Perfect number (original) (raw)
في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1.اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان عددا أوليا لميرسن، فالعدد مثالي.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1.اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان عددا أوليا لميرسن، فالعدد مثالي. (ar) Un nombre perfecte és un enter que és igual a la suma dels seus divisors positius, excepte ell mateix. Així, 6 és un nombre perfecte, perquè els seus divisors propis són 1, 2 i 3, i 6 = 1 + 2 + 3. Els següents nombres perfectes són 28, 496 i 8.128. Els nombres perfectes estan relacionats amb els nombres primers de Mersenne: si M és un primer de Mersenne (un nombre primer que és una unitat menor que una potència de 2), aleshores M(M+1)/2 és un nombre perfecte, és a dir, que 2n−1(2n − 1) és un nombre perfecte. Això va ser demostrat per Euclides en el segle IV abans de la nostra era: per a n = 2: 2¹(2² − 1) = 6per a n = 3: 2²(23 − 1) = 28per a n = 5: 24(2⁵ − 1) = 496per a n = 7: 2⁶(27 − 1) = 8128 A més, Euler va demostrar en el segle xviii que tots els nombres perfectes parells són d'aquesta forma. També està demostrat que l'última xifra de qualsevol nombre perfecte parell ha de ser 6 o 8. No es coneix l'existència de nombres perfectes senars. No obstant això, existeixen alguns resultats parcials: si hi ha un nombre perfecte imparell, ha de complir, entre d'altres, les condicions següents: ser major que 10300; tenir almenys 8 factors primers diferents (i com a mínim 11 si no és divisible per 3); un d'aquests factors ha de ser major que 107, dos d'aquests han de ser majors que 10.000 i tres han ser majors que 100; tenir, com a mínim, 75 factors primers (incloent-hi repeticions). Considerant la suma dels divisors propis, hi ha altres tipus de nombres. * Nombres deficients: la suma dels divisors propis és menor que dues vegades el nombre. * Nombres abundants: la suma és major que dues vegades el nombre. * Nombres amics: a i b són tals que a és la suma dels divisors de b i viceversa. * Nombres sociables: com els amics, però amb un cicle major de nombres. (ca) Dokonalé číslo je v matematice označení pro číslo, u kterého platí, že je součtem všech svých dělitelů (kromě sebe samotného). Například číslo 6 má dělitele 1, 2, 3 a platí, že 1 + 2 + 3 = 6. Dalšími takovými čísly jsou ještě např. 28, 496, 8128. Tato čtyři dokonalá čísla byla známa již ve starověkém Řecku. Dnes je zatím známo celkem 48 dokonalých čísel, z nichž největší 257 885 160 × (257 885 161 − 1) s 34 850 340 číslicemi v dekadickém zápise. (cs) Τέλειος λέγεται ένας φυσικός αριθμός όταν το άθροισμα των διαιρετών του, εκτός του αριθμού, είναι ίσο τον αριθμό δηλ. ο n είναι τέλειoς αν και μόνο αν σ(n) = 2n. Ο μικρότερος τέλειος αριθμός είναι ο 6. Οι διαιρέτες του 6 είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 (1+2+3=6).Άλλοι τέλειοι αριθμοί είναι οι 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 και ο 8128. Αυτοί είναι και οι μόνοι γνωστοί τέλειοι κατά την αρχαιότητα. Ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι ο 33.550.336 και ακολουθούν οι 8.589.869.056, 137.438.691.328,2.305.843.008.139.952.128, 2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176, 191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216. (el) Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl ist eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler (sie selbst eingeschlossen), d. h. . Die kleinsten drei vollkommenen Zahlen sind 6, 28 und 496. Beispiel: Die positiven Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7, 14, 28 und es gilt Alle bekannten vollkommenen Zahlen sind gerade und von Mersenne-Primzahlen abgeleitet. Es ist unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt. Schon in der griechischen Antike waren vollkommene Zahlen bekannt, ihre wichtigsten Eigenschaften wurden in den Elementen des Euklid behandelt. Alle geraden vollkommenen Zahlen enden auf 6 oder 8. Vollkommene Zahlen waren oft Gegenstand zahlenmystischer und numerologischer Deutungen. (de) En matematiko, aŭ pli precize en