Shooting method (original) (raw)
In numerical analysis, the shooting method is a method for solving a boundary value problem by reducing it to an initial value problem. It involves finding solutions to the initial value problem for different initial conditions until one finds the solution that also satisfies the boundary conditions of the boundary value problem. In layman's terms, one "shoots" out trajectories in different directions from one boundary until one finds the trajectory that "hits" the other boundary condition.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Das Schießverfahren, auch Einfachschießverfahren (englisch (single) shooting method), ist eine numerische Methode, um Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen zu lösen. Die Grundidee des Verfahrens besteht darin, das Problem auf die Lösung eines Anfangswertproblems zurückzuführen. Das Verfahren erinnert an das Einschießen in der Artillerie, eine Methode, um mit einem Geschoss ein entferntes Ziel zu treffen. Das Geschoss wird mit einer bestimmten Anfangssteigung abgefeuert. Diese Anfangssteigung variiert man so lange, bis man das Ziel trifft. Daher rührt die Bezeichnung Schießverfahren. (de) In numerical analysis, the shooting method is a method for solving a boundary value problem by reducing it to an initial value problem. It involves finding solutions to the initial value problem for different initial conditions until one finds the solution that also satisfies the boundary conditions of the boundary value problem. In layman's terms, one "shoots" out trajectories in different directions from one boundary until one finds the trajectory that "hits" the other boundary condition. (en) Metoda strzałów – metoda rozwiązywania zagadnienia brzegowego przez zastąpienie go . Zagadnienia brzegowego równania różniczkowego drugiego rzędu metoda przedstawia się następująco Niech oznacza rozwiązanie problemu początkowego Zdefiniujmy funkcje jako różnicę między a ustaloną wartością brzegową Jeśli problem brzegowy ma rozwiązanie wtedy ma pierwiastek, i pierwiastek ten jest wartością która daje rozwiązanie problemu brzegowego. Zwykłe metody znajdowania pierwiastków, takie jak metoda bisekcji, metoda Newtona mogą zostać użyte do znalezienia (pl) 狙い撃ち法（ねらいうちほう，英: shooting method）とは、零点の挙動を調べることで境界値問題の解構造や非線形振動系の周期解を求める，数値解法の一つである。初期値を調整して終端条件を合わせる様子が射的に似ていることから名付けられた。境界条件を含む場合など、ルンゲ゠クッタ法のような数値解法を用いられない場合に適用する。 (ja) В чисельних методах, метод стрільби - це метод для розв'язку крайової задачі зведенням її до розв'язання задачі початкових значень. Розв'язок задачі початкових значень дає нам функцію, яка в залежності від цих початкових значень (додатково введених) буде повертати значення розв'язку на іншому кінці. Це дасть звичайне алгебраїчне рівняння, яке можна розв'язати якимось методом. Для крайової задачі звичайного диференціального рівняння другого порядку, метод описується так: Нехай це крайова задача. Нехай y(t; a) описує розв'язок задачі початкових значень: Задамо функцію F(a) як різницю між y(t1; a) та заданим значенням на краю y1. Якщо крайова задача має розв'язок, тоді F має корінь,і цей корінь - лише значення що дає розв'язок крайової задачі y(t). Далі можна використовувати звичайні методи для знаходження коренів, наприклад , чи метод Ньютона. (uk) Метод стрельбы (краевая задача) — численный метод, заключающийся в сведении краевой задачи к некоторой задаче Коши для той же системы дифференциальных уравнений.Суть: первое решение при последовательном изменении аргумента и повторении вычислений становится точнее (ru) 打靶法（英語：Shooting method）是数值分析中在求解边界值问题時，将解归约为求解數個初值问题的方法。下面的讨论在中有详细注释。 对于一个二阶常微分方程的边界值问题，该方法表述如下：令 为边界值问题。令 y(t1; a) 代表下列初值问题的一个解 定义函数F(a)为y(t1; a)和给定边界值y1的差 若边界值问题有解，则F有一个根，而这个根就是y'(t0)的给出边界问题解y(t)的取值。 上述問題的求解可以采用通常的求根方法，例如二分法或者牛顿法。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Shooting_method_trajectories.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://numericalmethods.eng.usf.edu http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%23pg=959 http://www.netlib.org/odepack/opks-sum http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/shooting_method.html |
| dbo:wikiPageID | 498427 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9600 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117240807 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_harmonic_oscillator dbr:Bisection_method dbr:Computation_of_radiowave_attenuation_in_the_atmosphere dbr:Boundary_value_problem dbc:Boundary_value_problems dbr:Finite_difference_method dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations dbr:Direct_multiple_shooting_method dbc:Numerical_differential_equations dbr:Time-independent_Schrödinger_equation dbr:Initial_value_problem dbr:Newton's_method dbr:Netlib dbr:File:Shooting_method.svg dbr:File:Shooting_method_error.svg dbr:File:Shooting_method_trajectories.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Clear dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Boundary_value_problems dbc:Numerical_differential_equations |
