Sylvester's criterion (original) (raw)
Sylvesterovo kritérium, pojmenované po Jamesovi Sylvesterovi, je matematické kritérium pro určení, zda je symetrická matice pozitivně definitní.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques el criteri de Sylvester és una condició necessària i suficient per determinar si una matriu simètrica o hermítica és definida positiva. Donada una forma bilineal simètrica definida per una matriu i pertanyent al conjunt dels nombres reals o bé una matriu hermítica, es considera que aquesta és definida o no per un signe (negatiu o positiu) de forma total o parcial en funció dels signes de la sèrie de menors principals de la pròpia matriu: * Si tots els menors principals de la matriu són majors que zero (definits positius) la matriu és definida positiva. * Si tots els menors principals de la matriu són majors o iguals que zero (semidefinidos positius), la matriu és semidefinida positiva. * Si tots els menors parells ( sent i un numero parell) són majors que zero i els imparells ( sent i un numero imparell) són menors que zero, la matriu és definida negativa. * Si tots els menors parells ( sent i un numero parell) són majors o iguals a zero i els imparells ( sent i un numero imparell) són menors o iguals a zero, la matriu és semidefinida negativa. * Si tots els menors principals de la matriu són iguals a zero (nuls), la matriu és nul·la. * Si la sèrie de menors no segueix cap dels criteris anteriors, la matriu no té un signe definit. (ca) Sylvesterovo kritérium, pojmenované po Jamesovi Sylvesterovi, je matematické kritérium pro určení, zda je symetrická matice pozitivně definitní. (cs) En matemáticas el criterio de Sylvester se refiere a varias condiciones para determinar si una matriz simétrica o hermitiana es definida positiva o . Sea una matriz Hermitiana de orden , entonces: * Si todo menor principal de (incluido su propio determinante) es no-negativo, es una matriz semidefinida positiva. * Si todo menor principal superior (o inferior) de es positivo, incluyendo el det, es definida positiva. * Si los primeros n-1 menores principales superiores (o los últimos n-1 menores principales inferiores) de son positivos y además det, es semidefinida positiva. (es) In mathematics, Sylvester’s criterion is a necessary and sufficient criterion to determine whether a Hermitian matrix is positive-definite. It is named after James Joseph Sylvester. Sylvester's criterion states that a n × n Hermitian matrix M is positive-definite if and only if all the following matrices have a positive determinant: * the upper left 1-by-1 corner of M, * the upper left 2-by-2 corner of M, * the upper left 3-by-3 corner of M, * * M itself. In other words, all of the leading principal minors must be positive. By using appropriate permutations of rows and columns of M, it can also be shown that the positivity of any nested sequence of n principal minors of M is equivalent to M being positive-definite. An analogous theorem holds for characterizing positive-semidefinite Hermitian matrices, except that it is no longer sufficient to consider only the leading principal minors:a Hermitian matrix M is positive-semidefinite if and only if all principal minors of M are nonnegative. (en) In algebra lineare, il criterio di Sylvester è un teorema che fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinché una matrice simmetrica o un prodotto scalare siano definiti positivi. Stabilisce che una matrice hermitiana è definita positiva se e solo se tutti i minori principali di guida sono positivi. (it) Kryterium Sylvestera – kryterium pozwalające badać dodatnią (lub ujemną) określoność symetrycznej macierzy. Nazwa pochodzi od brytyjskiego matematyka J. J. Sylvestera. (pl) Критерий Сильвестра определяет, является ли симметричная квадратная матрица положительно (отрицательно, неотрицательно) определённой. Пусть квадратичная форма имеет в каком-то базисе матрицу Тогда эта форма положительно определена тогда и только тогда, когда все её угловые миноры размеров i × i, где i пробегает все целые числа от 1 до n включительно, положительны; а отрицательно определена тогда и только тогда, когда знаки чередуются, причём . Здесь угловыми минорами матрицы называются определители вида (ru) Критерій Сильвестра визначає чи є квадратна матриця додатно визначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра. Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю . . * Квадратична форма є додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці строго додатні. * Квадратична форма є від'ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому . Доведення критерію Сильвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 11437896 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-fr:Matrice_définie_positive |
