Many-body problem (original) (raw)

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El problema de molts cossos (en anglès many-body problem) és un nom general per a una àmplia categoria de problemes físics relacionats amb les propietats de sistemes microscòpics formats per moltes partícules que interactuen. Microscòpic implica que s'ha d'utilitzar la mecànica quàntica per proporcionar una descripció precisa del sistema. Molts poden ser des de tres fins a infinits (com és el cas en sistemes homogenis o periòdics, com ara sistemes teòrics per cristalls). Els sistemes de tres i quatre cossos es poden tractar mitjançant equacions específics (respectivament el Faddeev i Faddeev-Yakubovsky) i, per tant, de vegades es classifiquen per separat com a sistemes de pocs cossos. En termes generals, mentre que les lleis físiques subjacents que regeixen el moviment de cada partícula individual poden ser simples, l'estudi de la col·lecció de partícules pot ser extremadament complex. Les interaccions repetides entre partícules creen correlacions quàntiques o entrellaçament. Com a conseqüència, la funció d'ona del sistema és un objecte complicat que conté una gran quantitat d'informació, que normalment fa que els càlculs exactes o analítics siguin impracticables o, fins i tot, impossibles. Així, la física teòrica de molts cossos sovint es basa en un conjunt d'aproximacions específiques del problema en qüestió i es troba entre els camps de la ciència de major intensitat computacional. En molts casos, sorgeixen fenòmens emergents que s'assemblen poc a les lleis elementals subjacents. Els problemes de molts cossos tenen un paper central en la física de la matèria condensada. (ca)
El problema de los muchos cuerpos es el nombre general para una vasta categoría de problemas físicos acerca de las propiedades de sistemas microscópicos compuestos por un gran número de partículas en interacción. «Microscópico» aquí quiere decir que ha de usarse la mecánica cuántica para obtener una descripción adecuada del sistema. Un «gran número» puede ser desde 3 hasta prácticamente infinito, como es el caso de un sistema homogéneo o de un sistema periódico como un cristal, aunque existen tratamientos específicos para los sistemas de tres y cuatro cuerpos, por lo que a veces se denominan sistemas de pocos cuerpos. En estos sistemas cuánticos, las interacciones entre las partículas crean correlación o entrelazamiento cuántico. Como consecuencia, la función de ondas del sistema es un objeto complicado que contiene una gran cantidad de información, lo que en general imposibilita en la práctica los cálculos exactos o analíticos. Por tanto, la física teórica trata los problemas de muchos cuerpos con una serie de aproximaciones específicas para el problema en estudio, y es uno de los campos científicos más intensivos computacionalmente. La ecuación de Schrödinger es uno de los llamados problemas de muchos cuerpos. En física del estado sólido, entre otros muchos métodos para abordar este problema es popular la basada en los diagramas de Feynman y las funciones de Green. En química cuántica se usa fundamentalmente la interacción de configuraciones. (es)
The many-body problem is a general name for a vast category of physical problems pertaining to the properties of microscopic systems made of many interacting particles. Microscopic here implies that quantum mechanics has to be used to provide an accurate description of the system. Many can be anywhere from three to infinity (in the case of a practically infinite, homogeneous or periodic system, such as a crystal), although three- and four-body systems can be treated by specific means (respectively the Faddeev and Faddeev–Yakubovsky equations) and are thus sometimes separately classified as few-body systems. In general terms, while the underlying physical laws that govern the motion of each individual particle may (or may not) be simple, the study of the collection of particles can be extremely complex. In such a quantum system, the repeated interactions between particles create quantum correlations, or entanglement. As a consequence, the wave function of the system is a complicated object holding a large amount of information, which usually makes exact or analytical calculations impractical or even impossible. This becomes especially clear by a comparison to classical mechanics. Imagine a single particle that can be described with numbers (take for example a free particle described by its position and velocity vector, resulting in ). In classical mechanics, such particles can simply be described by numbers. The dimension of the classical many-body system scales linearly with the number of particles .In quantum mechanics, however, the many-body-system is in general in a superposition of combinations of single particle states - all the different combinations have to be accounted for. The dimension of the quantum many body system therefore scales exponentially with , much faster than in classical mechanics. Because the required numerical expense grows so quickly, simulating the dynamics of more than three quantum-mechanical particles is already infeasible for many physical systems. Thus, many-body theoretical physics most often relies on a set of approximations specific to the problem at hand, and ranks among the most computationally intensive fields of science. In many cases, emergent phenomena may arise which bear little resemblance to the underlying elementary laws. Many-body problems play a central role in condensed matter physics. (en)
In meccanica quantistica si definisce problema a molti corpi la difficoltà di trovare una soluzione esatta alla equazione di Schrödinger per sistemi quantistici contenenti in azione più di una particella, o più in generale corpo. Il problema è abbastanza generale, dalla fisica nucleare alla fisica della materia condensata. Varie teorie per risolvere il problema a molti corpi sono state proposte dagli anni venti. Fra queste la teoria Hartree-Fock, sviluppatasi poi nell'interazione di configurazione, la teoria di Thomas-Fermi, la teoria quantistica di campo a molti corpi. La teoria del funzionale della densità, una evoluzione della Thomas-Fermi, è anche da considerarsi come una teoria che risolve il problema a molti corpi, ma limitatamente allo stato fondamentale. (it)
量子論における多体問題は、非常に多岐にわたる分野である。量子力学では、電子が1つである水素原子のシュレーディンガー方程式は正確に解くことができるが、電子が2つであるヘリウム原子では正確には求めることが出来ない。よっていろいろな近似をしなければならず、どのような近似方法を用いればよいかが問題になる。このように３体問題以上はすべて多体問題と呼んでもよいだろう。 (ja)
O problema de muitos corpos é um nome genérico para uma vasta categoria de problemas físicos relacionados com as propriedades de sistemas microscópicos feitos de um grande número de partículas interagindo. (pt)
多體問題為一大類物理問題的通稱。那些問題與大量粒子構成的微觀系統有關，且粒子之間有交互作用。要精確描述這些微觀系統，將會用到量子力學。三體以上的系統即被視為多體系統，不過因為三體和四體可以用特定的方法處理，有時會被歸類為。在這樣的量子系統中，粒子之間不斷交互作用，產生量子相關性以及纏結。因此，系統的波函數很複雜，並含有大量資訊，常常無法進行精確或可分析的計算。所以，多體理論物理學常常必須依賴針對問題的一組近似，並且是最多計算的科學領域之一。 (zh)

