Transition kernel (original) (raw)
In the mathematics of probability, a transition kernel or kernel is a function in mathematics that has different applications. Kernels can for example be used to define random measures or stochastic processes. The most important example of kernels are the Markov kernels.
| Property | Value |
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| dbo:abstract | Als Übergangskern bezeichnet man spezielle Abbildungen zwischen Messräumen in der Wahrscheinlichkeitstheorie, die im ersten Argument messbar sind und im zweiten Argument ein Maß liefern. Spezialfälle von Übergangskernen sind die sogenannten stochastischen Kerne, die auch Markow-Kerne oder Wahrscheinlichkeitskerne genannt werden. Bei ihnen ist das Maß immer ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Ist das Maß immer ein Sub-Wahrscheinlichkeitsmaß, so spricht man auch von Sub-Markow-Kernen oder substochastischen Kernen. Insbesondere die Markow-Kerne spielen eine wichtige Rolle in der Wahrscheinlichkeitstheorie wie beispielsweise bei der Formulierung der regulären bedingten Verteilung oder der Theorie der stochastischen Prozesse. Hier bilden sie im Speziellen die Basis für die Formulierung der Übergangswahrscheinlichkeiten von Markow-Ketten oder Existenzaussagen wie den Satz von Ionescu-Tulcea. (de) In the mathematics of probability, a transition kernel or kernel is a function in mathematics that has different applications. Kernels can for example be used to define random measures or stochastic processes. The most important example of kernels are the Markov kernels. (en) In teoria delle probabilità la probabilità di transizione di un processo aleatorio indica la probabilità del processo di passare ad un certo stato. Più precisamente, per una famiglia di variabili aleatorie (indicanti gli stati) St indicizzate dal tempo t, la probabilità di transizione da {xτ}τ<t a xt è la probabilità condizionata Quando il processo aleatorio è discreto nel tempo, ovvero può essere indicizzato da numeri interi, la probabilità di transizione è definita da Se la probabilità di transizione dipende solo dallo stato precedente, cioè se è della forma allora il processo è detto di Markov. Il processo di Markov è quando questa probabilità non dipende dal tempo, ovvero se Quando il processo di Markov è a stati discreti (catena di Markov) finiti, ovvero quando le Sn possono assumere solo un numero finito di valori (stati), le probabilità di transizione da Sn-1 a Sn possono essere raccolte in una matrice A, detta di transizione: nella riga i e colonna j viene indicata la probabilità di passare dallo stato i allo stato j.Se inoltre la catena di Markov è omogenea, quindi, le probabilità di transizione dopo k passi sono espresse dalla matrice di transizione Ak (it) |
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