aritmetiko, perfekta nombroestas pozitiva entjera nombro n, strikte pli granda ol 1, kiu estassumo de ties dividigoj, krom la nombro mem. (eo) Matematikan, zenbaki perfektua zenbaki arrunta da, bere zatitzaile propioen (alegia, 1a kontuan hartuta, baina ez zenbakia bera) baturaren balio bera duena. Bestela esanda, zenbaki perfektua da bere buruaren zenbaki laguna dena. Adibidez, 6 zenbaki perfektua da; bere zatitzaile propioak 1, 2 eta 3 dira eta 1 + 2 + 3 = 6 da. Hurrengo zenbaki perfektuak 28, 496 eta 8128 dira. (eu) Un número perfecto es un número entero positivo que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios positivos son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Un divisor propio positivo de un número es un factor positivo de ese número que no sea el propio número. Por ejemplo, los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, pero no 6. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128. 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 (es) Sa mhatamaitic, is uimhir í an uimhir fhoirfe a bhfuil suim a roinnteoirí cothrom leis an uimhir féin. Mar shampla is iad roinnteoirí 6 ná 1, 2, 3, agus 1 + 2 + 3 = 6. Is iad roinnteoirí 28 ná 1, 2, 4, 7, 14, agus 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Is í 496 an chéad uimhir fhoirfe eile. Thug Eoiclídéas an fhoirmle seo ina Uraiceacht chun uimhreacha foirfe a aimsiú: más uimhir phríomha í 2n - 1, is uimhir fhoirfe 2n-1 (2n - 1). Is ré-uimhreacha iad na huimhreacha foirfe ar fad a aimsíodh do dtí seo, níl a fhios an bhfuil a leithéid de rud agus corruimhir fhoirfe ann. (ga) In number theory, a perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its positive divisors, excluding the number itself. For instance, 6 has divisors 1, 2 and 3 (excluding itself), and 1 + 2 + 3 = 6, so 6 is a perfect number. The sum of divisors of a number, excluding the number itself, is called its aliquot sum, so a perfect number is one that is equal to its aliquot sum. Equivalently, a perfect number is a number that is half the sum of all of its positive divisors including itself; in symbols, where is the sum-of-divisors function. For instance, 28 is perfect as 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. This definition is ancient, appearing as early as Euclid's Elements (VII.22) where it is called τέλειος ἀριθμός (perfect, ideal, or complete number). Euclid also proved a formation rule (IX.36) whereby is an even perfect number whenever is a prime of the form for positive integer —what is now called a Mersenne prime. Two millennia later, Leonhard Euler proved that all even perfect numbers are of this form. This is known as the Euclid–Euler theorem. It is not known whether there are any odd perfect numbers, nor whether infinitely many perfect numbers exist. The first few perfect numbers are 6, 28, 496 and 8128 (sequence in the OEIS). (en) En arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la suite de l'OEIS. (fr) Bilangan sempurna adalah bilangan yang pasti ada, dan bersifat mutlak. Dalam matematika, bilangan sempurna atau Perfect numbers adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, 6 adalah bilangan sempurna, karena 1, 2, dan 3 adalah faktor dari 6, dan 1 + 2 + 3 = 6.Bilangan sempurna berikutnya adalah 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Seorang matematikawan dari abad ke 1 Nicomachus (60-120M). menemukan keempat pertama bilangan sempurna yaitu 6, 28, 496, dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336, 8.589.869.056 dan 137.438.691.328 Semua bilangan sempurna yang ditemukan adalah genap. Kalau ada yang menemukan bilangan sempurna yang ganjil maka orang tersebut berhak dapat penghargaan matematika internasional. Keberaadaan bilangan sempurna yang ganjil masih misteri, para ahli matematika percaya bahwa ada bilangan sempurna yang ganjil. Kalaupun ada bilangan sempurna yang ganjil maka bilangan itu lebih besar dari 1050. (in) 完全数（かんぜんすう、英: perfect number）とは、自分自身が自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の4個は 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)、496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248) 、 8128 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064)である。 