Block matrix (original) (raw)
In der Mathematik bezeichnet eine Blockmatrix eine Matrix, die so interpretiert wird, als sei sie in mehrere Teile, genannt Blöcke, zerlegt worden. Eine Blockmatrix kann auf intuitive Art und Weise als die Originalmatrix mit einer bestimmten Anzahl an horizontalen und vertikalen Trennstrichen dargestellt werden. Diese Trennstriche teilen die Originalmatrix in Untermatrizen auf.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, una matriu per blocs és una matriu que pot interpretar-se com a formada per seccions anomenades blocs o submatrius. De forma intuïtiva, hom pot visualitzar una matriu per blocs com la matriu original amb una col·lecció de línies verticals i horitzontals que la divideixen, obtenint així una col·lecció de matrius més petites. Tota matriu pot interpretar-se com a matriu per blocs d'una o més formes, on cada interpretació depèn de com es divideixen les files i les columnes. Aquesta noció es pot formular de manera més precisa per una matriu de dimensió per tot particionant en una col·lecció , i particionant en una col·lecció . La matriu original llavors es considera com el "total" d'aquests grups, en el sentit que l'entrada de la matriu original es correspon de forma biunívoca amb alguna entrada offset d'alguns , on i . (ca) In der Mathematik bezeichnet eine Blockmatrix eine Matrix, die so interpretiert wird, als sei sie in mehrere Teile, genannt Blöcke, zerlegt worden. Eine Blockmatrix kann auf intuitive Art und Weise als die Originalmatrix mit einer bestimmten Anzahl an horizontalen und vertikalen Trennstrichen dargestellt werden. Diese Trennstriche teilen die Originalmatrix in Untermatrizen auf. (de) In mathematics, a block matrix or a partitioned matrix is a matrix that is interpreted as having been broken into sections called blocks or submatrices. Intuitively, a matrix interpreted as a block matrix can be visualized as the original matrix with a collection of horizontal and vertical lines, which break it up, or partition it, into a collection of smaller matrices. Any matrix may be interpreted as a block matrix in one or more ways, with each interpretation defined by how its rows and columns are partitioned. This notion can be made more precise for an by matrix by partitioning into a collection , and then partitioning into a collection . The original matrix is then considered as the "total" of these groups, in the sense that the entry of the original matrix corresponds in a 1-to-1 way with some offset entry of some , where and . Block matrix algebra arises in general from biproducts in categories of matrices. (en) En matemáticas, una matriz por bloques o una matriz particionada es una matriz interpretada, caracterizada por estar dividida en secciones llamadas bloques o submatrices. Intuitivamente, una matriz interpretada como una matriz por bloques se puede visualizar como la matriz original con una colección de líneas horizontales y verticales que la dividen, o particionan, en una colección de matrices más pequeñas. Cualquier matriz se puede interpretar como una matriz por bloques de una o más formas, con cada interpretación definida por la forma en que se dividen sus filas y columnas. Esta noción se puede hacer más precisa mediante una matriz de dimensión por , subdividiendo en una colección de y luego subdividiendo en una colección de . La matriz original se considera entonces como el total de estos grupos, en el sentido de que la entrada de la matriz original corresponde uno a uno con alguna entrada desplazada con respecto a algún , donde e . El álgebra matricial por bloques surge en general de en categorías de matrices. (es) On appelle matrice par blocs une matrice divisée en blocs à partir d'un groupement quelconque de termes contigus de sa diagonale. Chaque bloc étant indexé comme on indicerait les éléments d'une matrice, la somme et le produit de deux matrices partitionnées suivant les mêmes tailles de bloc, s'obtiennent avec les mêmes règles formelles que celles des composantes (mais en veillant à l'ordre des facteurs dans les produits matriciels!). L'intérêt du partitionnement des matrices en bloc vient de ce que le produit d'un bloc par un bloc dont toutes les composantes sont nulles (sous-matrice nulle) est une matrice nulle. Le partitionnement des matrices permet de distribuer les calculs matriciels entre plusieurs processeurs travaillant concurremment : c'est l'un des principes de base du calcul parallèle. (fr) 区分行列（くぶんぎょうれつ）もしくはブロック行列 (block matrix) とは、いくつかの長方形のブロックに「区分け」された行列である。 (ja) Una matrice a blocchi, o matrice partizionata a blocchi, è una matrice scritta in modo da raggrupparne gli elementi in blocchi rettangolari, ovvero descritta tramite sottomatrici della matrice stessa. Questa riscrittura può consentire di descrivere meglio la matrice (come nella forma canonica di Jordan) e la sua azione (su una somma diretta di spazi vettoriali), o di effettuare più agevolmente i calcoli con particolari matrici (come in applicazioni dell'elettronica, per chip in tecnologia VLSI). Una matrice è partizionata in blocchi anche se si compone di un unico blocco, o solo di blocchi che contengono un solo elemento. (it) In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een blokmatrix of gepartitioneerde matrix een matrix die gegeven wordt in termen van een aantal kleinere matrices, de blokken, die in bepaald opzicht dezelfde rol spelen als de elementen. Een blokmatrix ontstaat door een matrix zowel verticaal als horizontaal te verdelen en de ontstane rechthoeken als matrices op te vatten. (nl) 수학에서 블록 행렬(block行列, 영어: block matrix) 또는 분할 행렬(分割行列, 영어: partitioned matrix)은 더 작은 행렬 블록들로 분할되었다고 간주된 행렬이다. 즉, 행렬의 행과 열을 수평선 및 수직선들을 통해 분할하는 것이다. 블록 행렬은 행렬의 구조를 더 알기 쉽게 만들며, 행렬의 연산을 호환되는 블록 행렬 연산으로 대신할 수 있다. (ko) Uma matriz composta por blocos consiste em uma matriz cujos elementos matriciais são também matrizes. Denominam-se blocos estas "submatrizes". (pt) Inom matematiken är en blockmatris en uppdelning av en matris i mindre matriser. Den ursprungliga matrisen kan då skrivas som en samling mindre matriser. Uppdelningen av en matris i block måste vara konsistent, man kan se det som att man inför vertikala och horisontella linjer som går genom hela matrisen. (sv) Бло́чная (кле́точная) ма́трица — представление матрицы, при котором она рассекается вертикальными и горизонтальными линиями на прямоугольные части — блоки (клетки): , где блок имеет размер для и (ru) Macierz klatkowa – rozbiór macierzy na umieszczone obok siebie mniejsze macierze zwane klatkami. Macierz klatkowa powstaje po pogrupowaniu zarówno wierszy i kolumn tak, aby w każdej grupie były przylegające do siebie kolumny albo przylegające wiersze. Pojedynczą klatkę tworzą pola macierzy, dla których wszystkie wiersze należą do jednej grupy i wszystkie kolumny należą do jednej grupy. (pl) Блочна матриця — прямокутна матриця, що уявно поділена на однакові прямокутні частини (блоки), які самі розглядаються як матриці. (uk) 在數學的矩陣理論中，一個分塊矩陣或是分段矩陣就是將矩陣分割出較小的矩形矩陣，這些較小的矩陣就稱為區塊。換個方式來說，就是以較小的矩陣組合成一個矩陣。分塊矩陣的分割原則是以水平線和垂直線進行劃分。分塊矩陣中，位在同一行（列）的每一個子矩陣，都擁有相同的列數（行數）。 通过将大的矩阵通过分块的方式划分，并将每个分块看做另一个矩阵的元素，这样之后再参与运算，通常可以让计算变得清晰甚至得以大幅简化。例如，有的大矩阵可以通过分块变为对角矩阵或者是三角矩阵等特殊形式的矩阵。 (zh) |
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| rdfs:comment | In der Mathematik bezeichnet eine Blockmatrix eine Matrix, die so interpretiert wird, als sei sie in mehrere Teile, genannt Blöcke, zerlegt worden. Eine Blockmatrix kann auf intuitive Art und Weise als die Originalmatrix mit einer bestimmten Anzahl an horizontalen und vertikalen Trennstrichen dargestellt werden. Diese Trennstriche teilen die Originalmatrix in Untermatrizen auf. (de) 区分行列（くぶんぎょうれつ）もしくはブロック行列 (block matrix) とは、いくつかの長方形のブロックに「区分け」された行列である。 (ja) In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een blokmatrix of gepartitioneerde matrix een matrix die gegeven wordt in termen van een aantal kleinere matrices, de blokken, die in bepaald opzicht dezelfde rol spelen als de elementen. Een blokmatrix ontstaat door een matrix zowel verticaal als horizontaal te verdelen en de ontstane rechthoeken als matrices op te vatten. (nl) 수학에서 블록 행렬(block行列, 영어: block matrix) 또는 분할 행렬(分割行列, 영어: partitioned matrix)은 더 작은 행렬 블록들로 분할되었다고 간주된 행렬이다. 즉, 행렬의 행과 열을 수평선 및 수직선들을 통해 분할하는 것이다. 