Primefree sequence (original) (raw)
In mathematics, a primefree sequence is a sequence of integers that does not contain any prime numbers. More specifically, it usually means a sequence defined by the same recurrence relation as the Fibonacci numbers, but with different initial conditions causing all members of the sequence to be composite numbers that do not all have a common divisor. To put it algebraically, a sequence of this type is defined by an appropriate choice of two composite numbers a1 and a2, such that the greatest common divisor is equal to 1, and such that for there are no primes in the sequence of numbers calculated from the formula
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, a primefree sequence is a sequence of integers that does not contain any prime numbers. More specifically, it usually means a sequence defined by the same recurrence relation as the Fibonacci numbers, but with different initial conditions causing all members of the sequence to be composite numbers that do not all have a common divisor. To put it algebraically, a sequence of this type is defined by an appropriate choice of two composite numbers a1 and a2, such that the greatest common divisor is equal to 1, and such that for there are no primes in the sequence of numbers calculated from the formula . The first primefree sequence of this type was published by Ronald Graham in 1964. (en) Последовательность без простых чисел — это последовательность целых чисел, не содержащая каких-либо простых чисел. Как правило, при этом предполагается, что последовательность задана той же рекуррентной формулой, что и для чисел Фибоначчи, но с другими начальными условиями, и все члены последовательности должны быть cоставными числами, не имеющими общего для всех членов делителя. Таким образом, последовательность этих чисел определяется путём выбора двух составных чисел a1 и a2, для которых наибольший общий делитель НОД(a1,a2) = 1, и таких, что для n > 2 не имеется простых чисел в последовательности, полученной из формулы an = an − 1 + an − 2. (ru) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.emis.de/journals/JIS/VOL7/Vsemirnov/vsem5.pdf http://www.math.ucsd.edu/~fan/ron/papers/64_06_fibonacci.pdf http://www.combinatorics.org/Volume_6/PDF/v6i1r44.pdf http://www.primepuzzles.net/problems/prob_031.htm |
| dbo:wikiPageID | 2716293 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5209 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124317449 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Ronald_Graham dbr:Paul_Erdős dbr:Covering_set dbr:Mathematics dbr:Paul_Hoffman_(science_writer) dbr:Greatest_common_divisor dbr:Multiplication dbr:Composite_number dbr:Divisor dbc:Integer_sequences dbc:Number_theory dbc:Recurrence_relations dbr:Fibonacci_number dbr:Recurrence_relation dbr:Herbert_Wilf dbr:Prime_number dbr:Distributivity dbr:Integer dbr:On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences dbr:Sequence dbr:Initial_conditions dbr:The_man_who_loved_only_numbers dbr:OEIS:A082411 dbr:OEIS:A083104 dbr:OEIS:A083105 dbr:OEIS:A221286 |
| dbp:title | Primefree sequence (en) Primefree Sequence (en) |
| dbp:urlname | PrimefreeSequence (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_journal dbt:Mathworld dbt:OEIS dbt:Reflist dbt:Planetmath_reference |
| dcterms:subject | dbc:Integer_sequences dbc:Number_theory dbc:Recurrence_relations |
| gold:hypernym | dbr:Sequence |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | In mathematics, a primefree sequence is a sequence of integers that does not contain any prime numbers. More specifically, it usually means a sequence defined by the same recurrence relation as the Fibonacci numbers, but with different initial conditions causing all members of the sequence to be composite numbers that do not all have a common divisor. To put it algebraically, a sequence of this type is defined by an appropriate choice of two composite numbers a1 and a2, such that the greatest common divisor is equal to 1, and such that for there are no primes in the sequence of numbers calculated from the formula (en) Последовательность без простых чисел — это последовательность целых чисел, не содержащая каких-либо простых чисел. Как правило, при этом предполагается, что последовательность задана той же рекуррентной формулой, что и для чисел Фибоначчи, но с другими начальными условиями, и все члены последовательности должны быть cоставными числами, не имеющими общего для всех членов делителя. Таким образом, последовательность этих чисел определяется путём выбора двух составных чисел a1 и a2, для которых наибольший общий делитель НОД(a1,a2) = 1, и таких, что для n > 2 не имеется простых чисел в последовательности, полученной из формулы (ru) |
| rdfs:label | Primefree sequence (en) Последовательность без простых чисел (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Primefree sequence yago-res:Primefree sequence wikidata:Primefree sequence dbpedia-ru:Primefree sequence https://global.dbpedia.org/id/4tQgv |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Primefree_sequence?oldid=1124317449&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Primefree_sequence |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Ronald_Graham dbr:Covering_set dbr:Fibonacci_number dbr:Covering_system |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Primefree_sequence |