「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来するが、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。中世の『聖書』の研究者は、「6 は『神が世界を創造した（天地創造）6日間』、28 は『月の公転周期』で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 (496, 8128) を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。 完全数の定義は、正の約数の総和が自分自身の2倍に等しいことと同値である。すなわち、N が完全数であるとは、約数関数 σ に対して σ(N) = 2N が成り立つことであると表現できる。また、正の約数の逆数和が 2 であると表現することもできる。 (ja) 수론에서 완전수(完全數)는 자기 자신을 제외한 양의 약수(진약수)를 더했을 때 자기 자신이 되는 양의 정수를 말한다. 또는 모든 양의 약수를 더했을 때 자기 자신의 2배가 되는 수를 말하기도 한다. 최초 다섯 개의 완전수는 6, 28, 496, 8128, 33550336이다. 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 (ko) In matematica, un numero perfetto è un numero naturale che è uguale alla somma dei suoi divisori positivi, escludendo il numero stesso. In termini formali, un numero naturale si dice perfetto quando , dove la funzione è la funzione sigma, cioè la funzione che fornisce la somma dei divisori positivi di . Ad esempio, il numero , divisibile per è un numero perfetto e lo stesso vale per che è divisibile per , e . (it) Een perfect getal of volmaakt getal is een positief natuurlijk getal dat gelijk is aan de som van zijn echte delers (niet het getal zelf; 1 is een echte deler). * Is de som van alle echte delers van , dan is een perfect getal als . * Is de som van alle positieve delers van (dus inclusief 1 en zelf), dan is perfect als . De Oude Grieken kenden alleen de eerste vier perfecte getallen (zie de tabel). Het vijfde perfecte getal is . OpmerkingDe tussenliggende kandidaat-getallen en zijn niet perfect. Dit kan ook worden aangetoond via mersennepriemgetallen, aangezien en geen priemgetallen zijn. (nl) Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych naturalnych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych). Korzystając z pojęcia funkcji σ, można liczby doskonałe definiować jako te, dla których zachodzi warunek: Najmniejszą liczbą doskonałą jest , ponieważ Następną jest ponieważ Kolejnymi są i Największą znaną obecnie (7 grudnia 2018) liczbą doskonałą jest liczy ona 49 724 095 cyfr w rozwinięciu dziesiętnym. Wszystkie znane liczby doskonałe są parzyste. Nie udało się dotąd znaleźć żadnej liczby doskonałej nieparzystej, ani dowodu, że liczby takie nie istnieją. (pl) Ett perfekt tal eller fullkomligt tal är inom talteorin ett heltal n för vilket summan av alla sina positiva delare, inklusive n självt, är lika med 2n. Detta är även detsamma som att ett tal n är lika med summan av alla sina delare förutom sig självt. (sv) Соверше́нное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). Например, число 6 равно сумме своих собственных делителей 1 + 2 + 3. Это понятие было введено пифагорейцами в VI веке до н. э.; согласно их нумерологической мистике, совпадение числа с суммой своих делителей свидетельствовало об особом совершенстве такого числа. Если суммировать все делители числа (то есть добавить само число) или получим другое эквивалентное определение: Совершенные числа — это числа, у которых сумма всех делителей в 2 раза больше самого числа. По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Неизвестно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел. Неизвестно также, есть ли среди них нечётные. Совершенные числа образуют последовательность в OEIS: 1. * 6, 2. * 28, 3. * 496, 4. * 8128, 5. * 33 550 336, 6. * 8 589 869 056, 7. * 137 438 691 328, 8. * 2 305 843 008 139 952 128, 9. * 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176, 10. * 191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216,… (ru) Em matemática, um número perfeito é um número natural para o qual a soma de todos os seus divisores naturais próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número. Por exemplo, o número 28 é, pois: . Todo número perfeito é um número triangular, bem como um número hexagonal. (pt) 完全数（Perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數、平方數、佩爾數或費波那契數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 十進位的5位數到7位數、9位數、11位數、13到18位數等位數都沒有完全數，它們不是虧數就是盈數。 (zh) У теорії чисел досконале число — натуральне число, що дорівнює сумі його додатних дільників, не враховуючи самого числа. Наприклад, 6 має дільники 1, 2, 3 (не враховуючи його самого), , тому 6 — досконале число. Сума дільників числа, не враховуючи самого числа, називається , тому досконале число — це число, що дорівнює його аліквотній сумі.Що рівносильно, що досконале число — число, яке є половиною суми всіх своїх додатних дільників, враховуючи себе.У символьному записі: , де — функція суми дільників числа . Наприклад, 28 — досконале, оскільки . Це стародавнє означення, воно з'явилось ще в Началах Евкліда (VII.22), де такі числа називалися досконалими, ідеальними чи повними. Евклід також довів правило утворення (IX/36), за яким є парним досконалим числом тоді, коли , і — прості числа. Такі називаються . Через два тисячоліття Ейлер довів, що всі парні досконалі числа мають таку форму. Цей результат відомий як . Невідомо, чи існують непарні досконалі числа і чи є нескінченною послідовність досконалих чисел. Декілька перших досконалих чисел — 6, 28, , (див. послідовність послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Perfect_number_Cuisenaire_rods_6.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://djm.cc/amicable.html https://archive.org/details/handbooknumberth02sand https://archive.org/details/handbooknumberth02sand/page/n16 https://web.archive.org/web/20130531000409/http:/numberphile.com/videos/8128.html%7Carchive-date=2013-05-31%7Curl-status=dead https://web.archive.org/web/20181106015226/http:/oddperfect.org/ https://www.mersenne.org/ http://www.numberphile.com/videos/8128.html%7Cwork=Numberphile%7Cpublisher= http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX36.html http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Perfect_numbers.html http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.perfect.html |
| dbo:wikiPageID | 23670 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 37200 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122565700 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:6_(number) dbr:Proper_divisor dbr:Brady_Haran dbr:Deficient_number dbr:Descartes_number dbr:Aliquot_sequence dbr:Aliquot_sum dbc:Perfect_numbers dbr:List_of_Mersenne_primes_and_perfect_numbers dbr:Pernicious_number dbr:Richard_K._Guy dbc:Mersenne_primes dbr:Infinite_set dbr:Jacques_Lefèvre_d'Étaples dbr:Multiplicative_inverse dbr:Nicomachus dbr:Philo_of_Alexandria dbr:GIMPS dbr:Greek_mathematics dbr:Modular_arithmetic dbr:Trapezoidal_number dbr:Leonhard_Euler dbr:Harmonic_divisor_number dbr:Superperfect_number dbr:Mathematics_of_Computation dbr:Triangular_number dbr:Divisor dbr:City_of_God_(book) dbr:43,112,609_(number) dbr:8128_(number) dbr:28_(number) dbr:496_(number) dbc:Integer_sequences dbr:Euclid dbr:Euclid's_Elements dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Number_theory dbr:Numerology dbr:Carl_Pomerance dbr:Centered_nonagonal_number dbr:Didymus_the_Blind dbr:Digital_root dbr:Granville_number dbr:Leinster_group dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Hyperperfect_number dbr:Practical_number dbr:Prime_number dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbr:Abundant_number dbc:Divisor_function dbr:Bijection dbr:Heuristic_argument dbr:Hexagonal_number dbr:Weird_number dbr:Marin_Mersenne dbr:Positive_integer dbr:Square-free_integer dbr:Ibn_al-Haytham dbr:Mersenne_prime dbr:Origen dbr:Pietro_Cataldi dbr:Euclid–Euler_theorem dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Strong_law_of_small_numbers dbr:Multiply_perfect_number dbr:Semiperfect_number dbr:Unitary_perfect_number dbr:Sociable_number dbr:Ore's_harmonic_number dbr:Fermat_prime dbr:Amicable_number dbr:Restricted_divisor_function dbr:Sum-of-divisors_function dbr:Little-o_notation dbr:File:Perfect_number_Cuisenaire_rods_6.png |
| dbp:formalname | Perfect numbers n: n is equal to the sum of the proper divisors of n (en) |
| dbp:id | p/p072090 (en) |
| dbp:name | Perfect numbers (en) |
| dbp:sequencenumber | A000396 (en) |