| rdf:type | yago:WikicatNumericalDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Statement106722453 |
| rdfs:comment | In numerical analysis, the shooting method is a method for solving a boundary value problem by reducing it to an initial value problem. It involves finding solutions to the initial value problem for different initial conditions until one finds the solution that also satisfies the boundary conditions of the boundary value problem. In layman's terms, one "shoots" out trajectories in different directions from one boundary until one finds the trajectory that "hits" the other boundary condition. (en) Metoda strzałów – metoda rozwiązywania zagadnienia brzegowego przez zastąpienie go . Zagadnienia brzegowego równania różniczkowego drugiego rzędu metoda przedstawia się następująco Niech oznacza rozwiązanie problemu początkowego Zdefiniujmy funkcje jako różnicę między a ustaloną wartością brzegową Jeśli problem brzegowy ma rozwiązanie wtedy ma pierwiastek, i pierwiastek ten jest wartością która daje rozwiązanie problemu brzegowego. Zwykłe metody znajdowania pierwiastków, takie jak metoda bisekcji, metoda Newtona mogą zostać użyte do znalezienia (pl) 狙い撃ち法（ねらいうちほう，英: shooting method）とは、零点の挙動を調べることで境界値問題の解構造や非線形振動系の周期解を求める，数値解法の一つである。初期値を調整して終端条件を合わせる様子が射的に似ていることから名付けられた。境界条件を含む場合など、ルンゲ゠クッタ法のような数値解法を用いられない場合に適用する。 (ja) Метод стрельбы (краевая задача) — численный метод, заключающийся в сведении краевой задачи к некоторой задаче Коши для той же системы дифференциальных уравнений.Суть: первое решение при последовательном изменении аргумента и повторении вычислений становится точнее (ru) 打靶法（英語：Shooting method）是数值分析中在求解边界值问题時，将解归约为求解數個初值问题的方法。下面的讨论在中有详细注释。 对于一个二阶常微分方程的边界值问题，该方法表述如下：令 为边界值问题。令 y(t1; a) 代表下列初值问题的一个解 定义函数F(a)为y(t1; a)和给定边界值y1的差 若边界值问题有解，则F有一个根，而这个根就是y'(t0)的给出边界问题解y(t)的取值。 上述問題的求解可以采用通常的求根方法，例如二分法或者牛顿法。 (zh) Das Schießverfahren, auch Einfachschießverfahren (englisch (single) shooting method), ist eine numerische Methode, um Randwertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen zu lösen. Die Grundidee des Verfahrens besteht darin, das Problem auf die Lösung eines Anfangswertproblems zurückzuführen. (de) В чисельних методах, метод стрільби - це метод для розв'язку крайової задачі зведенням її до розв'язання задачі початкових значень. Розв'язок задачі початкових значень дає нам функцію, яка в залежності від цих початкових значень (додатково введених) буде повертати значення розв'язку на іншому кінці. Це дасть звичайне алгебраїчне рівняння, яке можна розв'язати якимось методом. Для крайової задачі звичайного диференціального рівняння другого порядку, метод описується так: Нехай це крайова задача. Нехай y(t; a) описує розв'язок задачі початкових значень: (uk) |
| rdfs:label | Schießverfahren (de) 狙い撃ち法 (ja) Shooting method (en) Metoda strzałów (pl) Метод стрельбы (ru) Метод стрільби (uk) 打靶法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Shooting method yago-res:Shooting method wikidata:Shooting method dbpedia-de:Shooting method dbpedia-fa:Shooting method dbpedia-hu:Shooting method dbpedia-ja:Shooting method dbpedia-pl:Shooting method dbpedia-ru:Shooting method dbpedia-uk:Shooting method dbpedia-zh:Shooting method https://global.dbpedia.org/id/h2uj |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Shooting_method?oldid=1117240807&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Shooting_method.svg wiki-commons:Special:FilePath/Shooting_method_error.svg wiki-commons:Special:FilePath/Shooting_method_trajectories.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Shooting_method |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Shooting_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Illustration_of_the_shooting_method |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Computation_of_radiowave_attenuation_in_the_atmosphere dbr:Boundary_value_problem dbr:Steady_state_(electronics) dbr:Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations dbr:Direct_multiple_shooting_method dbr:Blasius_boundary_layer dbr:Trajectory_optimization dbr:Pierre-Louis_Lions dbr:Model_predictive_control dbr:Shooting_(disambiguation) dbr:Illustration_of_the_shooting_method |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Shooting_method |
