Opposite group (original) (raw)
In group theory, a branch of mathematics, an opposite group is a way to construct a group from another group that allows one to define right action as a special case of left action. Monoids, groups, rings, and algebras can be viewed as categories with a single object. The construction of the opposite category generalizes the opposite group, opposite ring, etc.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In group theory, a branch of mathematics, an opposite group is a way to construct a group from another group that allows one to define right action as a special case of left action. Monoids, groups, rings, and algebras can be viewed as categories with a single object. The construction of the opposite category generalizes the opposite group, opposite ring, etc. (en) En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe opposé est une manière de construire un groupe à partir d'un autre en renversant l'ordre de son opération interne. Plus précisément, si (G,*) est un groupe, on peut définir une autre opération interne sur G en posant pour tous éléments g et g' de G. Cela définit un groupe (G,*op) appelé groupe opposé du groupe G. (fr) Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия. Для данной группы строится как группа с тем же множеством элементов, но с произведением , определённым по правилу . Инверсная группа абелевой группы совпадает с ней самой. Инверсная группа любой группы изоморфна ей: изоморфизмом будет, например, ; кроме того, любой (взаимно-однозначное отображение группы на себя, удовлетворяющее соотношению ) порождает соответствующий изоморфизм : . Если задано правое действие группы на объекте некоторой категории: , то , определённое как (или ), является левым действием. При категорном определении группы инверсная группа становится частным случаем двойственной категории. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Opposite_group_nature.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://planetmath.org/oppositegroup |
| dbo:wikiPageID | 31366779 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2411 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114775411 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Group_theory dbr:Mathematics dbr:Monoid dbr:Opposite_category dbr:Opposite_ring dbr:Antiautomorphism dbr:Algebra_over_a_ring dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Abelian_group dbc:Representation_theory dbr:Group_theory dbr:Category_(mathematics) dbr:File:Opposite_group_nature.svg dbr:Naturally_isomorphic |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Angbr dbt:Unreferenced |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Representation_theory |
| gold:hypernym | dbr:Way |
| rdfs:comment | In group theory, a branch of mathematics, an opposite group is a way to construct a group from another group that allows one to define right action as a special case of left action. Monoids, groups, rings, and algebras can be viewed as categories with a single object. The construction of the opposite category generalizes the opposite group, opposite ring, etc. (en) En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe opposé est une manière de construire un groupe à partir d'un autre en renversant l'ordre de son opération interne. Plus précisément, si (G,*) est un groupe, on peut définir une autre opération interne sur G en posant pour tous éléments g et g' de G. Cela définit un groupe (G,*op) appelé groupe opposé du groupe G. (fr) Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия. Для данной группы строится как группа с тем же множеством элементов, но с произведением , определённым по правилу . Инверсная группа абелевой группы совпадает с ней самой. Инверсная группа любой группы изоморфна ей: изоморфизмом будет, например, ; кроме того, любой (взаимно-однозначное отображение группы на себя, удовлетворяющее соотношению ) порождает соответствующий изоморфизм : . (ru) |
| rdfs:label | Groupe opposé (fr) Opposite group (en) Инверсная группа (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Opposite group wikidata:Opposite group dbpedia-fr:Opposite group dbpedia-ru:Opposite group https://global.dbpedia.org/id/2tVZG |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Opposite_group?oldid=1114775411&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Opposite_group_nature.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Opposite_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Antihomomorphism dbr:Geometric_transformation dbr:Natural_transformation dbr:Place-permutation_action dbr:Opposite_ring dbr:Group_action |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Opposite_group |
