Remez algorithm (original) (raw)
En mathématiques, l’algorithme de Remez, du nom de son inventeur Eugène Yakovlevitch Remez, vise à construire la meilleure approximation polynomiale d'une fonction continue sur un intervalle borné, étant donné le degré maximal du polynôme. Cet algorithme est le calcul pratique lié au théorème d'équi-oscillation de Tchebychev (cf. Théorie de l'approximation). Voir aussi les polynômes de Tchebychev.
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| dbo:abstract | Der Remez-Algorithmus in der Approximationstheorie ist ein Minimax-Approximations-Algorithmus. Als solcher minimiert er die maximale absolute Differenz zwischen dem gesuchten Polynom (vorgegebenen Maximalgrades ) und der gegebenen (in einem Intervall) stetigen Funktion . Er ist benannt nach dem sowjetischen Mathematiker Jewgeni Jakowlewitsch Remes, der ihn im Jahr 1934 vorgestellt hat. Der Algorithmus setzt dabei ganz wesentlich auf den Alternantensatz von Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, indem er iterativ die genannte Differenz an Stützstellen im Intervall auswertet und daraus neue Stützstellen berechnet. (de) El algoritmo de Remez o algoritmo de intercambio de Remez, publicado por Evgeny Yakovlevich Remez en 1934, es un algoritmo iterativo utilizado para encontrar aproximaciones simples a funciones, específicamente, aproximaciones por funciones en un que son las mejores en el sentido uniforme de la norma L ∞. Un ejemplo típico de un espacio de Chebyshev es el subespacio de polinomios de Chebyshev de orden n en el espacio de funciones continuas reales en un intervalo, C[a,b ]. El polinomio de mejor aproximación dentro de un subespacio dado se define como el que minimiza la máxima entre el polinomio y la función. En este caso, la forma de la solución se precisa mediante el . (es) The Remez algorithm or Remez exchange algorithm, published by Evgeny Yakovlevich Remez in 1934, is an iterative algorithm used to find simple approximations to functions, specifically, approximations by functions in a Chebyshev space that are the best in the uniform norm L∞ sense. A typical example of a Chebyshev space is the subspace of Chebyshev polynomials of order n in the space of real continuous functions on an interval, C[a, b]. The polynomial of best approximation within a given subspace is defined to be the one that minimizes the maximum absolute difference between the polynomial and the function. In this case, the form of the solution is precised by the equioscillation theorem. (en) En mathématiques, l’algorithme de Remez, du nom de son inventeur Eugène Yakovlevitch Remez, vise à construire la meilleure approximation polynomiale d'une fonction continue sur un intervalle borné, étant donné le degré maximal du polynôme. Cet algorithme est le calcul pratique lié au théorème d'équi-oscillation de Tchebychev (cf. Théorie de l'approximation). Voir aussi les polynômes de Tchebychev. (fr) RemezのアルゴリズムまたはRemezの交換アルゴリズムとはによって1934年に発表された、関数に簡単な近似関数を見つけるために使用される反復アルゴリズムであり、具体的には、関数をチェビシェフ空間で一様ノルム L∞を最適化することで求める 。 チェビシェフ空間の典型的な例は、 区間 上の実連続関数空間における次数の チェビシェフ多項式の部分空間であり、与えられた部分空間内の最良近似の多項式は、多項式と関数の間の最大絶対差を最小にするものと定義される。 この場合、解の形式はによって正確性が保証される。 (ja) Алгоритм Ремеза (также алгоритм замены Ремеза) — это итеративный алгоритм равномерного аппроксимирования функций f ∊ C[a,b], основанный на теореме П. Л. Чебышёва об альтернансе. Предложен Е. Я. Ремезом в 1934 году. Алгоритм Ремеза применяется при проектировании КИХ-фильтров. (ru) 雷米茲演算法，或稱雷米茲交換演算法，由於1934年所發表。雷米茲演算法為一尋找函式簡易近似之迭代演算法，特別是定義於的函式效果最佳。 一個在切比雪夫空間的典型例子是 n 次項切比雪夫多项式的子空間，屬於實數連續函式之向量空間，定義於 C[a, b] 區間。 給定一子空間，其最佳近似多項式的定義為：可將此近似多項式與原始函式之最大絕對差異最小化者。在這個情況下，可由使其解更精確 (zh) |
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