| dbp:title | Perfect Number (en) Perfect number (en) |
| dbp:urlname | PerfectNumber (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:= dbt:About dbt:As_of dbt:Authority_control dbt:Blockquote dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Harv dbt:Math dbt:Mathworld dbt:Mvar dbt:OEIS dbt:OEIS_el dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Classes_of_natural_numbers dbt:Divisor_classes dbt:Euler_diagram_numbers_with_many_divisors.svg dbt:Unsolved |
| dct:subject | dbc:Perfect_numbers dbc:Mersenne_primes dbc:Integer_sequences dbc:Unsolved_problems_in_number_theory dbc:Divisor_function |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatUnsolvedProblemsInMathematics yago:WikicatNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Amount105107765 yago:Arrangement107938773 yago:Attribute100024264 yago:Condition113920835 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Difficulty114408086 yago:Group100031264 yago:Integer113728499 yago:Magnitude105090441 yago:Measure100033615 yago:Number105121418 yago:Number113582013 yago:Ordering108456993 yago:Problem114410605 yago:Property104916342 yago:WikicatIntegerSequences yago:WikicatIntegers yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:State100024720 |
| rdfs:comment | في نظرية الأعداد، عدد مثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1.اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان عددا أوليا لميرسن، فالعدد مثالي. (ar) Dokonalé číslo je v matematice označení pro číslo, u kterého platí, že je součtem všech svých dělitelů (kromě sebe samotného). Například číslo 6 má dělitele 1, 2, 3 a platí, že 1 + 2 + 3 = 6. Dalšími takovými čísly jsou ještě např. 28, 496, 8128. Tato čtyři dokonalá čísla byla známa již ve starověkém Řecku. Dnes je zatím známo celkem 48 dokonalých čísel, z nichž největší 257 885 160 × (257 885 161 − 1) s 34 850 340 číslicemi v dekadickém zápise. (cs) En matematiko, aŭ pli precize en aritmetiko, perfekta nombroestas pozitiva entjera nombro n, strikte pli granda ol 1, kiu estassumo de ties dividigoj, krom la nombro mem. (eo) Matematikan, zenbaki perfektua zenbaki arrunta da, bere zatitzaile propioen (alegia, 1a kontuan hartuta, baina ez zenbakia bera) baturaren balio bera duena. Bestela esanda, zenbaki perfektua da bere buruaren zenbaki laguna dena. Adibidez, 6 zenbaki perfektua da; bere zatitzaile propioak 1, 2 eta 3 dira eta 1 + 2 + 3 = 6 da. Hurrengo zenbaki perfektuak 28, 496 eta 8128 dira. (eu) Sa mhatamaitic, is uimhir í an uimhir fhoirfe a bhfuil suim a roinnteoirí cothrom leis an uimhir féin. Mar shampla is iad roinnteoirí 6 ná 1, 2, 3, agus 1 + 2 + 3 = 6. Is iad roinnteoirí 28 ná 1, 2, 4, 7, 14, agus 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Is í 496 an chéad uimhir fhoirfe eile. Thug Eoiclídéas an fhoirmle seo ina Uraiceacht chun uimhreacha foirfe a aimsiú: más uimhir phríomha í 2n - 1, is uimhir fhoirfe 2n-1 (2n - 1). Is ré-uimhreacha iad na huimhreacha foirfe ar fad a aimsíodh do dtí seo, níl a fhios an bhfuil a leithéid de rud agus corruimhir fhoirfe ann. (ga) En arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la suite de l'OEIS. (fr) 수론에서 완전수(完全數)는 자기 자신을 제외한 양의 약수(진약수)를 더했을 때 자기 자신이 되는 양의 정수를 말한다. 또는 모든 양의 약수를 더했을 때 자기 자신의 2배가 되는 수를 말하기도 한다. 최초 다섯 개의 완전수는 6, 28, 496, 8128, 33550336이다. 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 2488128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 (ko) In matematica, un numero perfetto è un numero naturale che è uguale alla somma dei suoi divisori positivi, escludendo il numero stesso. In termini formali, un numero naturale si dice perfetto quando , dove la funzione è la funzione sigma, cioè la funzione che fornisce la somma dei divisori positivi di . Ad esempio, il numero , divisibile per è un numero perfetto e lo stesso vale per che è divisibile per , e . (it) Ett perfekt tal eller fullkomligt tal är inom talteorin ett heltal n för vilket summan av alla sina positiva delare, inklusive n självt, är lika med 2n. Detta är även detsamma som att ett tal n är lika med summan av alla sina delare förutom sig självt. (sv) Em matemática, um número perfeito é um número natural para o qual a soma de todos os seus divisores naturais próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número. Por exemplo, o número 28 é, pois: . Todo número perfeito é um número triangular, bem como um número hexagonal. (pt) 完全数（Perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數、平方數、佩爾數或費波那契數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。 