블록 행렬은 행렬의 구조를 더 알기 쉽게 만들며, 행렬의 연산을 호환되는 블록 행렬 연산으로 대신할 수 있다. (ko) Uma matriz composta por blocos consiste em uma matriz cujos elementos matriciais são também matrizes. Denominam-se blocos estas "submatrizes". (pt) Inom matematiken är en blockmatris en uppdelning av en matris i mindre matriser. Den ursprungliga matrisen kan då skrivas som en samling mindre matriser. Uppdelningen av en matris i block måste vara konsistent, man kan se det som att man inför vertikala och horisontella linjer som går genom hela matrisen. (sv) Бло́чная (кле́точная) ма́трица — представление матрицы, при котором она рассекается вертикальными и горизонтальными линиями на прямоугольные части — блоки (клетки): , где блок имеет размер для и (ru) Macierz klatkowa – rozbiór macierzy na umieszczone obok siebie mniejsze macierze zwane klatkami. Macierz klatkowa powstaje po pogrupowaniu zarówno wierszy i kolumn tak, aby w każdej grupie były przylegające do siebie kolumny albo przylegające wiersze. Pojedynczą klatkę tworzą pola macierzy, dla których wszystkie wiersze należą do jednej grupy i wszystkie kolumny należą do jednej grupy. (pl) Блочна матриця — прямокутна матриця, що уявно поділена на однакові прямокутні частини (блоки), які самі розглядаються як матриці. (uk) 在數學的矩陣理論中，一個分塊矩陣或是分段矩陣就是將矩陣分割出較小的矩形矩陣，這些較小的矩陣就稱為區塊。換個方式來說，就是以較小的矩陣組合成一個矩陣。分塊矩陣的分割原則是以水平線和垂直線進行劃分。分塊矩陣中，位在同一行（列）的每一個子矩陣，都擁有相同的列數（行數）。 通过将大的矩阵通过分块的方式划分，并将每个分块看做另一个矩阵的元素，这样之后再参与运算，通常可以让计算变得清晰甚至得以大幅简化。例如，有的大矩阵可以通过分块变为对角矩阵或者是三角矩阵等特殊形式的矩阵。 (zh) En matemàtiques, una matriu per blocs és una matriu que pot interpretar-se com a formada per seccions anomenades blocs o submatrius. De forma intuïtiva, hom pot visualitzar una matriu per blocs com la matriu original amb una col·lecció de línies verticals i horitzontals que la divideixen, obtenint així una col·lecció de matrius més petites. Tota matriu pot interpretar-se com a matriu per blocs d'una o més formes, on cada interpretació depèn de com es divideixen les files i les columnes. Aquesta noció es pot formular de manera més precisa per una matriu de dimensió per tot particionant en una col·lecció , i particionant en una col·lecció . La matriu original llavors es considera com el "total" d'aquests grups, en el sentit que l'entrada de la matriu original es correspon de forma biun (ca) In mathematics, a block matrix or a partitioned matrix is a matrix that is interpreted as having been broken into sections called blocks or submatrices. Intuitively, a matrix interpreted as a block matrix can be visualized as the original matrix with a collection of horizontal and vertical lines, which break it up, or partition it, into a collection of smaller matrices. Any matrix may be interpreted as a block matrix in one or more ways, with each interpretation defined by how its rows and columns are partitioned. (en) En matemáticas, una matriz por bloques o una matriz particionada es una matriz interpretada, caracterizada por estar dividida en secciones llamadas bloques o submatrices. Intuitivamente, una matriz interpretada como una matriz por bloques se puede visualizar como la matriz original con una colección de líneas horizontales y verticales que la dividen, o particionan, en una colección de matrices más pequeñas. Cualquier matriz se puede interpretar como una matriz por bloques de una o más formas, con cada interpretación definida por la forma en que se dividen sus filas y columnas. (es) On appelle matrice par blocs une matrice divisée en blocs à partir d'un groupement quelconque de termes contigus de sa diagonale. Chaque bloc étant indexé comme on indicerait les éléments d'une matrice, la somme et le produit de deux matrices partitionnées suivant les mêmes tailles de bloc, s'obtiennent avec les mêmes règles formelles que celles des composantes (mais en veillant à l'ordre des facteurs dans les produits matriciels!). L'intérêt du partitionnement des matrices en bloc vient de ce que le produit d'un bloc par un bloc dont toutes les composantes sont nulles (sous-matrice nulle) est une matrice nulle. Le partitionnement des matrices permet de distribuer les calculs matriciels entre plusieurs processeurs travaillant concurremment : c'est l'un des principes de base du calcul paral (fr) Una matrice a blocchi, o matrice partizionata a blocchi, è una matrice scritta in modo da raggrupparne gli elementi in blocchi rettangolari, ovvero descritta tramite sottomatrici della matrice stessa. Questa riscrittura può consentire di descrivere meglio la matrice (come nella forma canonica di Jordan) e la sua azione (su una somma diretta di spazi vettoriali), o di effettuare più agevolmente i calcoli con particolari matrici (come in applicazioni dell'elettronica, per chip in tecnologia VLSI). (it) |
| rdfs:label | Matriu per blocs (ca) Blockmatrix (de) Block matrix (en) Matriz por bloques (es) Matrice par blocs (fr) Matriks blok (in) Matrice a blocchi (it) 区分行列 (ja) 블록 행렬 (ko) Blokmatrix (nl) Macierz klatkowa (pl) Блочная матрица (ru) Matriz em bloco (pt) Blockmatris (sv) Блочна матриця (uk) 分塊矩陣 (zh) |
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