Open formula (original) (raw)
في المنطق الرياضي، الجملة المفتوحة هي تحتوي متغيرات، وعلى خلاف الجملة العادية التي تحوي على ثوابت فالجملة المفتوحة لا تعطي حقائق، بحيث لا يمكن الحكم عليها إن كانت صحيحة أم خاطئة. مثلاً: العبارة «x هو عدد موجب»، لا يمكن الحكم على كونها صحيحة. يقال عن الجملة المفتوحة بأنها محققة إذا وجد عنصر بتبديله في الجملة يمكن الحكم عليها بأنها صحيحة. فمثلاً في المثال السابق نقول عن العبارة «5 هو عدد موجب» بأنها جملة محققة.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في المنطق الرياضي، الجملة المفتوحة هي تحتوي متغيرات، وعلى خلاف الجملة العادية التي تحوي على ثوابت فالجملة المفتوحة لا تعطي حقائق، بحيث لا يمكن الحكم عليها إن كانت صحيحة أم خاطئة. مثلاً: العبارة «x هو عدد موجب»، لا يمكن الحكم على كونها صحيحة. يقال عن الجملة المفتوحة بأنها محققة إذا وجد عنصر بتبديله في الجملة يمكن الحكم عليها بأنها صحيحة. فمثلاً في المثال السابق نقول عن العبارة «5 هو عدد موجب» بأنها جملة محققة. (ar) An open formula is a formula that contains at least one free variable. An open formula does not have a truth value assigned to it, in contrast with a closed formula which constitutes a proposition and thus can have a truth value like true or false. An open formula can be transformed into a closed formula by applying quantifiers or specifying of the domain of discourse of individuals for each free variable denoted x, y, z....or x1, x2, x3.... This transformation is called capture of the free variables to make them bound variables, bound to a domain of individual constants. For example, when reasoning about natural numbers, the formula "x+2 > y" is open, since it contains the free variables x and y. In contrast, the formula "∃y ∀x: x+2 > y" is closed, and has truth value true. An example of closed formula with truth value false involves the sequence of Fermat numbers studied by Fermat in connection to the primality. The attachment of the predicate letter P (is prime) to each number from the Fermat sequence gives a set of false closed formulae when the rank n of the Fermat number is greater than 4. Thus the closed formula ∀n P(Fn) is false. (en) Rumus terbuka adalah rumus/formula yang mengandung setidaknya satu variabel bebas. Beberapa sumber daya pendidikan ada yang menggunakan istilah "kalimat terbuka", tapi penggunaan ini bertentangan dengan definisi "kalimat" seperti formula yang tidak mengandung variabel-variabel bebas. (in) En öppen utsaga är en formel som inte är en sats. En öppen utsaga är alltså ett påstående som innehåller minst en obunden variabel. Se vidare formel. Denna logik- och matematik-relaterade artikel saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) Na matemática, uma sentença aberta ( equação aberta ou inequação aberta) é descrita assim porque seu valor não pode ser determinado até que suas variáveis sejam substituídas por números específicos, quando seu valor geralmente pode ser determinado (e, portanto, a sentença deixa de ser considerada como "aberta"). Essas variáveis podem assumir valores reais ou complexos, dependendo da igualdade ou desigualdade em questão. Os valores que produzem uma igualdade ou desigualdade verdadeira são chamados soluções, e "satisfazem" a igualdade/desigualdade. Na lógica matemática, uma fórmula aberta é uma fórmula que contém variáveis livres. (Note que na lógica, uma "sentença" é uma fórmula sem variáveis livres. Uma fórmula é "aberta" se ela não contém quantificadores). Ao contrário das fórmulas fechadas, que contêm constantes, fórmulas abertas não expressam proposições, pois elas não são verdadeiras nem falsas. Assim, a fórmula " é um número" (I) não tem valor verdade. A fórmula é satisfeita por qualquer objeto que, escrito no lugar da variável, vai formar uma sentença verdadeira. Assim, "5" satisfaz (I). Qualquer sentença que resulte de uma fórmula é dito ser um substituto da fórmula. Logo, "5 é um número" é um substituto de (I). Tais substituições são conhecidas como soluções para a sentença.Uma identidade é uma sentença aberta para a qual cada número é uma solução. (pt) 开放句子是「在用特定的数，替代其中的变量的时候，将使得结果的表达式被求值为真的一个句子」。 数学家没有接受这种术语，而是称之为带有自由变量的方程式或不等式等。 这种替代也叫做对句子的解。恒等式是所有数都是解的开放句子。 开放句子的例子包括： 1. * 3x − 9 = 21, x的唯一解是10； 2. * 4x + 3 > 9, x的解是所有大于3/2的数； 3. * x + y = 0, x和y的解是所有的所有数的有序对； 4. * 3x + 9 = 3(x + 3), x的解是所有数。 5. * 5x + 8 = 5(x + 5), x無解。 6. * x2 + 7 > 0, x的解是所有實數。例子4是恒等式。例子1、3、4和5是方程式，而例子2和6是不等式。 所有开放句子都必须（通常暗含的）有描述那些数可被当作解的论域。例如，你可以考虑所有实数或只是整数。例如，在例子2中，1.6是一个解，如果论域是所有实数，如果论域只是整数则不是。在这种情况下，只有大于3/2的整数是解：2, 3, 4等等。在另一方面，如果论域由所有复数构成，则例子2甚至没有意义（尽管其他例子有）。恒等式只要求对在它的论域中的数成立。 同样的论域可以用来描述在符号逻辑中使用全称量化的开放句子的解。例如，例子2的解可以描述为： 对于所有的x, 4x + 3 > 9 当且仅当x > 3/2。这里的短语"对于所有"隐含的要求了一个论域来指定哪些数学对象是x的"全部的"可能性。 这个想法甚至可以推广到变量根本不提及数的变量的解，如在函数方程中。