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In mathematics, the Riesz function is an entire function defined by Marcel Riesz in connection with the Riemann hypothesis, by means of the power series If we set we may define it in terms of the coefficients of the Laurent series development of the hyperbolic (or equivalently, the ordinary) cotangent around zero. If then F may be defined as The values of ζ(2k) approach one for increasing k, and comparing the series for the Riesz function with that for shows that it defines an entire function. Alternatively, F may be defined as denotes the rising factorial power in the notation of D. E. Knuth and the number Bn are the Bernoulli number. The series is one of alternating terms and the function quickly tends to minus infinity for increasingly negative values of x. Positive values of x are more interesting and delicate. (en) 数学においてリース函数（リースかんすう、英: Riesz function）とは、リーマン予想との関係でリース・マルツェルによって定義された、次の冪級数で与えられる整函数のことを言う： とすれば、双曲余接のゼロを中心としたローラン級数展開の係数としてそれは定義される。もし であるなら、F は次で定義される。 ζ(2k) の値は k が増加するにつれて 1 に近付き、リース函数に対する級数を に対する級数と比較することで、それは整函数を定義することが分かる。また F は で定義されることもある。 はドナルド・クヌースの記法における上昇階乗であり、Bn はベルヌーイ数である。この級数は代替的な項の一つであり、函数は x が負の方向に増大するにつれて負の無限大へと発散する。正の x についてはより興味深く、繊細な問題となる。 (ja) |
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数学においてリース函数（リースかんすう、英: Riesz function）とは、リーマン予想との関係でリース・マルツェルによって定義された、次の冪級数で与えられる整函数のことを言う： とすれば、双曲余接のゼロを中心としたローラン級数展開の係数としてそれは定義される。もし であるなら、F は次で定義される。 ζ(2k) の値は k が増加するにつれて 1 に近付き、リース函数に対する級数を に対する級数と比較することで、それは整函数を定義することが分かる。また F は で定義されることもある。 はドナルド・クヌースの記法における上昇階乗であり、Bn はベルヌーイ数である。この級数は代替的な項の一つであり、函数は x が負の方向に増大するにつれて負の無限大へと発散する。正の x についてはより興味深く、繊細な問題となる。 (ja) In mathematics, the Riesz function is an entire function defined by Marcel Riesz in connection with the Riemann hypothesis, by means of the power series If we set we may define it in terms of the coefficients of the Laurent series development of the hyperbolic (or equivalently, the ordinary) cotangent around zero. If then F may be defined as The values of ζ(2k) approach one for increasing k, and comparing the series for the Riesz function with that for shows that it defines an entire function. Alternatively, F may be defined as (en) |
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リース函数 (ja) Riesz function (en) |
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