十進位的5位數到7位數、9位數、11位數、13到18位數等位數都沒有完全數，它們不是虧數就是盈數。 (zh) Un nombre perfecte és un enter que és igual a la suma dels seus divisors positius, excepte ell mateix. Així, 6 és un nombre perfecte, perquè els seus divisors propis són 1, 2 i 3, i 6 = 1 + 2 + 3. Els següents nombres perfectes són 28, 496 i 8.128. Els nombres perfectes estan relacionats amb els nombres primers de Mersenne: si M és un primer de Mersenne (un nombre primer que és una unitat menor que una potència de 2), aleshores M(M+1)/2 és un nombre perfecte, és a dir, que 2n−1(2n − 1) és un nombre perfecte. Això va ser demostrat per Euclides en el segle IV abans de la nostra era: (ca) Τέλειος λέγεται ένας φυσικός αριθμός όταν το άθροισμα των διαιρετών του, εκτός του αριθμού, είναι ίσο τον αριθμό δηλ. ο n είναι τέλειoς αν και μόνο αν σ(n) = 2n. Ο μικρότερος τέλειος αριθμός είναι ο 6. Οι διαιρέτες του 6 είναι οι 1, 2, 3 και το άθροισμα αυτών είναι ίσο με 6 (1+2+3=6).Άλλοι τέλειοι αριθμοί είναι οι 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 και ο 8128. Αυτοί είναι και οι μόνοι γνωστοί τέλειοι κατά την αρχαιότητα. (el) Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl) genannt, wenn sie gleich der Summe aller ihrer (positiven) Teiler außer sich selbst ist. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl ist eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler (sie selbst eingeschlossen), d. h. . Die kleinsten drei vollkommenen Zahlen sind 6, 28 und 496. Beispiel: Die positiven Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7, 14, 28 und es gilt Alle bekannten vollkommenen Zahlen sind gerade und von Mersenne-Primzahlen abgeleitet. Es ist unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt. Schon in der griechischen Antike waren vollkommene Zahlen bekannt, ihre wichtigsten Eigenschaften wurden in den Elementen des Euklid behandelt. Alle geraden vollkommenen Zahlen enden auf (de) Un número perfecto es un número entero positivo que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Dicho de otra forma, un número perfecto es aquel que es amigo de sí mismo. Así, 6 es un número perfecto porque sus divisores propios positivos son 1, 2 y 3; y 6 = 1 + 2 + 3. Un divisor propio positivo de un número es un factor positivo de ese número que no sea el propio número. Por ejemplo, los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, pero no 6. Los siguientes números perfectos son 28, 496 y 8128. (es) In number theory, a perfect number is a positive integer that is equal to the sum of its positive divisors, excluding the number itself. For instance, 6 has divisors 1, 2 and 3 (excluding itself), and 1 + 2 + 3 = 6, so 6 is a perfect number. It is not known whether there are any odd perfect numbers, nor whether infinitely many perfect numbers exist. The first few perfect numbers are 6, 28, 496 and 8128 (sequence in the OEIS). (en) Bilangan sempurna adalah bilangan yang pasti ada, dan bersifat mutlak. Dalam matematika, bilangan sempurna atau Perfect numbers adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri. Oleh karena itu, 6 adalah bilangan sempurna, karena 1, 2, dan 3 adalah faktor dari 6, dan 1 + 2 + 3 = 6.Bilangan sempurna berikutnya adalah 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. (in) Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych naturalnych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych). Korzystając z pojęcia funkcji σ, można liczby doskonałe definiować jako te, dla których zachodzi warunek: Najmniejszą liczbą doskonałą jest , ponieważ Następną jest ponieważ Kolejnymi są i Największą znaną obecnie (7 grudnia 2018) liczbą doskonałą jest liczy ona 49 724 095 cyfr w rozwinięciu dziesiętnym. (pl) 完全数（かんぜんすう、英: perfect number）とは、自分自身が自分自身を除く正の約数の和に等しくなる自然数のことである。