| dbo:wikiPageLength | 15876 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1114544846 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Nonsingular dbr:Determinant dbc:Articles_containing_proofs dbr:Mathematical_induction dbr:Gram-Schmidt_process dbr:Cholesky_decomposition dbc:Matrix_theory dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Necessary_and_sufficient_condition dbr:QR_decomposition dbr:Hermitian_matrix dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:Block_matrix dbr:Positive-definite_matrix dbr:Positive-semidefinite_matrix dbr:Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics dbr:Spectral_theorem dbr:Orthogonal_matrix dbr:Triangular_matrix dbr:Principal_minor |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Matrix_theory |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 |
| rdfs:comment | Sylvesterovo kritérium, pojmenované po Jamesovi Sylvesterovi, je matematické kritérium pro určení, zda je symetrická matice pozitivně definitní. (cs) En matemáticas el criterio de Sylvester se refiere a varias condiciones para determinar si una matriz simétrica o hermitiana es definida positiva o . Sea una matriz Hermitiana de orden , entonces: * Si todo menor principal de (incluido su propio determinante) es no-negativo, es una matriz semidefinida positiva. * Si todo menor principal superior (o inferior) de es positivo, incluyendo el det, es definida positiva. * Si los primeros n-1 menores principales superiores (o los últimos n-1 menores principales inferiores) de son positivos y además det, es semidefinida positiva. (es) In algebra lineare, il criterio di Sylvester è un teorema che fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinché una matrice simmetrica o un prodotto scalare siano definiti positivi. Stabilisce che una matrice hermitiana è definita positiva se e solo se tutti i minori principali di guida sono positivi. (it) Kryterium Sylvestera – kryterium pozwalające badać dodatnią (lub ujemną) określoność symetrycznej macierzy. Nazwa pochodzi od brytyjskiego matematyka J. J. Sylvestera. (pl) Критерий Сильвестра определяет, является ли симметричная квадратная матрица положительно (отрицательно, неотрицательно) определённой. Пусть квадратичная форма имеет в каком-то базисе матрицу Тогда эта форма положительно определена тогда и только тогда, когда все её угловые миноры размеров i × i, где i пробегает все целые числа от 1 до n включительно, положительны; а отрицательно определена тогда и только тогда, когда знаки чередуются, причём . Здесь угловыми минорами матрицы называются определители вида (ru) Критерій Сильвестра визначає чи є квадратна матриця додатно визначеною (від'ємноозначеною). Названий за іменем англійського математика Джеймса Джозефа Сильвестра. Якщо квадратична форма в деякому базисі має матрицю . . * Квадратична форма є додатно визначеною тоді і тільки тоді, коли всі кутові мінори її матриці строго додатні. * Квадратична форма є від'ємно визначеною тоді і тільки тоді, коли знаки всіх кутових мінорів її матриці чергуються, причому . Доведення критерію Сильвестра базується на методі Якобі приведення квадратичної форми до канонічного вигляду. (uk) En matemàtiques el criteri de Sylvester és una condició necessària i suficient per determinar si una matriu simètrica o hermítica és definida positiva. Donada una forma bilineal simètrica definida per una matriu i pertanyent al conjunt dels nombres reals o bé una matriu hermítica, es considera que aquesta és definida o no per un signe (negatiu o positiu) de forma total o parcial en funció dels signes de la sèrie de menors principals de la pròpia matriu: (ca) In mathematics, Sylvester’s criterion is a necessary and sufficient criterion to determine whether a Hermitian matrix is positive-definite. It is named after James Joseph Sylvester. Sylvester's criterion states that a n × n Hermitian matrix M is positive-definite if and only if all the following matrices have a positive determinant: * the upper left 1-by-1 corner of M, * the upper left 2-by-2 corner of M, * the upper left 3-by-3 corner of M, * * M itself. (en) |
| rdfs:label | Criteri de Sylvester (ca) Sylvesterovo kritérium (cs) Criterio de Sylvester (es) Sylvester's criterion (en) Criterio di Sylvester (it) Kryterium Sylvestera (pl) Критерий Сильвестра (ru) Критерій Сильвестра (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Sylvester's criterion yago-res:Sylvester's criterion wikidata:Sylvester's criterion dbpedia-ca:Sylvester's criterion dbpedia-cs:Sylvester's criterion dbpedia-es:Sylvester's criterion dbpedia-it:Sylvester's criterion http://or.dbpedia.org/resource/ସିଲ୍ଭିଷ୍ଟର୍ଙ୍କ_କ୍ରାଇଟେରିଅନ୍ dbpedia-pl:Sylvester's criterion dbpedia-ru:Sylvester's criterion dbpedia-sk:Sylvester's criterion dbpedia-uk:Sylvester's criterion https://global.dbpedia.org/id/2XzmF |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sylvester's_criterion?oldid=1114544846&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sylvester's_criterion |
| is dbo:knownFor of | dbr:James_Joseph_Sylvester |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Sylvester_criterion |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Minor_(linear_algebra) dbr:Determinant dbr:Beta_distribution dbr:Definite_matrix dbr:Second_partial_derivative_test dbr:Orthotropic_material dbr:Sylvester's_theorem dbr:James_Joseph_Sylvester dbr:List_of_things_named_after_James_Joseph_Sylvester dbr:Sylvester_criterion |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sylvester's_criterion |