Refactorable number (original) (raw)
A refactorable number or tau number is an integer n that is divisible by the count of its divisors, or to put it algebraically, n is such that . The first few refactorable numbers are listed in (sequence in the OEIS) as 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180, 184, 204, 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276, 288, 296, ... For example, 18 has 6 divisors (1 and 18, 2 and 9, 3 and 6) and is divisible by 6. There are infinitely many refactorable numbers.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Un número refactorizable o número tau es un número natural n que es divisible por el número de divisores que tiene, o, dicho de forma algebraica, n es tal que . Los primeros números refactorizables son (sucesión A033950 en OEIS) 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88 y 96. Por ejemplo, el número 18 tiene 6 divisores (1, 2, 3, 6, 9 y 18) y es divisible por 6. Hay infinitos números refactorizables. Cooper and Kennedy demostraron que los números refactorizables son un conjunto de cero. Zelinsky demostró que no hay tres enteros consecutivos que sean refactorizables. Colton demostró que ningún número perfecto es refactorizable. La ecuación mcd(n, x) = τ(n) sólo admite soluciones si n es refactorizable. Existen aún sobre los números refactorizables. Colton ha planteado la cuestión de si existen n arbitrariamente grandes tales que tanto n como n + 1 son refactorizables. Zelinsky se preguntó si, dado un número refactorizable , existe necesariamente tal que n es refactorizable y . (es) A refactorable number or tau number is an integer n that is divisible by the count of its divisors, or to put it algebraically, n is such that . The first few refactorable numbers are listed in (sequence in the OEIS) as 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180, 184, 204, 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276, 288, 296, ... For example, 18 has 6 divisors (1 and 18, 2 and 9, 3 and 6) and is divisible by 6. There are infinitely many refactorable numbers. (en) タウ数（タウすう、 Refactorable number) とは、約数の個数で割り切れるような整数、すなわち、τ(n) | n を満たす自然数 n である (τ(n) は約数関数の一種で、n の約数の個数を返す関数)。例えば、18は6個の約数 (1, 2, 3, 6, 9, 18) を持ち、さらに18は約数の個数6で割り切れるためrefactorableである。 タウ数を小さいものから並べると 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A033950) となる。 (ja) En mathématiques, un nombre refactorisable ou nombre tau est un entier qui est divisible par le nombre total de ses diviseurs. Les premiers nombres refactorisables sont listés dans la suite de l'OEIS 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96. Cooper et Kennedy ont démontré que les nombres refactorisables ont pour densité naturelle zéro. Zelinsky a démontré que trois entiers consécutifs ne peuvent pas être tous refactorisables. Colton a démontré qu'il n'y a pas de nombre refactorisable parfait. L'équation possède des solutions seulement si est un nombre refactorisable. Il existe encore des problèmes non résolus en rapport avec les nombres refactorisables. Colton se demanda s'il existe des nombres arbitrairement grands tel que et sont tous deux refactorisables. Zelinsky s'est demandé : s'il existe un nombre refactorisable , existe-t-il nécessairement un tel que est refactorisable et ? (fr) In teoria dei numeri, un numero rifattorizzabile o numero tau è un intero divisibile per il numero dei suoi divisori, ovvero un numero tale che (dove è la funzione dei divisori). I primi numeri rifattorizzabili sono: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88 e 96. Ad esempio, il numero 60 ha 12 divisori ed è divisibile per 12. (it) In de getaltheorie is een -getal (uitgesproken als "tau-getal"; Eng. refactorable number) een natuurlijk getal dat deelbaar is door het aantal delers van dat getal (inclusief 1 en het getal zelf). De functie wordt meestal gebruikt om het aantal delers van een getal aan te geven. De definitie kan dan daarmee geformuleerd worden als: * Een natuurlijk getal is een -getal, als (waarin het teken “” staat voor “is deelbaar op”).Voorbeelden * De delers van het getal zijn: . Het aantal delers is , en is deelbaar op . Dus is een -getal. * Het getal heeft de volgende delers: . Dus: , en . Daarmee is een -getal. * De delers van zijn: . Dus , en is niet deelbaar op . Het getal is daarmee geen -getal. De eerste drieendertig getallen in de rij met -getallen zijn: Opmerking. In de wiskundige literatuur komt ook (Eng. divisor sigma 0) voor als functie die het aantal delers van een getal geeft. Dus: . (nl) 可重構數字或tau數是整數n，可以通過其除數的計數除以整數，或者用代數形式將其表示為“n”就是。 前幾個可重構數字在（OEIS數列）中列出為1、2、8、9、12、18、24、36、40、56、60、72、80、84、88、96…………。 例如，18具有6個因數（1和18、2和9、3和6），並且可以被6整除。存在無限多個可重構數字。 (zh) Тау-число (-число, англ. refactorable number) — целое число , делящееся на число своих делителей, или, выражаясь алгебраически, такое , что . Первые несколько тау-чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, . Например, 18 имеет шесть делителей (1 и 18, 2 и 9, 3 и 6) и делится на 6. Тау-числа имеют асимптотическую плотность нуль. Никакие три последовательных целых числа не могут быть тау-числами Колтон доказал, что ни одно тау-число не является совершенным. Уравнение (где — наибольший общий делитель и ) имеет решение только в случае, если — тау-число. Остаются нерешёнными несколько проблем относительно тау-чисел: * существуют ли сколь угодно большие , для которых и , и являются тау-числами * если существует тау-число , следует ли из этого, что существует , такое что является тау-числом и . Тау-числа были впервые определены и Робертом Кеннеди в 1990 году, установившими, что тау-числа имеют нулевую асимптотическую плотность. Позднее они были переоткрыты Саймоном Колтоном (Simon Colton) с помощью программы, которую он написал для изобретения и проверки различных определений в теории чисел и теории графов. Колтон назвал эти числа англ. refactorable. Хотя компьютерные программы и обнаруживали доказательства ранее, это был первый случай, когда программа нашла новую или ранее незамеченную идею. Колтон доказал много результатов о тау-числах, показав бесконечность их числа и несколько условий их распределения. (ru) Тау-число ( -число, англ. refactorable number) — це таке ціле число , яке ділиться на число своїх дільників, або, з точки зору алгебри, таке , що . Перші кілька тау-чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96. Наприклад, тау-число 18, яке має шість дільників (1 і 18, 2 і 9, 3 і 6) і ділиться на 6. Асимптотична щільність тау-чисел — нуль. Відомо, що жодні три послідовні цілі числа не можуть бути тау-числами. Крім того, Колтон довів, що жодне тау-число не є досконалим. Рівняння (де — найбільший спільний дільник і ) має корінь тільки, якщо — тау-число. Залишається розглянути кілька питань щодо тау-чисел: * чи існують як завгодно великі , для яких і , і є тау-числами * якщо існує тау-число , чи випливає з цього, що існує , таке що є тау-числом і . і Роберт Кеннеді в 1990 році вперше виділили тау-числа. Вони встановили, що тау-числа мають нульову асимптотичну щільність. Пізніше Саймон Колтон за допомогою програми, яку він написав для відкриття і перевірки різних визначень в теорії чисел і теорії графів, підтвердив їх відкриття. Але Колтон назвав ці числа англ. refactorable. Це вперше, коли програма знайшла нову або раніше непомічену ідею. Колтон довів багато відомостей про тау-числа, показавши нескінченність їх ряду і кілька умов їх розподілу. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Refactorable_number_Cuisenaire_rods_12.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 5482655 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4222 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1067352567 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:8_(number) dbr:204_(number) dbr:Curtis_Cooper_(mathematician) dbr:104_(number) dbr:108_(number) dbr:128_(number) dbr:12_(number) dbr:132_(number) dbr:136_(number) dbr:152_(number) dbr:156_(number) dbr:180_(number) dbr:184_(number) dbr:18_(number) dbr:Greatest_common_divisor dbr:Perfect_number dbr:1_(number) dbr:56_(number) dbr:60_(number) dbr:72_(number) dbr:80_(number) dbr:84_(number) dbr:88_(number) dbr:96_(number) dbr:Divisor dbr:Divisor_function dbr:225_(number) dbr:228_(number) dbr:232_(number) dbr:240_(number) dbr:248_(number) dbr:24_(number) dbr:252_(number) dbr:276_(number) dbr:288_(number) dbr:36_(number) dbr:40_(number) dbc:Integer_sequences dbr:Number_theory dbr:Graph_theory dbr:Natural_density dbr:9_(number) dbr:2_(number) dbr:Simon_Colton dbr:296_(number) dbr:File:Refactorable_number_Cuisenaire_rods_12.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:OEIS dbt:Classes_of_natural_numbers |
| dcterms:subject | dbc:Integer_sequences |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Group100031264 yago:Ordering108456993 yago:WikicatIntegerSequences yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 |
| rdfs:comment | A refactorable number or tau number is an integer n that is divisible by the count of its divisors, or to put it algebraically, n is such that . The first few refactorable numbers are listed in (sequence in the OEIS) as 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180, 184, 204, 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276, 288, 296, ... For example, 18 has 6 divisors (1 and 18, 2 and 9, 3 and 6) and is divisible by 6. There are infinitely many refactorable numbers. (en) タウ数（タウすう、 Refactorable number) とは、約数の個数で割り切れるような整数、すなわち、τ(n) | n を満たす自然数 n である (τ(n) は約数関数の一種で、n の約数の個数を返す関数)。例えば、18は6個の約数 (1, 2, 3, 6, 9, 18) を持ち、さらに18は約数の個数6で割り切れるためrefactorableである。 タウ数を小さいものから並べると 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, ... (オンライン整数列大辞典の数列 A033950) となる。 (ja) In teoria dei numeri, un numero rifattorizzabile o numero tau è un intero divisibile per il numero dei suoi divisori, ovvero un numero tale che (dove è la funzione dei divisori). I primi numeri rifattorizzabili sono: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88 e 96. Ad esempio, il numero 60 ha 12 divisori ed è divisibile per 12. (it) 可重構數字或tau數是整數n，可以通過其除數的計數除以整數，或者用代數形式將其表示為“n”就是。 前幾個可重構數字在（OEIS數列）中列出為1、2、8、9、12、18、24、36、40、56、60、72、80、84、88、96…………。 例如，18具有6個因數（1和18、2和9、3和6），並且可以被6整除。存在無限多個可重構數字。 (zh) Un número refactorizable o número tau es un número natural n que es divisible por el número de divisores que tiene, o, dicho de forma algebraica, n es tal que . Los primeros números refactorizables son (sucesión A033950 en OEIS) 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88 y 96. Por ejemplo, el número 18 tiene 6 divisores (1, 2, 3, 6, 9 y 18) y es divisible por 6. Hay infinitos números refactorizables. (es) En mathématiques, un nombre refactorisable ou nombre tau est un entier qui est divisible par le nombre total de ses diviseurs. Les premiers nombres refactorisables sont listés dans la suite de l'OEIS 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96. Cooper et Kennedy ont démontré que les nombres refactorisables ont pour densité naturelle zéro. Zelinsky a démontré que trois entiers consécutifs ne peuvent pas être tous refactorisables. Colton a démontré qu'il n'y a pas de nombre refactorisable parfait. L'équation possède des solutions seulement si est un nombre refactorisable. (fr) In de getaltheorie is een -getal (uitgesproken als "tau-getal"; Eng. refactorable number) een natuurlijk getal dat deelbaar is door het aantal delers van dat getal (inclusief 1 en het getal zelf). De functie wordt meestal gebruikt om het aantal delers van een getal aan te geven. De definitie kan dan daarmee geformuleerd worden als: De eerste drieendertig getallen in de rij met -getallen zijn: Opmerking. In de wiskundige literatuur komt ook (Eng. divisor sigma 0) voor als functie die het aantal delers van een getal geeft. Dus: . (nl) Тау-число (-число, англ. refactorable number) — целое число , делящееся на число своих делителей, или, выражаясь алгебраически, такое , что . Первые несколько тау-чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, . Например, 18 имеет шесть делителей (1 и 18, 2 и 9, 3 и 6) и делится на 6. Тау-числа имеют асимптотическую плотность нуль. Никакие три последовательных целых числа не могут быть тау-числами Колтон доказал, что ни одно тау-число не является совершенным. Уравнение (где — наибольший общий делитель и ) имеет решение только в случае, если — тау-число. (ru) Тау-число ( -число, англ. refactorable number) — це таке ціле число , яке ділиться на число своїх дільників, або, з точки зору алгебри, таке , що . Перші кілька тау-чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96. Наприклад, тау-число 18, яке має шість дільників (1 і 18, 2 і 9, 3 і 6) і ділиться на 6. Асимптотична щільність тау-чисел — нуль. Відомо, що жодні три послідовні цілі числа не можуть бути тау-числами. Крім того, Колтон довів, що жодне тау-число не є досконалим. Рівняння (де — найбільший спільний дільник і ) має корінь тільки, якщо — тау-число. (uk) |
| rdfs:label | Número refactorizable (es) Nombre refactorisable (fr) Numero rifattorizzabile (it) タウ数 (ja) Tau-getal (nl) Refactorable number (en) Тау-число (ru) Тау-число (uk) Tau数 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Refactorable number yago-res:Refactorable number wikidata:Refactorable number dbpedia-es:Refactorable number dbpedia-fr:Refactorable number dbpedia-it:Refactorable number dbpedia-ja:Refactorable number dbpedia-nl:Refactorable number dbpedia-ro:Refactorable number dbpedia-ru:Refactorable number dbpedia-uk:Refactorable number dbpedia-vi:Refactorable number dbpedia-zh:Refactorable number https://global.dbpedia.org/id/xsxS |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Refactorable_number?oldid=1067352567&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Refactorable_number_Cuisenaire_rods_12.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Refactorable_number |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Tau_number |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:204_(number) dbr:104_(number) dbr:108_(number) dbr:128_(number) dbr:132_(number) dbr:136_(number) dbr:152_(number) dbr:156_(number) dbr:180_(number) dbr:88_(number) dbr:96_(number) dbr:Divisor_function dbr:225_(number) dbr:228_(number) dbr:232_(number) dbr:240_(number) dbr:248_(number) dbr:252_(number) dbr:300_(number) dbr:360_(number) dbr:400_(number) dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/F dbr:Simon_Colton dbr:Tau_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Refactorable_number |
