Microlocal analysis (original) (raw)
Die mikrolokale Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich in den 1960er und 1970er Jahren aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und aus der Fourier-Analysis entwickelt hat. Der Begriff mikrolokale Analysis stammt aus gemeinsamen Arbeiten von Mikio Satō, Takahiro Kawai und Masaki Kashiwara. Sie ist im physikalischen Bereich der Quantenmechanik beziehungsweise der Semiklassik von Bedeutung, da mit ihr die heisenbergsche Unschärferelation systematisch charakterisiert werden kann.
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| dbo:abstract | Die mikrolokale Analysis ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich in den 1960er und 1970er Jahren aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und aus der Fourier-Analysis entwickelt hat. Der Begriff mikrolokale Analysis stammt aus gemeinsamen Arbeiten von Mikio Satō, Takahiro Kawai und Masaki Kashiwara. Sie ist im physikalischen Bereich der Quantenmechanik beziehungsweise der Semiklassik von Bedeutung, da mit ihr die heisenbergsche Unschärferelation systematisch charakterisiert werden kann. (de) En análisis matemático, el análisis microlocal comprende técnicas desarrolladas a partir de la década de 1950 basadas en la función matemática denominada Transformada de Fourier, relacionadas con el estudio de ecuaciones en derivadas parciales de coeficientes variables y ecuaciones parciales no lineales. Esto incluye , , , , y . El término microlocal implica la localización no solo con respecto a la ubicación en el espacio, sino también con respecto a las direcciones del en un punto dado. Esto gana importancia en variedades de dimensión mayor que uno. (es) In mathematical analysis, microlocal analysis comprises techniques developed from the 1950s onwards based on Fourier transforms related to the study of variable-coefficients-linear and nonlinear partial differential equations. This includes generalized functions, pseudo-differential operators, wave front sets, Fourier integral operators, oscillatory integral operators, and . The term microlocal implies localisation not only with respect to location in the space, but also with respect to cotangent space directions at a given point. This gains in importance on manifolds of dimension greater than one. (en) En analyse mathématique, l'analyse microlocale est un ensemble de techniques développées depuis les années 1950, basées sur les transformées de Fourier en relation avec l'étude d'équations aux dérivées partielles non linéaires ou à coefficients linéaires variables. Ces techniques comprennent les distributions, les opérateurs pseudo-différentiels, les fronts d'ondes, (en), (en) et des opérateurs paradifférentiels. Le terme microlocal implique une localisation non seulement par rapport à la position dans l'espace, mais aussi par rapport aux directions de l' (en) en un point donné. Ceci est important dans les variétés de dimension supérieure à 1. (fr) 数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、1950年代以後に発展した技術を用いた解析手法である。変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換にその基礎を置く。超函数や、擬微分作用素、、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、の研究などに応用される。 「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。 (ja) |
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