Natural transformation (original) (raw)
V teorii kategorií je přirozená transformace způsob, jakým se navzájem transformují dva funktory mezi stejnými kategoriemi tak, že se zachovává vnitřní struktura (tzn. skládání morfismů) příslušných kategorií. Po kategoriích a funktorech jsou přirozené transformace jedním ze základních konceptů teorie kategorií, objevují se tedy ve většině jejích aplikací.
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| dbo:abstract | V teorii kategorií je přirozená transformace způsob, jakým se navzájem transformují dva funktory mezi stejnými kategoriemi tak, že se zachovává vnitřní struktura (tzn. skládání morfismů) příslušných kategorií. Po kategoriích a funktorech jsou přirozené transformace jedním ze základních konceptů teorie kategorií, objevují se tedy ve většině jejích aplikací. (cs) In der Kategorientheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt eine natürliche Transformation eine Möglichkeit dar, einen Funktor in einen anderen zu transformieren, und das unter Beibehaltung der inneren Struktur der beteiligten Kategorien, das heißt der Kompositionen von Morphismen.Tatsächlich kann diese Intuition so formalisiert werden, dass man zum Begriff der sogenannten Funktorkategorie gelangt.Natürliche Transformationen gehören nach Kategorien und Funktoren zu den fundamentalsten Begriffen der Kategorientheorie und kommen daher in der Mehrzahl ihrer Anwendungen vor. (de) En théorie des catégories, une transformation naturelle permet de transformer un foncteur en un autre tout en respectant la structure interne (c'est-à-dire la composition des morphismes) des catégories considérées. On peut ainsi la voir comme un morphisme de foncteurs. (fr) In category theory, a branch of mathematics, a natural transformation provides a way of transforming one functor into another while respecting the internal structure (i.e., the composition of morphisms) of the categories involved. Hence, a natural transformation can be considered to be a "morphism of functors". Informally, the notion of a natural transformation states that a particular map between functors can be done consistently over an entire category. Indeed, this intuition can be formalized to define so-called functor categories. Natural transformations are, after categories and functors, one of the most fundamental notions of category theory and consequently appear in the majority of its applications. (en) En teoría de categorías, una rama de las matemáticas. Una transformación natural proporciona una manera de transformar un funtor en otro mientras que se respeta la estructura interna, es decir la composición de morfismos, de las categorías implicadas. Por lo tanto, una transformación natural se puede considerar como un morfismo de funtores. Esta llamadas, . Las transformaciones naturales son, después de las categorías y de los funtores, una de las nociones más básicas del álgebra categórica y por lo tanto aparecen en la mayoría de sus usos. (es) 数学の一分野である圏論において、自然変換（しぜんへんかん、英: natural transformation）とは、「関手の間の射」とも表現される、圏の構造の中で関手の像を別の関手の像へ変換させる対応のことである。 関手 F, G : C → D の間の自然変換 τ : F ⇒ G は、よい条件を満たす C の各対象によってパラメータ付けられた射の族 {τx: Fx → Gx}x ∈ C によって構成される。逆に、C の各対象によってパラメータ付けられた族 {τx: Sx → Tx}x ∈ C が関手の間の自然変換を構成する場合、射の族 {τx}x ∈ C は x で自然である (natural in x) とも表現される。 自然変換は圏や関手と並んで非常に基本的な構成物であり、随伴、極限、モナド、モノイド圏など多くの場面で自然変換、あるいは射の自然性は議論されている。 (ja) 범주론에서 자연 변환(自然變換, 영어: natural transformation)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이다. 함자의 범주에서의 사상으로 생각할 수 있다. (ko) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, biedt een natuurlijke transformatie een manier om de ene functor in een andere functor te transformeren, dit met inachtneming van de interne structuur (dat wil zeggen de samenstelling van morfismen) van de betrokken categorieën. Om deze reden kan een natuurlijke transformatie worden beschouwd als een "morfisme van functoren". Inderdaad kan deze intuïtie worden geformaliseerd in de definitie van de zogenaamde functorcategorieën. Natuurlijke transformaties zijn, na categorieën en functoren, een van de meest elementaire begrippen uit de categorietheorie en komen daarom ook in het merendeel van de toepassingen van categorietheorie voor. (nl) In teoria delle categorie una trasformazione naturale è una tra funtori "paralleli". che rende possibile definire la categoria di tutti i funtori tra due categorie assegnate. (it) Transformacja naturalna – w teorii kategorii przekształcenie jednego funktora w drugi pełniące rolę homomorfizmu wyższego rzędu w . (pl) Na matemática, mais precisamente teoria das categorias, uma transformação natural entre functores paralelos é uma coleção de morfismos satisfazendo certas condições. O conceito pode ser usado para dar um significado rigoroso a expressões como "natural" e "canônico". (pt) Inom matematik, närmare bestämt kategoriteori, är en naturlig transformation något som avbildar en funktor på en annan funktor, på ett sådant sätt att strukturen hos de inblandade kategorierna bevaras. Med andra ord kan man se en naturlig transformation som en "morfism mellan funktorer". (sv) В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, потому что оно появляется в большинстве её приложений. (ru) Натуральне перетворення — в теорії категорій це спосіб перетворення одного функтора в інший, зберігаючи структуру категорій, а саме композицію морфізмів. Тобто це «морфізм функторів». (uk) 在數學的範疇論中，自然變換是將一個函子變為另一個函子，使相關範疇的內在結構（就是態射間的複合）得以保持。因此可以將自然變換視為「函子間的態射」。這一看法其實也能形式化，定義出函子範疇。自然變換與範疇及函子一樣，都是範疇論很基本的概念。 (zh) |
