Shapley–Shubik power index (original) (raw)
シャープレイ＝シュービック投票力指数(シャープレイ＝シュービックとうひょうりょくしすう、Shapley–Shubik power index)は1954年にロイド・シャープレーとによって考案された、投票ゲームでのプレイヤーの投票力の分布を測る手法である。シャープレイ＝シュービック指数、シャープレイ＝シュービックパワー指数とも呼ばれる。 立法機関や組織の執行部、株主、議員などの投票システムの投票者はN人ゲームのプレイヤーとみなすことができる。また、同じ選択をするプレイヤーが提携を形成すると考える。ここで、ある法を可決したり当選者を選ぶのに十分な投票を行えるような提携を勝利提携、それ以外を敗北提携と呼ぶ。シャープレイ値に基づき、シャープレイとシュービックは提携の投票力は単にその大きさに拠るものではないと結論付けている。 この指数によって、表面上は明らかでない投票力の分布が明らかになることも多い。
| Property | Value |
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| dbo:abstract | El índice de poder de Shapley-Shubik fue formulado por Lloyd Shapley y Martin Shubik en 1954 para medir las competencias de los jugadores en un juego de votación. El índice a menudo revela sorprendente información sobre la distribución de poder que no es evidente en la superficie. Los componentes de un sistema de votación, tales como órganos legislativos, ejecutivos, accionistas, legisladores individuales, y así sucesivamente, se pueden ver como los participantes en un juego de n jugadores, donde los jugadores con las mismas preferencias forman coaliciones. A cualquier coalición que cuenta con suficientes votos para aprobar un proyecto de ley o elegir a un candidato se le llama ganadora, y a las demás se les denomina perdedoras. Basándose en el valor de Shapley, Shapley y Shubik concluyeron que el poder de una coalición no era simplemente proporcional a su tamaño, sino que se mide por la fracción de las posibles secuencias de voto en las que la coalición emite el voto decisivo, es decir, el primer voto que garantiza el éxito o el fracaso. El índice de poder se normaliza entre 0 y 1. Un índice igual a 0 significa que la coalición no tiene efecto alguno en el resultado del juego, mientras que un valor de 1 denota una coalición que determina el resultado de la votación. La suma de las potencias de todos los jugadores es siempre igual a 1. (es) Shapley-Shubik adierazlea erabakiak botuz hartu behar diren egoeretan, talde bakoitzaren erabaki boterea neurtzen saiatzen den adierazlea da, botu proportzioetatik abiatuz. Politikan erabiltzen da, legebiltzar edo udaletako talde politikoen indarrak neurtzeko, botu proportzio hutsak taldearen indarra ez baitu askotan egoki neurtzen. Lloyd Shapley eta ekonomilari eta matematikariek asmatu zuten 1954. urtean. Talde bati dagokion Shapley-Shubik adierazlea botu sekuentzia posible guztietan taldeak gehiengoa dakarren sekuentzien proportzioa da. Zenbat eta handiagoa izan, taldearen erabaki boterea orduan eta handiagoa izango da. Joko teorian erabiltzen den oinarritzen da, botu egoerak (legebiltzarretan, enpresetako , ...) moduan azal baitaitezke. (eu) L’indice de pouvoir de Shapley-Shubik a été formulé par Lloyd Shapley et Martin Shubik en 1954 pour mesurer le pouvoir de joueurs dans un jeu de vote. L'indice révèle souvent une distribution surprenante du pouvoir qui n'est pas évidente au premier abord. Les participants à un système de vote, tels que le corps législatif, les cadres, les actionnaires, et ainsi de suite, peuvent être considérés comme prenant part à un jeu à n-joueurs. Les joueurs ayant les mêmes préférences forment des coalitions. Toute coalition qui a suffisamment de voix pour adopter une loi ou faire élire un candidat est dite gagnante, tandis que les autres sont dites perdantes. En se basant sur la Valeur de Shapley, Shapley et Shubik ont conclu que le pouvoir d'une coalition n'était pas simplement proportionnel à sa taille. Le pouvoir d’une coalition (ou d’un joueur) est mesuré par la fraction des séquences de votes possibles dans laquelle cette coalition lance le vote décisif (le premier vote garantissant la réussite ou l’échec). L'indice de puissance est normalisé entre 0 et 1. Une puissance de 0 signifie que la coalition n'a pas