n/2} na qual são colocados números em cada uma dos n vértice e n intersecções, de forma que os quatro números em cada linha deem como soma a mesma constante mágica. Uma estrela mágica normal contém on números inteiros consecutivos de 1 a 2n. A constante mágica é de uma estrela mágica normal de n pontas é M = 4n + 2. Nenhuma estrela com menos de cinco pontas existe e a consrução de uma estrela mágica normal de cinco pontas acaba sendo impossível. O menor exemplo de estrela mágica normal é portanto a de seis pontas. Alguns exemplos são dados abaixo. Note que para valores específicos de n, a estrela mágica de n pontas também é chamada de hexagrama mágico etc. (pt) n角的幻星是施莱夫利符号{n/2}的多角星，其n個頂點及n的交點上都有數字，每一行的四個數字相加後會等於幻方常數。一般幻星會包括1至2n的整數，不會重覆，幻方常數為M = 4n + 2。 沒有頂點數小於5的多形星形，而1至10的五角幻星不存在。所以最小的幻星是六角星形。以下列了一些幻星。 (zh) |
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| rdfs:comment | Ein magischer Stern ist eine sternförmige Anordnung verschiedener natürlicher Zahlen, die sich so in gleich große Teilmengen zerlegen lassen, dass die Summe der Zahlen jeder Teilmenge gleich einer konstanten magischen Zahl ist. Ein magischer Stern kann aus natürlichen Zahlen in ununterbrochener oder unterbrochener Reihenfolge bestehen, wie die nachfolgenden Beispiele zeigen. * Magischer Fünfzackstern * Magischer Sechszackstern * Magischer Siebenzackstern * Magischer Achtzackstern (de) En mathématiques, dans une étoile magique standard, ou diagramme magique, les nombres sont placés à chaque sommet et intersection pour que les quatre nombres alignés produisent le total magique, identique aux autres. (fr) n각별진(별陳, 영어: n-pointed magic star) 또는 n각성진(星陳)은 슐레플리 기호가 n/2이고, n개의 꼭짓점과 n개의 교점에 수들이 놓여져 있으며, 각 선에 있는 4개의 수가 같은 마법 상수의 합을 가지는 다각별이다. 일반적인 별진은 1부터 2n까지의 연속적인 정수를 포함한다. 아무 수도 반복되지 않는다. 일반적인 n각별진의 마법 상수 M = 4n + 2이다. n이 5 미만인 n각별진은 존재하지 않고, 조건을 만족하는 사각별진이 없다는 것은 증명이 가능하다. 일반적인 오각별진은 만들기가 불가능하다. 그래서 일반적인 별진은 n이 최소인 n각별진에서 n = 6이어야 한다. (ko) Een magische ster van orde n is een stervormig figuur met n punten, waar op deze punten en op de n snijpunten getallen worden ingevuld, zodanig dat langs elke lijn de getallen een vaste som, de magische constante, hebben. Wanneer de ingevulde getallen 1 tot en met 2n zijn, dan wordt de magische ster wel normaal genoemd, en is de magische constante gelijk aan 4n+2. Een ster met minder dan 5 punten valt niet te tekenen, en een magisch pentagram bestaat niet, zodat de kleinste magische ster een hexagram is, dus met zes punten. (nl) n角的幻星是施莱夫利符号{n/2}的多角星，其n個頂點及n的交點上都有數字，每一行的四個數字相加後會等於幻方常數。一般幻星會包括1至2n的整數，不會重覆，幻方常數為M = 4n + 2。 沒有頂點數小於5的多形星形，而1至10的五角幻星不存在。所以最小的幻星是六角星形。以下列了一些幻星。 (zh) النجم السحري ذات n نقطة هي عبارة عن ذو رمز شليفلي ذات القيمة {n/2} في الأعداد التي وضعت عند كل من n و تقاطعات n, على أن يكون مجموع الأربعة الأرقام الموجودة عند كل خط هو نفس رقم magic constant. تحتوي النجمة السحرية العادية على الأعداد الصحيحة المتتابعة من 1 إلى 2n. الثابت السحري للنجمة السحرية العادية ذات النقط nهي عبارة عن M = 4n + 2. (ar) En matematiko, -vertica Magia stelo estas steloplurlatero, kies simbolo de Schläfli estas , en kiu en da verticoj kaj en da intersekcoj troviĝas diversaj nombroj (neniu nombro aperas pli ol unu fojon), kaj sumo de kvaropo da nombroj de ĉiu linio estas sama. Tiun sumon oni nomas magia konstanto. Norma magia stelo enhavas la pozitivan entjeron ekde 1 ĝis . La magia konstanto de -vertica norma magia stelo estas: . (eo) Una estrella mágica de n puntas es un polígono estrellado con símbolo de Schläfli {n/2} en el cual se disponen en cada uno de los vértices e intersecciones los números naturales del 1 al 2n, de tal modo que los números situados en cada línea del polígono sumen lo mismo (constante mágica). La constante mágica de una estrella mágica de n puntas es M = 4n + 2. (es) An n-pointed magic star is a star polygon with Schläfli symbol {n/2} in which numbers are placed at each of the n vertices and n intersections, such that the four numbers on each line sum to the same magic constant. A normal magic star contains the integers from 1 to 2n with no numbers repeated. The magic constant of an n-pointed normal magic star is M = 4n + 2. (en) In matematica si definisce stella magica ad n punte (con n intero maggiore di 5) un poligono stellato avente come simbolo di Schläfli {n/2} con gli n vertici e le n intersezioni degli n lati munite di 2n interi tale che le somme dei 4 numeri su ciascun lato coincidano. Il valore di queste somme si dice costante magica o somma magica della stella. Si dice inoltre stella magica normale una tale configurazione che sia munita degli interi consecutivi da 1 a 2n. La somma magica delle stelle magiche ad n punte è . Alcuni esempi sono i seguenti: (it) Uma estrela mágica de n pontas é uma estrela de {n/2} na qual são colocados números em cada uma dos n vértice e n intersecções, de forma que os quatro números em cada linha deem como soma a mesma constante mágica. Uma estrela mágica normal contém on números inteiros consecutivos de 1 a 2n. A constante mágica é de uma estrela mágica normal de n pontas é M = 4n + 2. (pt) |
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