Omega constant (original) (raw)
En matemàtiques, la constant Omega, anotada Ω, és una constant definida per: Aquí Ω és un cas particular de la funció W de Lambert. El nom de la constant prové del nom alternatiu de la funció W de Lambert, la funció omega. No l'hem de confondre amb la constant Omega de Chaitin, definida en la teoria algorítmica de la informació.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, la constant Omega, anotada Ω, és una constant definida per: Aquí Ω és un cas particular de la funció W de Lambert. El nom de la constant prové del nom alternatiu de la funció W de Lambert, la funció omega. No l'hem de confondre amb la constant Omega de Chaitin, definida en la teoria algorítmica de la informació. (ca) Die Omega-Konstante ist eine mathematische Konstante, die implizit durch mit der Eulerschen Zahl definiert ist. Es gilt wobei die Lambertsche W-Funktion ist. Die Bezeichnung kommt von Omegafunktion, dem zweiten Namen der Lambertschen W-Funktion. Die ersten Dezimalstellen von lauten (de) The omega constant is a mathematical constant defined as the unique real number that satisfies the equation It is the value of W(1), where W is Lambert's W function. The name is derived from the alternate name for Lambert's W function, the omega function. The numerical value of Ω is given by Ω = 0.567143290409783872999968662210... (sequence in the OEIS).1/Ω = 1.763222834351896710225201776951... (sequence in the OEIS). (en) En mathématiques, la constante oméga, notée Ω, est le réel positif défini par l'égalité , où exp est la fonction exponentielle. (fr) オメガ定数(オメガていすう、omega constant) とは、 を満たす数学定数であり、およそ Ω ＝ 0.5671432904097838729999686622… である。 また、 とも定義できる（ただし、W: ランベルトのW関数）。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別称、「オメガ関数」によるものである。 オメガ定数は、黄金比に似た性質を持っている。これは が、 と同値であるということである。このことから、初期値 Ω0 から始めて、Ω が漸化式 を用いて反復計算できることがわかる。この数列は に収束する。 (ja) La costante Omega è una costante matematica definita da e la cui espansione decimale inizia con È il valore di W(1), dove W è la funzione W di Lambert o funzione omega (da cui il nome della costante). Ovviamente Ω può essere anche definito come la soluzione di o anche di La costante può essere calcolata attraverso un metodo iterativo: partendo da una stima iniziale e considerando la successione che avrà limite quando . La convergenza di questa iterazione avviene poiché è un punto fisso attrattivo della funzione . Ad ogni modo è molto più efficiente utilizzare l'iterazione poiché la funzione ha il medesimo punto fisso ma ha derivata nulla nel suddetto punto, e quindi la convergenza è quadratica (il numero di cifre corrette raddoppia approssimativamente ad ogni iterazione). Un'identità tramite integrale improprio dovuta a è la seguente: (it) Stała Omega – stała matematyczna zdefiniowana jako rozwiązanie równania: Można ją także przedstawić za pomocą funkcji W Lamberta: Wynosi ona w przybliżeniu: Aby obliczyć z dowolną dokładnością można skorzystać ze sposobu iteracyjnego: przyjmujemy dowolną wartość dla a kolejne przybliżenia liczby daje prosty wzór: Oczywiście uzyskana dokładność przybliżenia zależy także od przyjętej dokładności liczby . (pl) Постоянная омега — это математическая константа, определяемая как единственное действительное число, которое удовлетворяет уравнению . Это значение , где — W-функция Ламберта. Название происходит от альтернативного названия W-функции Ламберта — омега-функции. Числовое значение : (последовательность в OEIS) (последовательность в OEIS) (ru) Omegakonstanten är den matematiska konstanten där W betecknar Lamberts W-funktion. (sv) A constante ômega é uma constante matemática definida como o único número real que satisfaz a equação Onde Ω é o valor de W(1), e W é a função W de Lambert . O nome é ômega vem da alternativa para a função W de Lambert, chamada também de função ômega . O valor numérico de Ω é dado por Ω = 0.567143290409783872999968662210...1/Ω = 1.763222834351896710225201776951... (pt) 欧米加常数是一个数学常数，定义为： 它是W(1)的值，其中W是朗伯W函数。 Ω的值大约为0.5671432904097838729999686622 （OEIS數列）。它具有以下的性质： 或 我们可以用迭代的方法来计算Ω，从Ω0开始，用下面的数列进行迭代： 当n→∞时，这个数列收敛于Ω。 (zh) |
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| rdfs:label | Constant Omega (ca) Omega-Konstante (de) Constante oméga (fr) Costante Omega (it) オメガ定数 (ja) Omega constant (en) Stała Omega (pl) Constante Omega (pt) Омега (постоянная) (ru) Omegakonstanten (sv) 欧米加常数 (zh) |
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