Mergelyan's theorem (original) (raw)
Der Satz von Mergelyan, benannt nach dem armenischen Mathematiker S. N. Mergelyan, ist ein Satz aus der Approximationstheorie über Approximation durch Polynome, er verallgemeinert gleichzeitig den Approximationssatz von Weierstraß und den Satz von Runge.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Satz von Mergelyan, benannt nach dem armenischen Mathematiker S. N. Mergelyan, ist ein Satz aus der Approximationstheorie über Approximation durch Polynome, er verallgemeinert gleichzeitig den Approximationssatz von Weierstraß und den Satz von Runge. (de) En mathématiques, le théorème de (en) est un résultat d'analyse complexe. (fr) Mergelyan's theorem is a result from approximation by polynomials in complex analysis proved by the Armenian mathematician Sergei Mergelyan in 1951. (en) メルゲルヤンの定理(Mergelyan's theorem)は、複素解析の有名な結果で、アルメニアの数学者、(Sergei Nikitovich Mergelyan)により1951年に証明された。メルゲルヤンの定理は、次のような定理である。 K を複素平面のコンパクト部分集合であって が連結であるようなものとする。このとき、連続函数 f: K → C であって K の内部 int(K) への f の制限が正則となるものはすべて、K 上で多項式により一様に近似することができる。 メルゲルヤンの定理は、ヴァイエルシュトラスの近似定理やルンゲの定理を突き詰めた一般化であり、多項式近似の古典的な問題の完全な解答を与える。 が連結ではない場合は、最初の近似問題において多項式を有理函数で置き換えなければならない。この有理近似問題の解の重要なステップもまたメルゲルヤンにより1952年に提案された。有理近似のより深い結果は、特に (Anatoli Vitushkin) により得られた。 ヴァイエルシュトラスやルンゲの定理は1885年以前に得られていることに対し、メルゲルヤンの定理は1951年に得られた。かなりの時間差があることは驚くべきことではない、なぜならばメルゲルヤンの定理の証明はメルゲルヤンにより考案された新しい強力な手法に基づいているからである。ヴァイエルシュトラスやルンゲ以後、多くの数学者（特に、 (Joseph Leonard Walsh) やムスチスラフ・ケルディシュ (Mstislav Keldysh) や (Mikhail Lavrentyev)）は、同じ問題に挑戦していた。メルゲルヤンにより提示された証明の方法は構成的で、今でも唯一知られている構成的な証明である。 (ja) Теорема Мергеляна — утверждение о возможности равномерного приближения многочленами функций комплексной переменной; установлено доказано советским математиком Сергеем Мергеляном в 1951 году. Согласно теореме, всякую непрерывную функцию на компакте со связным дополнением до комплексной плоскости (то есть — связно), голоморфную на внутренних точках , возможно равномерно аппроксимировать многочленами. Теорема является развитием и обобщением теорем Вейерштрасса и Рунге, и широко применяется в различных направлениях комплексного анализа; этот результат увенчал большой цикл работ по теории приближения в комплексном случае. В частности, Лаврентьев в 1936 году доказал утверждение для случая, когда не имеет внутренних точек, а в 1945 году Келдыш установил результат для случая, когда является замкнутой областью со связным дополнением. Метод доказательства, применённый Мергеляном, конструктивен, и остаётся единственным известным конструктивным доказательством результата. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 3277014 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3630 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1081128629 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Arakelyan's_theorem dbc:Theorems_in_approximation_theory dbr:Holomorphic_function dbr:Riemann_surface dbr:Complex_analysis dbr:Complex_plane dbr:Continuous_function dbr:Friedrich_Hartogs dbr:Mstislav_Keldysh dbr:Lennart_Carleson dbr:Mathematician dbr:Hartogs–Rosenthal_theorem dbr:Padé_approximant dbr:Uniform_convergence dbr:Rational_function dbr:Restriction_(mathematics) dbr:Riemann_surfaces dbc:Theorems_in_complex_analysis dbr:Arthur_Rosenthal dbr:Polynomial dbr:Interior_(topology) dbr:Mikhail_Lavrentyev dbr:Sergey_Mergelyan dbr:Several_complex_variables dbr:Oka–Weil_theorem dbr:Runge's_theorem dbr:Weierstrass_approximation_theorem dbr:Armenian_SSR dbr:Joseph_Leonard_Walsh dbr:A._G._Vitushkin dbr:Connected_set dbr:Compact_set |
