Oscillation theory (original) (raw)
In mathematics, in the field of ordinary differential equations, a nontrivial solution to an ordinary differential equation is called oscillating if it has an infinite number of roots; otherwise it is called non-oscillating. The differential equation is called oscillating if it has an oscillating solution.The number of roots carries also information on the spectrum of associated boundary value problems.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, in the field of ordinary differential equations, a nontrivial solution to an ordinary differential equation is called oscillating if it has an infinite number of roots; otherwise it is called non-oscillating. The differential equation is called oscillating if it has an oscillating solution.The number of roots carries also information on the spectrum of associated boundary value problems. (en) 数学の常微分方程式の分野において、常微分方程式 に無限個の根が存在するとき、その非自明解は振動的（しんどうてき、英: oschillating）であると言われ、そうでない場合には非振動的であると言われる。振動的な解が存在するとき、その微分方程式も振動的であると言われる。そのような根の数はまた、関連する境界値問題のスペクトルに関する情報ももたらす。 (ja) Теория колебаний — раздел математики, в котором рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы. Для этого используется аппарат дифференциальных уравнений. (ru) Теорія коливань — теорія, яка розглядає всілякі коливання, абстрагуючись від їх фізичної природи. Для цього використовується апарат диференціального числення. Гармонічні коливання — це такі коливання, при яких осцилююча величина (наприклад, відхилення маятника) змінюється з часом за законом синуса або косинуса: Гармонічні коливання з загасанням — це такі коливання, при яких осцилююча величина (наприклад, відхилення маятника) змінюється з часом, як добуток синуса (косинуса) на спадаючу експоненту: Як встановив в 1822 році Фур'є, будь-яке періодичне коливання може бути представлено як сума гармонічних коливань шляхом розкладання відповідної функції в ряд Фур'є. Серед складових цієї суми існує гармонічне коливання з найменшою частотою, яка називається основною частотою, а саме це коливання — першої гармонікою або основним тоном, частоти же всіх інших складових, гармонічних коливань, кратні основній частоті, і ці коливання називаються вищими гармоніками або обертонами — першим, другим і т. д. Параметричні коливання відбуваються коли один з параметрів системи (коефіцієнт диференціального рівняння коливань) змінюється періодично. Приклад — гойдалки (маятник) із змінною довжиною. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ https://archive.org/details/discretecontinuo0008atki https://authors.library.caltech.edu/81519/1/252.pdf https://books.google.com/books%3Fid=D8VgDAAAQBAJ |
| dbo:wikiPageID | 10144971 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4264 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117728828 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Providence,_Rhode_Island dbr:Schrödinger_equation dbr:Barry_Simon dbr:Mathematics dbr:Fritz_Gesztesy dbr:Gerald_Teschl dbr:Boundary_value_problem dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Sturm–Picone_comparison_theorem dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:American_Mathematical_Society dbr:Jacques_Charles_François_Sturm dbc:Ordinary_differential_equations dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Kneser's_theorem_(differential_equations) dbr:Root_of_a_function dbr:Sturm_separation_theorem dbr:Wronski_determinant |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Other dbt:Mathanalysis-stub |
| dct:subject | dbc:Ordinary_differential_equations |
| rdf:type | yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | In mathematics, in the field of ordinary differential equations, a nontrivial solution to an ordinary differential equation is called oscillating if it has an infinite number of roots; otherwise it is called non-oscillating. The differential equation is called oscillating if it has an oscillating solution.The number of roots carries also information on the spectrum of associated boundary value problems. (en) 数学の常微分方程式の分野において、常微分方程式 に無限個の根が存在するとき、その非自明解は振動的（しんどうてき、英: oschillating）であると言われ、そうでない場合には非振動的であると言われる。振動的な解が存在するとき、その微分方程式も振動的であると言われる。そのような根の数はまた、関連する境界値問題のスペクトルに関する情報ももたらす。 (ja) Теория колебаний — раздел математики, в котором рассматривающая всевозможные колебания, абстрагируясь от их физической природы. Для этого используется аппарат дифференциальных уравнений. (ru) Теорія коливань — теорія, яка розглядає всілякі коливання, абстрагуючись від їх фізичної природи. Для цього використовується апарат диференціального числення. Гармонічні коливання — це такі коливання, при яких осцилююча величина (наприклад, відхилення маятника) змінюється з часом за законом синуса або косинуса: Гармонічні коливання з загасанням — це такі коливання, при яких осцилююча величина (наприклад, відхилення маятника) змінюється з часом, як добуток синуса (косинуса) на спадаючу експоненту: (uk) |
| rdfs:label | 振動理論 (ja) Oscillation theory (en) Теория колебаний (ru) Теорія коливань (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Oscillation theory yago-res:Oscillation theory wikidata:Oscillation theory dbpedia-be:Oscillation theory http://bs.dbpedia.org/resource/Oscilacija_(diferencijalna_jednačina) http://cv.dbpedia.org/resource/Сулланусен_теорийĕ dbpedia-ja:Oscillation theory dbpedia-ru:Oscillation theory dbpedia-uk:Oscillation theory https://global.dbpedia.org/id/2gXD8 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Oscillation_theory?oldid=1117728828&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Oscillation_theory |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Dario_Graffi |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Oscillation_theory_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Oscillating_differential_equation dbr:Oscillation_(differential_equation) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bohuslav_Hostinský dbr:Oscillation_theory_(disambiguation) dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:NASU_Institute_of_Mathematics dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Sturm–Picone_comparison_theorem dbr:Adolf_Kneser dbr:Dario_Graffi dbr:Jacques_Charles_François_Sturm dbr:Mingarelli_identity dbr:Kneser's_theorem_(differential_equations) dbr:Periodic_travelling_wave dbr:Oscillating_differential_equation dbr:Oscillation_(differential_equation) |
| is dbp:fields of | dbr:Dario_Graffi |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Oscillation_theory |