例如 f * f = f, 它声称对于x的所有的值有f(x)* f(x) = f(x)。如果论域由从实数轴R到自身的所有函数组成，则f的解是值是1和0的所有函数。但是如果论域由从R到自身的所有连续函数组成，则f的解只是有值1或0的常量函数。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 228361 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2129 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1089256531 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Primality dbr:Universal_quantification dbr:Truth_value dbr:Fermat_number dbr:First-order_logic dbr:Free_variable dbr:Predicate_(mathematical_logic) dbr:Quantifier_(logic) dbc:Logical_expressions dbr:Higher-order_logic dbr:Domain_of_discourse dbr:Natural_number dbr:Sentence_(logic) dbr:Existential_quantification dbr:Wolfgang_Rautenberg dbr:Formula_(logic) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Reflist dbt:Mathematical_logic dbt:Mathlogic-stub |
| dcterms:subject | dbc:Logical_expressions |
| rdfs:comment | في المنطق الرياضي، الجملة المفتوحة هي تحتوي متغيرات، وعلى خلاف الجملة العادية التي تحوي على ثوابت فالجملة المفتوحة لا تعطي حقائق، بحيث لا يمكن الحكم عليها إن كانت صحيحة أم خاطئة. مثلاً: العبارة «x هو عدد موجب»، لا يمكن الحكم على كونها صحيحة. يقال عن الجملة المفتوحة بأنها محققة إذا وجد عنصر بتبديله في الجملة يمكن الحكم عليها بأنها صحيحة. فمثلاً في المثال السابق نقول عن العبارة «5 هو عدد موجب» بأنها جملة محققة. (ar) Rumus terbuka adalah rumus/formula yang mengandung setidaknya satu variabel bebas. Beberapa sumber daya pendidikan ada yang menggunakan istilah "kalimat terbuka", tapi penggunaan ini bertentangan dengan definisi "kalimat" seperti formula yang tidak mengandung variabel-variabel bebas. (in) En öppen utsaga är en formel som inte är en sats. En öppen utsaga är alltså ett påstående som innehåller minst en obunden variabel. Se vidare formel. Denna logik- och matematik-relaterade artikel saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) An open formula is a formula that contains at least one free variable. An open formula does not have a truth value assigned to it, in contrast with a closed formula which constitutes a proposition and thus can have a truth value like true or false. An open formula can be transformed into a closed formula by applying quantifiers or specifying of the domain of discourse of individuals for each free variable denoted x, y, z....or x1, x2, x3.... This transformation is called capture of the free variables to make them bound variables, bound to a domain of individual constants. (en) Na matemática, uma sentença aberta ( equação aberta ou inequação aberta) é descrita assim porque seu valor não pode ser determinado até que suas variáveis sejam substituídas por números específicos, quando seu valor geralmente pode ser determinado (e, portanto, a sentença deixa de ser considerada como "aberta"). Essas variáveis podem assumir valores reais ou complexos, dependendo da igualdade ou desigualdade em questão. Os valores que produzem uma igualdade ou desigualdade verdadeira são chamados soluções, e "satisfazem" a igualdade/desigualdade. (pt) 开放句子是「在用特定的数，替代其中的变量的时候，将使得结果的表达式被求值为真的一个句子」。 数学家没有接受这种术语，而是称之为带有自由变量的方程式或不等式等。 这种替代也叫做对句子的解。恒等式是所有数都是解的开放句子。 开放句子的例子包括： 1. * 3x − 9 = 21, x的唯一解是10； 2. * 4x + 3 > 9, x的解是所有大于3/2的数； 3. * x + y = 0, x和y的解是所有的所有数的有序对； 4. * 3x + 9 = 3(x + 3), x的解是所有数。 5. * 5x + 8 = 5(x + 5), x無解。 6. * x2 + 7 > 0, x的解是所有實數。例子4是恒等式。例子1、3、4和5是方程式，而例子2和6是不等式。 所有开放句子都必须（通常暗含的）有描述那些数可被当作解的论域。例如，你可以考虑所有实数或只是整数。例如，在例子2中，1.6是一个解，如果论域是所有实数，如果论域只是整数则不是。在这种情况下，只有大于3/2的整数是解：2, 3, 4等等。在另一方面，如果论域由所有复数构成，则例子2甚至没有意义（尽管其他例子有）。恒等式只要求对在它的论域中的数成立。 同样的论域可以用来描述在符号逻辑中使用全称量化的开放句子的解。例如，例子2的解可以描述为： 这个想法甚至可以推广到变量根本不提及数的变量的解，如在函数方程中。例如 (zh) |
| rdfs:label | جملة مفتوحة (رياضيات) (ar) Rumus terbuka (in) Formula aperta (it) Open formula (en) Sentença aberta (pt) Öppen utsaga (sv) 开放句子 (zh) |
| owl:sameAs | yago-res:Open formula wikidata:Open formula dbpedia-ar:Open formula dbpedia-fa:Open formula dbpedia-hu:Open formula dbpedia-id:Open formula dbpedia-it:Open formula dbpedia-pt:Open formula dbpedia-sv:Open formula dbpedia-tr:Open formula dbpedia-zh:Open formula https://global.dbpedia.org/id/4zkSK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Open_formula?oldid=1089256531&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Open_formula |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Sentential_function dbr:Open_sentence dbr:Open_statement |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Universe_(mathematics) dbr:Glossary_of_artificial_intelligence dbr:Proposition dbr:Propositional_function dbr:Quantifier_(logic) dbr:Sentential_function dbr:Sentence_(mathematical_logic) dbr:Open_sentence dbr:Open_statement |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Open_formula |