完全数の最初の4個は 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)、496 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248) 、 8128 (= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064)である。 「完全数」は「万物は数なり」と考えたピタゴラスが名付けた数の一つであることに由来するが、彼がなぜ「完全」と考えたのかについては何も書き残されていないようである。中世の『聖書』の研究者は、「6 は『神が世界を創造した（天地創造）6日間』、28 は『月の公転周期』で、これら2つの数は地上と天界における神の完全性を象徴している」と考えたとされる。古代ギリシアの数学者は他にもあと2つの完全数 (496, 8128) を知っていた。以来、完全数はどれだけあるのかの探求が2500年以上のちの現在まで続けられている。 (ja) Een perfect getal of volmaakt getal is een positief natuurlijk getal dat gelijk is aan de som van zijn echte delers (niet het getal zelf; 1 is een echte deler). * Is de som van alle echte delers van , dan is een perfect getal als . * Is de som van alle positieve delers van (dus inclusief 1 en zelf), dan is perfect als . De Oude Grieken kenden alleen de eerste vier perfecte getallen (zie de tabel). Het vijfde perfecte getal is . (nl) Соверше́нное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). Например, число 6 равно сумме своих собственных делителей 1 + 2 + 3. Это понятие было введено пифагорейцами в VI веке до н. э.; согласно их нумерологической мистике, совпадение числа с суммой своих делителей свидетельствовало об особом совершенстве такого числа. Совершенные числа образуют последовательность в OEIS: (ru) У теорії чисел досконале число — натуральне число, що дорівнює сумі його додатних дільників, не враховуючи самого числа. Наприклад, 6 має дільники 1, 2, 3 (не враховуючи його самого), , тому 6 — досконале число. Сума дільників числа, не враховуючи самого числа, називається , тому досконале число — це число, що дорівнює його аліквотній сумі.Що рівносильно, що досконале число — число, яке є половиною суми всіх своїх додатних дільників, враховуючи себе.У символьному записі: , де — функція суми дільників числа . Наприклад, 28 — досконале, оскільки . (uk) |
| rdfs:label | عدد مثالي (ar) Nombre perfecte (ca) Dokonalé číslo (cs) Vollkommene Zahl (de) Τέλειος αριθμός (el) Perfekta nombro (eo) Número perfecto (es) Zenbaki perfektu (eu) Uimhir fhoirfe (ga) Bilangan sempurna (in) Nombre parfait (fr) Numero perfetto (it) 완전수 (ko) Perfect getal (nl) 完全数 (ja) Perfect number (en) Liczba doskonała (pl) Número perfeito (pt) Perfekt tal (sv) Совершенное число (ru) Досконале число (uk) 完全数 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Euclid–Euler_theorem |
| owl:sameAs | dbpedia-de:Perfect number freebase:Perfect number http://d-nb.info/gnd/7683309-4 wikidata:Perfect number dbpedia-ar:Perfect number dbpedia-be:Perfect number dbpedia-bg:Perfect number http://bn.dbpedia.org/resource/নিখুঁত_সংখ্যা dbpedia-br:Perfect number dbpedia-ca:Perfect number http://ckb.dbpedia.org/resource/ژمارەی_کامڵ dbpedia-cs:Perfect number dbpedia-da:Perfect number dbpedia-el:Perfect number dbpedia-eo:Perfect number dbpedia-es:Perfect number dbpedia-eu:Perfect number dbpedia-fa:Perfect number dbpedia-fi:Perfect number dbpedia-fr:Perfect number dbpedia-ga:Perfect number dbpedia-gl:Perfect number dbpedia-he:Perfect number dbpedia-hu:Perfect number http://hy.dbpedia.org/resource/Կատարյալ_թիվ dbpedia-id:Perfect number dbpedia-is:Perfect number dbpedia-it:Perfect number dbpedia-ja:Perfect number dbpedia-ko:Perfect number dbpedia-ku:Perfect number dbpedia-la:Perfect number dbpedia-lmo:Perfect number http://lt.dbpedia.org/resource/Tobulasis_skaičius http://nap.dbpedia.org/resource/Nummero_perfetto dbpedia-nl:Perfect number dbpedia-nn:Perfect number dbpedia-no:Perfect number dbpedia-pl:Perfect number dbpedia-pms:Perfect number dbpedia-pt:Perfect number dbpedia-ro:Perfect number dbpedia-ru:Perfect number http://scn.dbpedia.org/resource/Nùmmuru_pirfettu dbpedia-simple:Perfect number dbpedia-sk:Perfect number dbpedia-sl:Perfect number dbpedia-sq:Perfect number dbpedia-sr:Perfect number dbpedia-sv:Perfect number http://ta.dbpedia.org/resource/நிறைவெண்_(கணிதம்) http://te.dbpedia.org/resource/పరిపూర్ణసంఖ్య http://tg.dbpedia.org/resource/Адади_мукаммал dbpedia-th:Perfect number dbpedia-tr:Perfect number dbpedia-uk:Perfect number http://ur.dbpedia.org/resource/کامل_عدد http://uz.dbpedia.org/resource/Mukammal_son dbpedia-vi:Perfect number dbpedia-zh:Perfect number https://global.dbpedia.org/id/fZLc yago-res:Perfect number |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Perfect_number?oldid=1122565700&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Perfect_number_Cuisenaire_rods_6.