Spouge's approximation (original) (raw)
En matemàtiques, l'aproximació de Spouge és una fórmula per a la funció gamma expressada per John L. Spouge el 1994. És una modificació de l'aproximació de Stirling, i té la forma on és un nombre enter positiu arbitrari i els coeficients venen donats per Spouge va demostrar que, si i , l'error relatiu quan descartem εa (z) está delimitat per
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, l'aproximació de Spouge és una fórmula per a la funció gamma expressada per John L. Spouge el 1994. És una modificació de l'aproximació de Stirling, i té la forma on és un nombre enter positiu arbitrari i els coeficients venen donats per Spouge va demostrar que, si i , l'error relatiu quan descartem εa (z) está delimitat per La fórmula és similar a l', però té algunes característiques diferents. Pel que fa a la fórmula de Lanczos exhibeix una convergència més ràpida, els coeficients són molt més fàcils de calcular i l'error es arbitràriament baix. La fórmula és, per tant, factible per avaluar la funció gamma amb . No obstant això, s'ha de tenir especial atenció per utilitzar la suficient precisió al calcular la suma causa de la gran grandària dels coeficients CK, així com el seu signe alternant. Per exemple, per a , s'ha de calcular la suma utilitzant aproximadament 65 dígits decimals de precisió per tal d'obtenir els promesos 40 dígits decimals de precisió. (ca) En matemáticas, la aproximación de Spouge es una fórmula para la función gamma expresada por en 1994. Es una modificación de la aproximación de Stirling, y tiene la forma donde a es un número entero positivo arbitrario y los coeficientes vienen dados por Spouge demostró que, si Re (z)> 0 y a > 2, el error relativo en descartar εa (z) está delimitada por La fórmula es similar a la aproximación de Lanczos, pero tiene algunas características distintas. Respecto a la fórmula de Lanczos exhibe una convergencia más rápida, los coeficientes son mucho más fáciles de calcular y el error se pueden establecer arbitrariamente baja. La fórmula es, por tanto, factible para evaluar la función gamma con precisión arbitraria. Sin embargo, se debe tener especial atención para utilizar la suficiente precisión al calcular la suma debido al gran tamaño de los coeficientes CK, así como su signo alternante. Por ejemplo, para a = 49, debe calcular la suma utilizando aproximadamente 65 dígitos decimales de precisión con el fin de obtener los prometidos 40 dígitos decimales de precisión. (es) In mathematics, Spouge's approximation is a formula for computing an approximation of the gamma function. It was named after John L. Spouge, who defined the formula in a 1994 paper. The formula is a modification of Stirling's approximation, and has the form where a is an arbitrary positive integer and the coefficients are given by Spouge has proved that, if Re(z) > 0 and a > 2, the relative error in discarding εa(z) is bounded by The formula is similar to the Lanczos approximation, but has some distinct features. Whereas the Lanczos formula exhibits faster convergence, Spouge's coefficients are much easier to calculate and the error can be set arbitrarily low. The formula is therefore feasible for arbitrary-precision evaluation of the gamma function. However, special care must be taken to use sufficient precision when computing the sum due to the large size of the coefficients ck, as well as their alternating sign. For example, for a = 49, one must compute the sum using about 65 decimal digits of precision in order to obtain the promised 40 decimal digits of accuracy. (en) |
| dbo:wikiPageID | 7630895 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2308 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1000481263 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Arbitrary-precision_arithmetic dbr:Gamma_function dbr:Stirling's_approximation dbc:Computer_arithmetic_algorithms dbr:Lanczos_approximation dbc:Gamma_and_related_functions |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Notability dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Computer_arithmetic_algorithms dbc:Gamma_and_related_functions |
| rdf:type | yago:WikicatComputerArithmeticAlgorithms yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Event100029378 yago:Procedure101023820 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 |
| rdfs:comment | En matemàtiques, l'aproximació de Spouge és una fórmula per a la funció gamma expressada per John L. Spouge el 1994. És una modificació de l'aproximació de Stirling, i té la forma on és un nombre enter positiu arbitrari i els coeficients venen donats per Spouge va demostrar que, si i , l'error relatiu quan descartem εa (z) está delimitat per (ca) En matemáticas, la aproximación de Spouge es una fórmula para la función gamma expresada por en 1994. Es una modificación de la aproximación de Stirling, y tiene la forma donde a es un número entero positivo arbitrario y los coeficientes vienen dados por Spouge demostró que, si Re (z)> 0 y a > 2, el error relativo en descartar εa (z) está delimitada por (es) In mathematics, Spouge's approximation is a formula for computing an approximation of the gamma function. It was named after John L. Spouge, who defined the formula in a 1994 paper. The formula is a modification of Stirling's approximation, and has the form where a is an arbitrary positive integer and the coefficients are given by Spouge has proved that, if Re(z) > 0 and a > 2, the relative error in discarding εa(z) is bounded by (en) |
| rdfs:label | Aproximació de Spouge (ca) Aproximación de Spouge (es) Spouge's approximation (en) |
| owl:sameAs | freebase:Spouge's approximation wikidata:Spouge's approximation dbpedia-ca:Spouge's approximation dbpedia-es:Spouge's approximation dbpedia-hu:Spouge's approximation https://global.dbpedia.org/id/55NKy yago-res:Spouge's approximation |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Spouge's_approximation?oldid=1000481263&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Spouge's_approximation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Spouge_approximation |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Gamma_function dbr:Stirling's_approximation dbr:Lanczos_approximation dbr:Spouge_approximation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Spouge's_approximation |