| dbp:id | p/m063450 (en) |
| dbp:title | Mergelyan theorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Ref_list dbt:Citation_needed dbt:ISBN dbt:R |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_in_approximation_theory dbc:Theorems_in_complex_analysis |
| rdf:type | yago:WikicatTheoremsInApproximationTheory yago:WikicatTheoremsInComplexAnalysis yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | Der Satz von Mergelyan, benannt nach dem armenischen Mathematiker S. N. Mergelyan, ist ein Satz aus der Approximationstheorie über Approximation durch Polynome, er verallgemeinert gleichzeitig den Approximationssatz von Weierstraß und den Satz von Runge. (de) En mathématiques, le théorème de (en) est un résultat d'analyse complexe. (fr) Mergelyan's theorem is a result from approximation by polynomials in complex analysis proved by the Armenian mathematician Sergei Mergelyan in 1951. (en) メルゲルヤンの定理(Mergelyan's theorem)は、複素解析の有名な結果で、アルメニアの数学者、(Sergei Nikitovich Mergelyan)により1951年に証明された。メルゲルヤンの定理は、次のような定理である。 K を複素平面のコンパクト部分集合であって が連結であるようなものとする。このとき、連続函数 f: K → C であって K の内部 int(K) への f の制限が正則となるものはすべて、K 上で多項式により一様に近似することができる。 メルゲルヤンの定理は、ヴァイエルシュトラスの近似定理やルンゲの定理を突き詰めた一般化であり、多項式近似の古典的な問題の完全な解答を与える。 が連結ではない場合は、最初の近似問題において多項式を有理函数で置き換えなければならない。この有理近似問題の解の重要なステップもまたメルゲルヤンにより1952年に提案された。有理近似のより深い結果は、特に (Anatoli Vitushkin) により得られた。 (ja) Теорема Мергеляна — утверждение о возможности равномерного приближения многочленами функций комплексной переменной; установлено доказано советским математиком Сергеем Мергеляном в 1951 году. Согласно теореме, всякую непрерывную функцию на компакте со связным дополнением до комплексной плоскости (то есть — связно), голоморфную на внутренних точках , возможно равномерно аппроксимировать многочленами. Метод доказательства, применённый Мергеляном, конструктивен, и остаётся единственным известным конструктивным доказательством результата. (ru) |
| rdfs:label | Satz von Mergelyan (de) Théorème de Mergelyan (fr) Mergelyan's theorem (en) メルゲルヤンの定理 (ja) Теорема Мергеляна (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Mergelyan's theorem yago-res:Mergelyan's theorem wikidata:Mergelyan's theorem dbpedia-de:Mergelyan's theorem dbpedia-fr:Mergelyan's theorem http://hy.dbpedia.org/resource/Մերգելյանի_թեորեմ dbpedia-ja:Mergelyan's theorem dbpedia-ru:Mergelyan's theorem dbpedia-tr:Mergelyan's theorem https://global.dbpedia.org/id/swm1 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Mergelyan's_theorem?oldid=1081128629&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Mergelyan's_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Sergey_Mergelyan |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Mergelyan's_approximation_theorem dbr:Mergelyan_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Arakelyan's_theorem dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Gaetano_Fichera dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Hartogs–Rosenthal_theorem dbr:List_of_Armenian_inventors_and_discoverers dbr:Farrell–Markushevich_theorem dbr:Singular_integral_operators_on_closed_curves dbr:Mergelyan's_approximation_theorem dbr:Mergelyan_theorem dbr:Sergey_Mergelyan dbr:List_of_theorems dbr:Runge's_theorem |
| is dbp:knownFor of | dbr:Sergey_Mergelyan |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Mergelyan's_theorem |