d'effet sur le résultat du jeu, et une puissance de 1 signifie que la coalition détermine le résultat par son vote. Aussi la somme des pouvoirs de tous les joueurs est toujours égal à 1. (fr) The Shapley–Shubik power index was formulated by Lloyd Shapley and Martin Shubik in 1954 to measure the powers of players in a voting game. The index often reveals surprising power distribution that is not obvious on the surface. The constituents of a voting system, such as legislative bodies, executives, shareholders, individual legislators, and so forth, can be viewed as players in an n-player game. Players with the same preferences form coalitions. Any coalition that has enough votes to pass a bill or elect a candidate is called winning, and the others are called losing. Based on Shapley value, Shapley and Shubik concluded that the power of a coalition was not simply proportional to its size. The power of a coalition (or a player) is measured by the fraction of the possible voting sequences in which that coalition casts the deciding vote, that is, the vote that first guarantees passage or failure. The power index is normalized between 0 and 1. A power of 0 means that a coalition has no effect at all on the outcome of the game; and a power of 1 means a coalition determines the outcome by its vote. Also the sum of the powers of all the players is always equal to 1. There are some algorithms for calculating the power index, e.g., dynamic programming techniques, enumeration methods and Monte Carlo methods. Since Shapley and Shubik have published their paper, several axiomatic approaches have been used to mathematically study the Shapley–Shubik power index, with the anonymity axiom, the null player axiom, the efficiency axiom and the transfer axiom being the most widely used. However, these have been criticised, especially the transfer axiom, which has led to other axioms being proposed as a replacement. (en) シャープレイ＝シュービック投票力指数(シャープレイ＝シュービックとうひょうりょくしすう、Shapley–Shubik power index)は1954年にロイド・シャープレーとによって考案された、投票ゲームでのプレイヤーの投票力の分布を測る手法である。シャープレイ＝シュービック指数、シャープレイ＝シュービックパワー指数とも呼ばれる。 立法機関や組織の執行部、株主、議員などの投票システムの投票者はN人ゲームのプレイヤーとみなすことができる。また、同じ選択をするプレイヤーが提携を形成すると考える。ここで、ある法を可決したり当選者を選ぶのに十分な投票を行えるような提携を勝利提携、それ以外を敗北提携と呼ぶ。シャープレイ値に基づき、シャープレイとシュービックは提携の投票力は単にその大きさに拠るものではないと結論付けている。 この指数によって、表面上は明らかでない投票力の分布が明らかになることも多い。 (ja) Indeks siły Shapleya-Shubika – jeden z dwóch najważniejszych indeksów siły (obok indeksu siły Banzhafa). Indeksu tego używa się do określenia względnej siły graczy w danym systemie wyborczym. System wyborczy jest tu opisywany w następujący sposób: * podajemy zbiór uczestników, * podajemy, które koalicje wyborcze (podzbiory zbioru uczestników) są wygrywające. Taki system musi spełniać pewne dodatkowe założenia: * koalicja wszystkich graczy jest wygrywająca (jest możliwe wygranie głosowania), * koalicja pusta nie jest wygrywająca (jest możliwe przegranie głosowania), * jeśli koalicja już jest wygrywająca, to dołączenie do niej dodatkowych graczy nie spowoduje jej przegranej, * jeśli jakaś koalicja już jest wygrywająca, to z pozostałych uczestników nie da się zbudować innej koalicji wygrywającej (w systemach wyborczych „każdy gracz ma jeden głos” oznacza to, że próg zwycięstwa nie może być niżej niż 50% + jeden głos). Indeks liczy się następująco: Bierze się wszystkie możliwe uporządkowania uczestników. Każde takie uporządkowanie przedstawia możliwa kolejność przyłączania się graczy do koalicji. Gracz, po przyłączeniu którego budowana właśnie koalicja stanie się koalicją wygrywającą dostaje jeden punkt.Indeks siły gracza jest równy ilości takich punktów podzielonej przez ilość wszystkich uporządkowań, tak żeby suma indeksów siły wszystkich graczy wynosiła 100%. (pl) |
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