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Perfect_number |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Perfect |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Perfect_Number dbr:Perfect_numbers dbr:Even_perfect_number dbr:Odd_perfect_number dbr:8589869056 dbr:8589869056_(number) dbr:Odd_Perfect_Number dbr:191561942608236107294793378084303638130997321548169216_(number) dbr:191_561_942_608_236_107_294_793_378_084_303_638_130_997_321_548_169_216 dbr:33550336 dbr:33550336_(number) dbr:Conditions_for_the_existence_of_odd_perfect_numbers dbr:Perfect_Numbers dbr:Perfect_odd_number |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Caryn_Navy dbr:Power_of_two dbr:214_(number) dbr:Benjamin_Peirce dbr:Binary_logarithm dbr:Deficient_number dbr:Aliquot_sequence dbr:Aliquot_sum dbr:List_of_Lewis_episodes dbr:List_of_Mersenne_primes_and_perfect_numbers dbr:List_of_integer_sequences dbr:List_of_numbers dbr:List_of_sums_of_reciprocals dbr:Pernicious_number dbr:Double_Mersenne_number dbr:Integer_sequence dbr:Ivan_Pervushin dbr:Jacques_Touchard dbr:Number dbr:Liber_Abaci dbr:List_of_number_theory_topics dbr:List_of_recreational_number_theory_topics dbr:Tianxin_Cai dbr:Perfect_Number dbr:Perfect_numbers dbr:1,000,000,000 dbr:10,000,000 dbr:120_(number) dbr:127_(number) dbr:1289_(number) dbr:12_(number) dbr:1603_in_science dbr:168_(number) dbr:Mathukumalli_V._Subbarao dbr:OPN dbr:Pentalogy dbr:Quasiperfect_number dbr:Correctness_(computer_science) dbr:Erdős–Nicolas_number dbr:Leonhard_Euler dbr:Friendly_number dbr:From_Zero_to_Infinity dbr:Harmonic_divisor_number dbr:Hemiperfect_number dbr:Parity_(mathematics) dbr:Perfect dbr:Perfection dbr:Sublime_number dbr:Superperfect_number dbr:Susan_Landau dbr:Mathematical_Cranks dbr:Mathematical_Excursions dbr:Barbiton dbr:500_(number) dbr:56_(number) dbr:66_(number) dbr:77_(number) dbr:Triangular_number dbr:Divisor dbr:Divisor_function dbr:2 dbr:5 dbr:6 dbr:8000_(number) dbr:8128_(number) dbr:Amicable_numbers dbr:28_(number) dbr:31_(number) dbr:496_(number) dbr:Al-Qabisi dbr:Cube_(algebra) dbr:Euclid's_Elements dbr:Even_perfect_number dbr:Fibonacci_number dbr:Number_theory dbr:Carl_Pomerance dbr:Centered_nonagonal_number dbr:Centered_polygonal_number dbr:Dickson's_lemma dbr:Eduard_Wirsing dbr:Granville_number dbr:History_of_mathematics dbr:Judy_A._Holdener dbr:Kaprekar_number dbr:Leinster_group dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Paul_Poulet dbr:2,147,483,647 dbr:2016_(number) dbr:History_of_Roman_and_Byzantine_domes dbr:Hyperperfect_number dbr:Practical_number dbr:Prime_number dbr:Untouchable_number dbr:Abundant_number dbr:Hexagonal_number dbr:Table_of_divisors dbr:Pierre_de_Fermat dbr:Square_number dbr:Greedy_algorithm_for_Egyptian_fractions dbr:Ibn_al-Haytham dbr:Mersenne_prime dbr:Odd_perfect_number dbr:Orders_of_magnitude_(numbers) dbr:Pietro_Cataldi dbr:Theon_of_Smyrna dbr:Euclid–Euler_theorem dbr:List_of_types_of_numbers dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Plato's_number dbr:The_Housekeeper_and_the_Professor dbr:Senary dbr:Multiply_perfect_number dbr:Semiperfect_number dbr:Unitary_perfect_number dbr:Refactorable_number dbr:Outline_of_arithmetic dbr:Polite_number dbr:Sociable_number dbr:Sylvester's_sequence dbr:8589869056 dbr:8589869056_(number) dbr:Odd_Perfect_Number dbr:191561942608236107294793378084303638130997321548169216_(number) dbr:191_561_942_608_236_107_294_793_378_084_303_638_130_997_321_548_169_216 dbr:33550336 dbr:33550336_(number) dbr:Conditions_for_the_existence_of_odd_perfect_numbers dbr:Perfect_Numbers dbr:Perfect_odd_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Perfect_number |
