STO-nG basis sets (original) (raw)
Une base STO-nG est une base utilisée en chimie numérique, c'est-à-dire un ensemble de fonctions utilisées afin de créer des orbitales moléculaires. Il s'agit d'une base minimale pour laquelle n orbitales gaussiennes primitives sont ajustées à une orbitale de type Slater (STO). n prenait à l'origine des valeurs comprises entre 2 et 6. Une base est minimale si seules les orbitales nécessaires sont utilisées pour décrire tous les électrons de l'« atome neutre » (c'est-à-dire non ionisé). Ainsi, pour un atome d'hydrogène, seule une orbitale 1s est nécessaire, alors que pour les atomes de carbone, des orbitales 1s, 2s et 2p sont nécessaires.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | STO-NG-Basissätze sind minimale Basissätze, bei denen Slater-Orbitale („Slater-type orbitals“, STOs) durch N primitive Gauß’sche-Orbitale („Gaussian-type Orbitals“, GTOs) angenähert werden. N nimmt typischerweise Werte von 2 – 6 an. STO-NG-Basissätze wurden zunächst von John Pople entwickelt. Die Mindestzahl an Funktionen, mit denen alle Elektronen eines Systems beschrieben werden können, bezeichnet man als minimalen Basissatz. Für das Wasserstoffatom wird nur ein einziges 1s-Orbital benötigt, während für ein Kohlenstoffatom jeweils ein 1s, 2s und drei 2p-Orbitale benötigt werden. Je Orbital wird ein STO benötigt, drei GTOs eignen sich in der Regel gut zur Annäherung eines STO, so ist ein STO-3G-s-Orbital gegeben durch: steht für die primitiven Gauß-Funktionen, c für die Koeffizienten. Für die primitiven Gauß-Funktionen gilt: Die resultierende kontrahierte Gauß-Funktion (cGTO) lautet also allgemein: Die Werte der Koeffizienten c1, c2, c3 und der Exponenten α1, α2 und α3 müssen noch bestimmt werden. Für die STO-NG-Basissätze wird dies erreicht, indem eine Anpassung der kleinsten Quadrate der drei primitiven Gauß-Funktionen an die einzelnen Slater-Orbitale vorgenommen wird; das üblichere Verfahren wäre die Koeffizienten (c) und die Exponenten (α) so zu wählen, dass die niedrigste Energie für ein Molekül erhalten wird. Ein typisches Merkmal des STO-NG-Basissatzes ist, dass gemeinsame Exponenten für Orbitale in der gleichen Schale (z. B. 2s und 2p) verwendet werden, da dies eine effizientere Berechnung ermöglicht. (de) Une base STO-nG est une base utilisée en chimie numérique, c'est-à-dire un ensemble de fonctions utilisées afin de créer des orbitales moléculaires. Il s'agit d'une base minimale pour laquelle n orbitales gaussiennes primitives sont ajustées à une orbitale de type Slater (STO). n prenait à l'origine des valeurs comprises entre 2 et 6. Une base est minimale si seules les orbitales nécessaires sont utilisées pour décrire tous les électrons de l'« atome neutre » (c'est-à-dire non ionisé). Ainsi, pour un atome d'hydrogène, seule une orbitale 1s est nécessaire, alors que pour les atomes de carbone, des orbitales 1s, 2s et 2p sont nécessaires. (fr) STO-nG basis sets are minimal basis sets, where primitive Gaussian orbitals are fitted to a single Slater-type orbital (STO). originally took the values 2 – 6. They were first proposed by John Pople. A minimum basis set is where only sufficient orbitals are used to contain all the electrons in the neutral atom. Thus for the hydrogen atom, only a single 1s orbital is needed, while for a carbon atom, 1s, 2s and three 2p orbitals are needed. The core and valence orbitals are represented by the same number of primitive Gaussian functions . For example, an STO-3G basis set for the 1s, 2s and 2p orbital of the carbon atom are all linear combination of 3 primitive Gaussian functions. For example, a STO-3G s orbital is given by: where The values of c1, c2, c3, α1, α2 and α3 have to be determined. For the STO-nG basis sets, they are obtained by making a least squares fit of the three Gaussian orbitals to the single Slater-type orbitals. (Extensive tables of parameters have been calculated for STO-1G through STO-5G for s orbitals through g orbitals.) This differs from the more common procedure where the criteria often used is to choose the coefficients (c's) and exponents (α's) to give the lowest energy with some appropriate method for some appropriate molecule. A special feature of this basis set is that common exponents are used for orbitals in the same shell (e.g. 2s and 2p) as this allows more efficient computation. The fit between the Gaussian orbitals and the Slater orbital is good for all values of r, except for very small values near to the nucleus. The Slater orbital has a cusp at the nucleus, while Gaussian orbitals are flat at the nucleus. (en) STO-nG基底関数系（STO-nGきていかんすうけい）は、最小基底関数系の一分類である。単一のスレーター型軌道（STO）に対して個の原始ガウス型軌道をフィッティングする。は2から6の値を取る。ジョン・ポープルによって初めて提唱された。最小基底関数系では、中性原子中の全ての電子を含むために十分な数の軌道のみが用いられる。ゆえに、水素原子では、単一の1s軌道のみが必要であり、炭素原子では1s、2s、3つの2p軌道が必要である。内殻軌道および原子価軌道は、同じ数の原子ガウス関数によって表わされる。例えば、炭素原子の1s、2s、2p軌道に対するSTO-3G基底関数系は、3つの原始ガウス関数の線形結合を含む。例えば、STO-3G s軌道は以下の様に表わされる。 上式において、 である。 c1、c2、c3、α1、α2、α3はフィッティングパラメータである。STO-nG基底関数系では、これらは単一のスレーター型軌道に対して2つのガウス軌道の最小二乗適合を作ることによって得られる。これは、適切な分子のために適切な方法で最低エネルギーを与える係数（c）と指数（α）を選ぶために基準がしばしば用いられるより一般的な手順とは異なっている。この基底関数系の特色は、計算を効率的に行うために同じ殻（例えば2sと2p）内の軌道に対して共通の指数を用いることである。 ガウス軌道とスレーター軌道の間のフィットは、核の近くの非常に小さな値を除けばrの全ての値で良い。スレーター軌道は核に尖点を有しているが、ガウス軌道は核で平らである。 (ja) |
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