Mott polynomials (original) (raw)
数学におけるモット多項式（モットたこうしき、英: Mott polynomials）sn(x) とは、N. F. Mott により電子の理論への応用の際に導入された多項式である。次の指数型母関数によって与えられる。 はじめのいくつかを例示すると次のようになる（オンライン整数列大辞典の数列 A137378） この多項式 sn(x) は、–2t/(1–t2) に対する対応するシェファー列を構成する。Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus, and Fritz Oberhettinger et al. では、 3F0 によるこの多項式の陽的な表現が与えられた。
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|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics the Mott polynomials sn(x) are polynomials introduced by N. F. Mott who applied them to a problem in the theory of electrons. They are given by the exponential generating function Because the factor in the exponential has the power series in terms of Catalan numbers , the coefficient in front of of the polynomial can be written as , according to the general formula for generalized Appell polynomials,where the sum is over all compositions of into positive odd integers. The empty product appearing for equals 1. Special values, where all contributing Catalan numbers equal 1, are By differentiation the recurrence for the first derivative becomes The first few of them are (sequence in the OEIS) The polynomials sn(x) form the associated Sheffer sequence for –2t/(1–t2) .Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus, and Fritz Oberhettinger et al. give an explicit expression for them in terms of the generalized hypergeometric function 3F0: (en) 数学におけるモット多項式（モットたこうしき、英: Mott polynomials）sn(x) とは、N. F. Mott により電子の理論への応用の際に導入された多項式である。次の指数型母関数によって与えられる。 はじめのいくつかを例示すると次のようになる（オンライン整数列大辞典の数列 A137378） この多項式 sn(x) は、–2t/(1–t2) に対する対応するシェファー列を構成する。Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus, and Fritz Oberhettinger et al. では、 3F0 によるこの多項式の陽的な表現が与えられた。 (ja) Inom matematiken är Mottpolynomen Mn(x), introducerade av Nevill Francis Mott 1932, en serie polynom som definieras som koefficienterna av deras genererande funktion De första Mottpolynomen är (talföljd i OEIS) (sv) |
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