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量子論における多体問題は、非常に多岐にわたる分野である。量子力学では、電子が1つである水素原子のシュレーディンガー方程式は正確に解くことができるが、電子が2つであるヘリウム原子では正確には求めることが出来ない。よっていろいろな近似をしなければならず、どのような近似方法を用いればよいかが問題になる。このように３体問題以上はすべて多体問題と呼んでもよいだろう。 (ja)
O problema de muitos corpos é um nome genérico para uma vasta categoria de problemas físicos relacionados com as propriedades de sistemas microscópicos feitos de um grande número de partículas interagindo. (pt)
多體問題為一大類物理問題的通稱。那些問題與大量粒子構成的微觀系統有關，且粒子之間有交互作用。要精確描述這些微觀系統，將會用到量子力學。三體以上的系統即被視為多體系統，不過因為三體和四體可以用特定的方法處理，有時會被歸類為。在這樣的量子系統中，粒子之間不斷交互作用，產生量子相關性以及纏結。因此，系統的波函數很複雜，並含有大量資訊，常常無法進行精確或可分析的計算。所以，多體理論物理學常常必須依賴針對問題的一組近似，並且是最多計算的科學領域之一。 (zh)
El problema de molts cossos (en anglès many-body problem) és un nom general per a una àmplia categoria de problemes físics relacionats amb les propietats de sistemes microscòpics formats per moltes partícules que interactuen. Microscòpic implica que s'ha d'utilitzar la mecànica quàntica per proporcionar una descripció precisa del sistema. Molts poden ser des de tres fins a infinits (com és el cas en sistemes homogenis o periòdics, com ara sistemes teòrics per cristalls). Els sistemes de tres i quatre cossos es poden tractar mitjançant equacions específics (respectivament el Faddeev i Faddeev-Yakubovsky) i, per tant, de vegades es classifiquen per separat com a sistemes de pocs cossos. (ca)
El problema de los muchos cuerpos es el nombre general para una vasta categoría de problemas físicos acerca de las propiedades de sistemas microscópicos compuestos por un gran número de partículas en interacción. «Microscópico» aquí quiere decir que ha de usarse la mecánica cuántica para obtener una descripción adecuada del sistema. Un «gran número» puede ser desde 3 hasta prácticamente infinito, como es el caso de un sistema homogéneo o de un sistema periódico como un cristal, aunque existen tratamientos específicos para los sistemas de tres y cuatro cuerpos, por lo que a veces se denominan sistemas de pocos cuerpos. (es)
The many-body problem is a general name for a vast category of physical problems pertaining to the properties of microscopic systems made of many interacting particles. Microscopic here implies that quantum mechanics has to be used to provide an accurate description of the system. Many can be anywhere from three to infinity (in the case of a practically infinite, homogeneous or periodic system, such as a crystal), although three- and four-body systems can be treated by specific means (respectively the Faddeev and Faddeev–Yakubovsky equations) and are thus sometimes separately classified as few-body systems. (en)
In meccanica quantistica si definisce problema a molti corpi la difficoltà di trovare una soluzione esatta alla equazione di Schrödinger per sistemi quantistici contenenti in azione più di una particella, o più in generale corpo. (it)

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