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(de) En théorie des catégories, une transformation naturelle permet de transformer un foncteur en un autre tout en respectant la structure interne (c'est-à-dire la composition des morphismes) des catégories considérées. On peut ainsi la voir comme un morphisme de foncteurs. (fr) En teoría de categorías, una rama de las matemáticas. Una transformación natural proporciona una manera de transformar un funtor en otro mientras que se respeta la estructura interna, es decir la composición de morfismos, de las categorías implicadas. Por lo tanto, una transformación natural se puede considerar como un morfismo de funtores. Esta llamadas, . Las transformaciones naturales son, después de las categorías y de los funtores, una de las nociones más básicas del álgebra categórica y por lo tanto aparecen en la mayoría de sus usos. (es) 数学の一分野である圏論において、自然変換（しぜんへんかん、英: natural transformation）とは、「関手の間の射」とも表現される、圏の構造の中で関手の像を別の関手の像へ変換させる対応のことである。 関手 F, G : C → D の間の自然変換 τ : F ⇒ G は、よい条件を満たす C の各対象によってパラメータ付けられた射の族 {τx: Fx → Gx}x ∈ C によって構成される。逆に、C の各対象によってパラメータ付けられた族 {τx: Sx → Tx}x ∈ C が関手の間の自然変換を構成する場合、射の族 {τx}x ∈ C は x で自然である (natural in x) とも表現される。 自然変換は圏や関手と並んで非常に基本的な構成物であり、随伴、極限、モナド、モノイド圏など多くの場面で自然変換、あるいは射の自然性は議論されている。 (ja) 범주론에서 자연 변환(自然變換, 영어: natural transformation)은 두 함자 사이에 범주적 구조를 보존하는 변환이다. 함자의 범주에서의 사상으로 생각할 수 있다. (ko) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, biedt een natuurlijke transformatie een manier om de ene functor in een andere functor te transformeren, dit met inachtneming van de interne structuur (dat wil zeggen de samenstelling van morfismen) van de betrokken categorieën. Om deze reden kan een natuurlijke transformatie worden beschouwd als een "morfisme van functoren". Inderdaad kan deze intuïtie worden geformaliseerd in de definitie van de zogenaamde functorcategorieën. Natuurlijke transformaties zijn, na categorieën en functoren, een van de meest elementaire begrippen uit de categorietheorie en komen daarom ook in het merendeel van de toepassingen van categorietheorie voor. (nl) In teoria delle categorie una trasformazione naturale è una tra funtori "paralleli". che rende possibile definire la categoria di tutti i funtori tra due categorie assegnate. (it) Transformacja naturalna – w teorii kategorii przekształcenie jednego funktora w drugi pełniące rolę homomorfizmu wyższego rzędu w . (pl) Na matemática, mais precisamente teoria das categorias, uma transformação natural entre functores paralelos é uma coleção de morfismos satisfazendo certas condições. O conceito pode ser usado para dar um significado rigoroso a expressões como "natural" e "canônico". (pt) Inom matematik, närmare bestämt kategoriteori, är en naturlig transformation något som avbildar en funktor på en annan funktor, på ett sådant sätt att strukturen hos de inblandade kategorierna bevaras. Med andra ord kan man se en naturlig transformation som en "morfism mellan funktorer". (sv) В теории категорий есте́ственное преобразова́ние предоставляет способ перевести один функтор в другой, сохраняя внутреннюю структуру (например, композиции морфизмов). Поэтому естественное преобразование можно понимать как «морфизм функторов». Эта интуиция может быть строго формализована в определении категории функторов. Естественные преобразования — наиболее базовое определение в теории категорий наряду с функторами, потому что оно появляется в большинстве её приложений. (ru) Натуральне перетворення — в теорії категорій це спосіб перетворення одного функтора в інший, зберігаючи структуру категорій, а саме композицію морфізмів. Тобто це «морфізм функторів». (uk) 在數學的範疇論中，自然變換是將一個函子變為另一個函子，使相關範疇的內在結構（就是態射間的複合）得以保持。因此可以將自然變換視為「函子間的態射」。這一看法其實也能形式化，定義出函子範疇。自然變換與範疇及函子一樣，都是範疇論很基本的概念。 (zh) In category theory, a branch of mathematics, a natural transformation provides a way of transforming one functor into another while respecting the internal structure (i.e., the composition of morphisms) of the categories involved. Hence, a natural transformation can be considered to be a "morphism of functors". Informally, the notion of a natural transformation states that a particular map between functors can be done consistently over an entire category. (en) |
| rdfs:label | Přirozená transformace (cs) Natürliche Transformation (de) Transformación natural (es) Transformation naturelle (fr) Trasformazione naturale (it) 自然変換 (ja) 자연 변환 (ko) Natural transformation (en) Natuurlijke transformatie (nl) Transformacja naturalna (pl) Transformação natural (teoria das categorias) (pt) Естественное преобразование (ru) Naturlig transformation (sv) 自然變換 (zh) Натуральне перетворення (uk) |
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