Quasiperiodic function (original) (raw)
في الرياضيات، يقال عن دالة أنها دالة شبه دورية إذا كانت تشبه بعضا ما دالة دورية ولكنها لا تحقق التعريف الرسمي للدوال الدورية. .تعريفها كتالي f
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| dbo:abstract | في الرياضيات، يقال عن دالة أنها دالة شبه دورية إذا كانت تشبه بعضا ما دالة دورية ولكنها لا تحقق التعريف الرسمي للدوال الدورية. .تعريفها كتالي f (ar) En matemáticas, una función se dice cuasiperiódica cuándo tiene alguna semejanza a una función periódica pero no coincide con la definición estricta. Para ser más preciso, esto significa una función es cuasiperiódica con cuasiperiodo si , dónde g es una función más simple que f. Nótese qué "simple" es impreciso y permite diferentes definiciones. Un caso sencillo (a veces llamada aritmética-cuasiperiódica) es si la función obedece la ecuación: Otro caso (a veces llamado geométrico-cuasiperiódico) es si la función obedece la ecuación: Un ejemplo útil es la función : Si la proporción A/B es racional, esto tendrá un periodo, pero si A/B es irracional no hay dicho periodo, aunque sí una sucesión de números llamados "casi" (almost) periodos, tales que para cualquier , existe un i tal que. Otro ejemplo de función con casi periodos es la función theta de Jacobi, dónde muestra que para τ fijo, el cuasiperiodo es τ; también es periódico con periodo uno. Otro ejemplo está proporcionado por la función sigma de Weierstrass, la cual es cuasiperiódico, con dos cuasiperiodos independientes, los periodos correspondientes a las funciones sigma de Weierstrass. Funciones con una ecuación funcional aditiva son también llamadas cuasiperiódicas. Un ejemplo de esto es la función zeta de Weierstrass, dónde Para una constante fija η cuándo ω es un periodo de la correspondiente función ℘ de Weierstrass. (es) In mathematics, a quasiperiodic function is a function that has a certain similarity to a periodic function. A function is quasiperiodic with quasiperiod if , where is a "simpler" function than . What it means to be "simpler" is vague. A simple case (sometimes called arithmetic quasiperiodic) is if the function obeys the equation: Another case (sometimes called geometric quasiperiodic) is if the function obeys the equation: An example of this is the Jacobi theta function, where shows that for fixed it has quasiperiod ; it also is periodic with period one. Another example is provided by the Weierstrass sigma function, which is quasiperiodic in two independent quasiperiods, the periods of the corresponding Weierstrass ℘ function. Functions with an additive functional equation are also called quasiperiodic. An example of this is the Weierstrass zeta function, where for a z-independent η when ω is a period of the corresponding Weierstrass ℘ function. In the special case where we say f is periodic with period ω in the period lattice . (en) 数学における準周期函数（じゅんしゅうきかんすう、英: quasiperiodic function）は、周期函数と似ているが、厳密な定義は異なる函数である。より正確に言うと、函数 が準周期 に対して準周期的であるとは、 よりも「単純」なある函数 に対して が成立することを言う。ここで「単純」が意味する所は曖昧であることに注意されたい。 簡単な例として、函数が次の方程式を満たす場合が挙げられる（しばしば算術的準周期函数と呼ばれる）： 別の例として、函数が次の方程式を満たす場合が挙げられる（しばしば幾何的準周期函数と呼ばれる）： 有用な例として、次の函数が挙げられる： この函数は比 A/B が有理数であるなら真の周期を持つが、A/B が無理数であるなら真の周期は持たない。しかしより正確になっていく「おおよその」周期の連続体は持つ。 このような一例として、ヤコビのテータ函数が挙げられる。その場合、 は、固定された τ に対して準周期 τ を持つことを意味する。また、この函数は周期 1 の周期函数でもある。その他の例として、二つの独立な準周期に対して準周期的なが挙げられる。その周期は対応するワイエルシュトラスの楕円函数のものである。 加法的な函数方程式 を伴う函数もまた準周期的である。このような一例として、が挙げられる。その場合 が固定された定数 η に対して成立する。ただし ω は対応するワイエルシュトラス ℘ 函数の周期である。 が成立するような特別な場合、f は周期 ω の周期函数であると言われる。 (ja) 在數學上准周期函数是指一個函數有類似週期函數的性質，但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法，一函數為為 准周期函数，且有准周期若 其中是一個比簡單的函數，注意此處的「簡單」是一個模糊的概念。 一個簡單的例子（有些稱為算術準週期）為其函數滿足下式； 另一個的例子（有些稱為幾何準週期）為其函數滿足下式； 一個常見的例子為以下函數： 若比值A/B為有理數，此函數有真正的週期，但若A/B是無理數，此函數沒有週期，但有漸漸越來越準確的「概周期」。 以下是Θ函數 針對固定的τ，其准周期即為τ，此函數也有另一個週期1。另一個例子是，有二個獨立的准周期，也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。 符合以下泛函方程式的函數 也是準週期函數，例如針對定值η的 其中ω為對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。 若，則f稱為週期函數，其週期為ω。. (zh) |
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